5.4 一元一次方程的应用 教案 2023-2024学年浙教版七年级数学上册

《 5.4 一元一次方程的应用 》教学设计 教学内容分析 掌握面积体积问题的意义，能分析题中已知数与未知数之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题．学习分析几何问题的方法，提高学生的分析能力及数形结合能力. 学习者分析 通过学习，掌握形积问题的意义，能分析题中已知数与未知数之间的相等关系，寻找两个面积体积之间的相等关系．增强用数学的意识，激发学习数学的热情. 教学目标 1.能用一元一次方程解决图形的面积、体积变形、盈亏等问题． 2.学习分析几何问题的方法，提高学生的分析能力及数形结合能力． 教学重点 寻找两个面积体积之间的相等关系． 教学难点 寻找两个面积体积之间的相等关系． 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：情境引入 教师活动1： 请指出下列过程中，哪些量发生了变化？哪些量保持不变？ ⑴把一小杯水倒入另一只大杯中。 ⑵用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它改成长方形。 ⑶用一块橡皮泥先做成一个正方体，再把它改做成球。 你能测量出一个苹果的体积是多少吗？你怎么测量呢？ 在测量过程中你发现了什么？ 苹果的体积等于测量时上升部分的水的体积． 学生活动1： 回顾列一元一次方程解决实际问题的一般步骤． 会找等量关系． 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发，找到在变化过程中不变量，善于利用图形的面积、体积、周长及质量等捕捉等量关系，从而列出方程．让学生亲身经历将实际问进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展. 环节二：新课讲解 教师活动2： 探索二： 一书架能放厚为6.3cm 的书45本.现在准备放厚为2.1cm 的书,问能放这种书多少本? 探索三： 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形. （1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？ （2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？ 解：设长方形的宽为 x 米，则它的长为 （x+0.8）米. 由题意得 2(x +0.8 + x) =10. 解,得 x=2.1. 长为：2.1+0.8=2.9（米）; 面积为：2.9 ×2.1=6.09(平方米) 面积增加了：6.09-5.76=0.33（平方米）. （3）如果把这根长为10米的铁丝围成一个 圆，这个圆的半径是多少？ 解：设圆的半径为x米. 由题意得 2πx = 10. 解,得 x≈1.59. 答：这个圆的半径是1.59米. 1、在解决图形问题时，要抓住用不同方法表示出来的图形面积相等这一关系列出方程即可． 2、在解决等积变形问题时，首先要找到在变化过程中不变量，善于利用图形的面积、体积、周长及质量等捕捉等量关系，从而列出方程 学生活动2： 分组探究，小组合作 对于等积变形问题，它的基本数量关系是相关的面积公式，相等关系的特征是存在不变量，也就是用不同的方法来计算阴影部分的面积，面积不变． 活动意图说明： 在应用方程解决实际问题时，清楚地分辨各量之间的关系，尤其相等关系是建立方程的关键；培养逻辑思维能力，提高他们发现问题、分析问题和解决问题的能力． 环节三：例题讲解 教师活动3： 例3 一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为3.2米的正方形框（如图中阴影部分）．已知铺这个框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不计），问标志性建筑的底面边长是多少米？ 分析　阴影部分的面积＝ 144块边长为0.8米的正方形花岗石的面积． 阴影部分可以分割成4个长为（x+3.2）米，宽为3.2米的长方形． 学生活动3： 完成例3、4及针对练习． 体会等积问题中的不变量，会解等积变形的问题. 活动意图说明： 培养学生归纳总结的能力，归纳用一元一次方程解决实际问题有关知识．进一步理解并掌握一元一次方程解简单应用题的步骤．让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，在活动中逐步认识、建构知识，从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善。 板书设计 课堂练习 必做题： 1、一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3米的长方形框（如图所示）．已知铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方向花岗岩（接缝忽略不计）．若设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出下列方程： ①4×3（2x+3）=0.5×0.5×504； ②2×3（2x+6）+2×3x=0.5×0.5×504； ③（x+6）（2x+6）-2x•x=0.5×0.5×504， 其中正确的是（　　） A．② B．③ C．②③