第02讲 6.2.1排列+6.2.2排列数（知识清单+10类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）

第02讲 6.2.1排列+6.2.2排列数 课程标准 学习目标 ①了解排列的意义。 ②掌握常见的排列处理方法。 ③会用排列的相关方法解决简单的排列问题。 ④理解与掌握排列数公式 ⑤熟练应用排列数公式及性质求解与排列数有关的量，并能证明恒等式，求方程的解及不等式的解。 ⑥能解决一些简单的实际问题.熟练应用公式表达排列的相关关系，及求解常见的排列问题 1.通过本节课学习，要求在掌握排列的意义基础上，能解决简单的排列问题； 2能准确判断排列问题； 3.能准确用排列数公式表达排列的关系，并能应用排列数的公式求解与排列有关的实际问题与数学问题； 知识点01：排列 （1）定义：一般地,从个不同元素中取出()个元素,并按照一定的顺序排成一列,叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列. （2）相同排列：两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序也相同. 【即学即练1】（2023·全国·高二课堂例题）从5位同学中选3位排成一列，共有多少种不同的排法？ 【答案】60种 【详解】从5位同学中选3位排成一列，对应于从5个不同元素中取出3个元素的一个排列，所以不同排法的种数是（种）. 知识点02：排列数与排列数公式 （1）定义：从个不同元素中取出()个元素的所有不同排列的个数,叫做从个不同元素中取出个元素的排列数,用符号表示. （2）排列数公式 ①（连乘形式）：，， ②（阶乘形式），， （3）全排列：把个不同的元素全部取出的一个排列,叫做个元素的一个全排列,用符号表示. （4）阶乘：正整数1到的连乘积,叫做的阶乘,用符号表示. 【即学即练2】（2023上·高二课时练习）将6本不同的书排成一排，有多少种不同的排法？ 【答案】720 【详解】将6本不同的书排成一排，一共有种不同的排法. 【即学即练3】（2021·高二课时练习）证明，并用它来化简． 【答案】证明见详解； 【详解】证明，即证. 【即学即练4】（2023·江苏·高二专题练习）解方程：. 【答案】 【详解】由题设，则， 所以，可得或， 又且，则且， 所以. 题型01 排列的定义 【典例1】1（2023下·吉林长春·高二长春外国语学校校考阶段练习）下面问题中，是排列问题的是（   ） A．由1，2，3三个数字组成无重复数字的三位数 B．从40人中选5人组成篮球队 C．从100人中选2人抽样调查 D．从1，2，3，4，5中选2个数组成集合 【典例2】（2023·高二课时练习）给出下列问题： ①有10位同学，每两人互通一次电话，共通了多少次电话？ ②有10位同学，每两人互写一封信，共写了多少封信？ ③有10位同学，每两人互握一次手，共握了多少次手？ 以上问题中，属于排列问题的是 ．（写出所有满足要求的问题序号） 【典例3】（2023·高二课时练习）下列问题属于排列问题的是( ) ①从10个人中选2人分别去种树和扫地； ②从10个人中选2人去扫地； ③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队； ④从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算． A．①④      B．①②      C．③④      D．①③④ 【变式1】（2023·全国·高二专题练习）判断下列问题是否为排列问题： (1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)； (2)选2个小组分别去植树和种菜； (3)选2个小组去种菜； (4)选10人组成一个学习小组； (5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员； (6)某班40名学生在假期相互打电话． 【变式2】（2022·高二课时练习）下列问题是排列问题吗？ (1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格（假设来回的票价相同）； (2)某班40名学生在假期相互写信； (3)会场有50个座位，要求选出3个座位，有多少种方法？若选出3个座位安排三位客人，又有多少种方法？ (4)平面上有5个点，其中任意3个点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？ 题型02 排列的列举问题 【典例1】（2023·高二课时练习）北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有 种机票． 【典例2】（2023上·高二课时练习）写出从a、b、c、d四个元素中任取两个不同元素的所有排列． 【典例3】（2023·高二课时练习）请列出下列排列： (1)从4个不同元素中任取3个元素的所有排列； (2)从7个不同元素中任取2个元素的所有排列． 【变式1】（2023·江苏·高二专题练习）从0，1，2，3这四个数字中，每次取出三个不同的数字排成一个三位数，能组成多少个不同的三位数？并写出这些三位数． 【变式2】（2023·江苏·高二专题练习）写出下列问题的所有排列： (1)从1，2，3，4四个数字中任取两个数字组成