第01讲 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（知识清单+4类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）

第01讲 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课程标准 学习目标 ①熟练掌握两个计数原理。 ②灵活应用两个计数原理解决数学与生活中的计数问题。 ③理解两个计数原理的区别与联系。 ④掌握分类与分步的计数原则及分类标准。 1.理解与掌握两个计数原理的计数方法； 2能应用两个计数原理解决一些简单的实际问题； 知识点01：分类加法计数原理 （1）定义：完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有种不同的方法,在第2类方案中有种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法. （2）推广：如果完成一件事情有类不同方案,在第1类方案中有种不同的方法,在第2类方案中有种不同的方法,……在第类方案中有种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法. 【即学即练1】（2023上·高二课时练习）音乐播放器里存有10首中文歌曲，8首英文歌曲，3首法文歌曲，任选一首歌曲进行播放，有多少种不同的选法？ 【答案】 【详解】依题意一共有种选法. 知识点02：分步乘法计数原理 （1）定义：完成一件事需要两个步骤,做第1步有种不同的方法,做第2步有种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法. （2）推广：完成一件事需要个步骤,做第1步有种不同的方法,做第2步有种不同的方法,……做第步有种不同的方法,则完成这件事共有种不同的方法. 【即学即练2】（2023上·高二课时练习）一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成 个四位数号码？． 【答案】 【详解】按从左到右的顺序拨号可以分四步完成： 第1步，有10种拨号方式， 第2步，有10种拨号方式， 第3步，有10种拨号方式， 第4步，有10种拨号方式， 根据分步计数原理，共可以组成个四位数的号码. 故答案为：. 知识点03：两个计数原理的联系与区别 联系：分类加法计数原理和分步乘法计数原理,回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题. 区别：①分类加法计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以做完这件事. ②分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,各个步骤中的方法相互依存,只有每一个步骤都完成才算做完这件事. 题型01 利用分类加法计数原理解题 【典例1】（2023下·黑龙江齐齐哈尔·高二齐齐哈尔市恒昌中学校校考期中）完成一项工作，有两种方法，有6个人只会用第一种方法，另外有4个人只会第二种方法，从这10个人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（    ） A．6种 B．10种 C．4种 D．60种 【典例2】（2023上·高二课时练习）某校高中三年级一班有优秀团员8人，二班有优秀团员10人，三班有优秀团员6人，学校组织他们去参观某爱国主义教育基地．推选1名优秀团员为总负责人，有 种不同的选法． 【典例3】（2023上·高二课时练习）如图，在由电键组A与B所组成的并联电路中，要接通电源，使电灯发光的方法种数是 ． 【典例4】（2023·全国·高二课堂例题）某市的有线电视可以接收中央台12个频道、本地台10个频道和其他省市46个频道的节目． (1)当这些频道播放的节目互不相同时，一台电视机共可以选看多少个不同的节目？ (2)如果有3个频道正在转播同一场球赛，其余频道正在播放互不相同的节目，一台电视机共可以选看多少个不同的节目？ 【变式1】（2024·全国·高三专题练习）已知直线方程，若从0、1、2、3、5、7这六个数中每次取两个不同的数分别作为A、B的值，则可表示 条不同的直线． 【变式2】（2023上·陕西汉中·高二校联考阶段练习）已知某校高二（1）班有42人，高二（2）班有45人，高一（3）班有38人，现从这三个班中任选1人去参加活动，则不同的选法共有 种. 【变式3】（2023·全国·高三专题练习）已知集合，，在中任取一元素，在中任取一元素，组成数对，则其中的数对有多少个? 题型02 利用分步乘法计数原理解题 【典例1】（2023上·山东·高二校联考阶段练习）甲同学计划从3本不同的文学书和4本不同的科学书中各选1本阅读，则不同的选法共有（    ） A．81种 B．64种 C．12种 D．7种 【典例2】（2023下·高二课时练习）某公司员工义务献血，在体检合格的人中，O型血的有10人，A型血的有5人，B型血的有8人，AB型血的有3人．从4种血型的人中各选1人去献血，不同的选法种数为（　　） A．1200 B．600 C．300 D．26 【典例3】（2023下·高二课时练习）在图中的电路中，仅合上2只开关接通电路，有多少种不同的方法？    【变式1】（2023上·江西南昌·高二江西师大附中校考期中）用1，2，3，4可以组成无重复数