2024年高一数学寒假专题强化练三 函数的概念与性质

专题强化三《函数的概念与性质》A组基础巩固 一、选择题 1．函数的定义域是( ) A. B. C. D. 2．要得到函数的图象,只需将函数的图象( ) A.向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度 B.向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度 C.向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度 D.向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度 3．函数的图象是( ) A. B. C. D. 4．已知定义域为，则的定义域为( ) A. B. C. D. 5．已知函数的定义域为R,满足,当,,且时,恒成立,设,,(其中),则a,b,c的大小关系为( ) A. B. C. D. 6．已知幂函数的图像与坐标轴没有公共点,则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 7．我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学学习和研究中，常利用函数的图像来研究函数的性质.下列函数中，在上单调递增且图像关于y轴对称的是( ) A. B. C. D. 8．某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.以下判断正确的是( ) A.该单位每月处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低 B.该单位每月最低可获利20000元 C.该单位每月不获利,也不亏损 D.每月需要国家至少补贴40000元才能使该单位不亏损 三、填空题 9．当时,幂函数为减函数,则____________. 10．已知幂函数的图象过点,且当时,恒有,则实数m的取值范围为________. 11．已知函数,若的值域为,则实数c的值是____________. 四、解答题 12．（1）已知，求的解析式； （2）已知，求函数的解析式； （3）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式； （4）已知，求函数的解析式； 专题强化三《函数的概念与性质》B组综合应用 一、选择题 1．若幂函数的图像经过点,则函数的最小值为( ) A. B. C.6 D. 2．若,则a,b,c的大小关系为( ) A. B. C. D. 3．已知为定义在R上的偶函数,对于,且,有,,,,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 4．已知是定义在R上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是( ) A. B.的最大值为 C.在上是单调递增 D.的解集为 5．下列说法正确的是( ) A.若的定义域为，则的定义域为 B.函数的值域为 C.函数的值域为 D.函数在上的值域为 三、填空题 6．已知定义在R上的函数满足，，当时，，则__________. 四、解答题 7．已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）求. （2）求函数的解析式. （3）若，求实数a的取值范围. 8．已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）判断当时，函数的单调性，并用定义证明； （3）若恒成立，求t的取值范围. 9．已知幂函数是偶函数，且在上单调递增. （1）求函数的解析式； （2）若，求x的取值范围； （3）若实数满足，求的最小值. 10．定义在R上的函数满足：对任意x、都有. （1）求证：函数是奇函数； （2）如果当时，有，求证：在上是单调递减函数； （3）在满足条件（2）求不等式的a的集合. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题强化三《函数的概念与性质》A组基础巩固 参考答案 1．答案：C 解析：要使函数有意义, 需满足,解得且,即函数的定义域为, 故选：C. 2．答案：B 解析：函数的图象向右平移1个单位得到, 再将得图象向上平移1个单位得到. 故选：B. 3．答案：B 解析：把的图象向右平移一个单位得到的图象， 把的图象关于x轴对称得到的图象， 把的图象向上平移一个单位得到的图象， 故选：B. 4．答案：A 解析：因为定义域为， 所以函数的定义域为， 所以，的定义域为需满足，解得. 所以，的定义域为. 故选：A. 5．答案：D 解析：因为,所以函数的图象关于对称, 因为当,且时,恒成立, 所以函数在上是减函数, 又,,且, 所以. 故选:D. 6．答案：C 解析：因为为幂函数, 所以,即,解得或, 则或, 又因为的图像与坐标轴没有公共点, 所以,则, 故选：C. 7．答案：BD 解析：函数为奇函数，其图像关于原点对称，故A不符合题意.函数为偶函数，其图像关于y轴对称，且该函数在上单调递增，故B符合题意.函数的定义域为，则该函数为非奇非偶函