2.7二次根式 期末综合复习训练题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列二次根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若正方形的面积为4，则正方形的对角线的长是（    ） A． B． C． D． 4．实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 5．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 6．若x，y都是实数，且，则的值是（   ） A． B． C．2 D． 7．若，则代数式的值是（   ）． A．2006 B．2005 C．2004 D．2003 8．如图，在一个正方形的内部放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形的面积为15，重叠部分的面积为1，空白部分的面积为，则较小的正方形面积为（    ） A．4 B． C．9 D． 二、填空题 9．比较大小 （填>，<或=）． 10．若最简二次根式与二次根式可以合并，则 ． 11．计算： ． 12．、、是的三条边，化简 13．计算：的结果是 ． 14．若，则 ． 15．某居民小区有一块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，则长方形绿地的周长为 m． 16．有一块长方形木板，木工采用如图所示的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板，则剩余木料（阴影部分）的面积为 ．    三、解答题 17．计算． (1)； (2)． 18．计算： (1)． (2)． 19．计算： 20．小明家正在装修，电视背景墙是矩形，其中，，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）．    (1)矩形的面积是多少？（结果化为最简二次根式） (2)除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，若壁布的造价为8元，大理石的造价为150元，则整个电视墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 21．阅读下列材料，然后回答下列问题： 在进行二次根式的运算时，我们常常会遇到这一类的式子，其实，我们开可以将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． (1)请参照（三）化简： ； (2)若，求的值； (3)计算： 参考答案 1．解∶A．，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； B． 是最简二次根式，符合题意； C．被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； D． ，被开方数含小数，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 2．解：A、与不能合并，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 3．解：∵正方形的面积为4， ∴正方形的边长为：， 由勾股定理，可得： 正方形的对角线的长为：， 故选：A． 4．解：由数轴可知：， ， 故选：A． 5．解：由题意得：， ∴，， ∴， ∴ ， 故选：D 6．解：由题可知， 解得， ∴， ∴， 故选C． 7．解：∵， ∴； ∴ ． 故选：A． 8．解：∵观察可知，两个空白部分的长相等，宽也相等， ∴重叠部分也为正方形， ∵空白部分的面积为， ∴一个空白长方形面积为， ∵大正方形面积为15，重叠部分面积为1， ∴大正方形边长为，重叠部分边长1， ∴空白部分的长为， 设空白部分宽为x，可得：，解得：， ∴小正方形的边长=空白部分的宽+重叠部分边长， ∴小正方形面积， 故选：C． 9．解：∵， 而， ∴， 故答案为： 10．解：∵最简二次根式与二次根式可以合并， ∴最简二次根式与二次根式是同类二次根式， ， 解得， 故答案为：． 11．解： ． 故答案为． 12．解：由已知得， ， ， ， 、、是的三条边， 原式， 故答案为：． 13．解： = = =， 故答案为：． 14．解：，． ， ， ． 故答案为：． 15．解：， 即长方形绿地的周长为， 故答案为：． 16．解：剩余木料的面积； 故答案为：． 17．（1）解：原式； （2）原式 18．（1）解： ； （2）解： ． 19．解： 20．（1）解：，， ∴矩形的面积为． 答：矩形的面积是． （2）解：大理石的面积为， 壁布的面积为， 则整个电视墙的总费用为（元）． 答：整个电视墙需要花费元． 21．（1）解： ； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴； （3）解： ， ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $$