人教版2023-2024学年九年级数学上册期末专项训练：《圆》证明题C卷（附答案）

人教版2023-2024学年九年级数学上册期末专项训练 《圆》证明题C卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．如图，在中，，点是边上一点，以为直径的与边相切于点，与边交于点，过点作于点，连接 (1)求证：； (2)若， ，求的长． 2．如图，以为直径的经过的顶点C，，分别平分和，的延长线交于点D，连接． (1)判断的形状，并证明你的结论； (2)若， ，求的长． 3．如图，为半圆O的直径，C是半圆O上一点，D是的中点，过点D作直线，直线l，垂足为F，的延长线交直线l于点E． (1)求证：直线l是的切线． (2)若的半径为1，求的值． 4．如图，将含角的直角三角板放入半圆中，，，，三点恰好在半圆上，延长到点，作直线，使得· (1)求证：是半圆的切线. (2)若，求阴影部分的面积. 5．如图，以的边为直径作，交边于点D，为的切线，弦于点F，连接． (1)求证：． (2)若点F为中点，且，求线段的长． 6．如图，内接于，与的延长线相交于点，且．求证：是的切线． 7．如图，在中，，以为直径的与交于点，过作的切线交的延长线于，交于． (1)求证：； (2)已知，，求的半径． 8．如图，是 的外接圆，是 的直径，，，为的延长线与的交点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求和长． 9．如图，在中，，是的角平分线，以为弦，圆心O在边上作交于E． (1)判断与的位置关系并说明理由； (2)若，，求的长． 10．如图，是的直径，点是上一点，连接，半径弦， (1)求证：弧弧的长． (2)在如图上，连接、相交于点，与相交于点，连接，若的半径为，，求的长． (3)如图，在的延长线上取一点，使，交弧于点若，，求的长． 11．如图，的直径垂直弦于点F，点P在的延长线上，与相切于点C． (1)求证：； (2)若的直径为4，弦平分半径，求图中阴影部分的面积． 12．如图，在中，O为上一点，以点O为圆心，为半径作圆，与相切于点C，延长交于点D，连接，且． (1)求证：是的切线； (2)若，求图中阴影部分的面积． 13．如图，已知四边形是的内接四边形，连接，，且平分．求证：    (1)是等腰三角形． (2)若，的半径为，求点O到的距离． 14．如图是的外接圆，，延长于，连接，使得，交于． (1)求证：与相切； (2)若，． ①求的半径； ②求的长度． 15．如图，在中，是直径，点是圆上一点，在的延长线上取一点，连接，使．求： (1)求证：直线是的切线； (2)若，求扇形的面积 16．如图，为的直径，点、都在上，且平分，过点作，交的延长线于点． (1)求证：是的切线． (2)延长交的延长线于点．若，，则的长为______． 答案： 1．解、（1）如图，连接， 与相切， ，且， ， ， ， ， ，且，， ； （2）， 设，， ， ， ， ， ． 2．（1）解：为等腰直角三角形，证明如下： 证明：∵平分，平分， ∴，． ∵，， ∴． ∴． ∵为直径， ∴． ∴是等腰直角三角形． （2）解：如图：连接，，，交于点． ∵， ∴． ∵， ∴垂直平分． ∵是等腰直角三角形，， ∴． ∵， ∴． 设，则． 在和中，．解得，． ∴． ∴． 3．解、（1）证明：如图所示，连接． ∵D是的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴点O和点D都在线段的垂直平分线上，即垂直平分线， ∴． 又∵直线， ∴直线， ∵是的半径， ∴直线l是的切线． （2）解：如图，过点D作，垂足为M， 由（1）得， ∵为半圆O的直径， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 同理可得， ∵D是的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，即． 4．解、（1）证明：如图，连接， ∵， ∴是的直径，即在上， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴， ∴是半圆的切线； （2）解：∵ ∴ ∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∴，， ∴． 5解、（1）证明：∵为的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：连接， ∵点F为中点，且， ∴， ∴， 根据勾股定理可得：， ∵， ∴． 6．解、证明：如图，过点C作的直径，连接， 则， ， ， ， ， ， 是的半径， ∴是的切线． 7．解、（1）证明：如图，连接， ∵是的切线， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）设的半径为r，则， ∵， ∴， 在中，，， ∴， 解得：， 即的半径为． 8．（1）证明：连接并延长交于点，连接，则， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是的半径，且， ∴是的切线； （2）∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形，， ∴， ∴的长为， ∵是的切线， ∴， 在中，， ∴， 由勾股定理得：． 9．（1）解（1）与相切，理由