人教版2023-2024学年九年级数学上册期末专项训练：《点和圆直线与圆的位置关系》证明题A卷

人教版2023-2024学年九年级数学上册期末专项训练 《点和圆直线与圆的位置关系》证明题A 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点、的分别交、于点、，连接交于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求圆的半径． 2．如图，在中，，平分交于点D，以点D为圆心，长为半径作交于点E．求证：与相切． 3．如图，在，，的平分线交于点，过点作直线的垂线交于点，是的外接圆． (1)求证：是的切线； (2)过点作于点，求证：平分； (3)求证：． 4．如图，中，，以为直径的交边于，于，求证：是的切线． 5．如图，为的直径，点在外，连接，，线段交于点，连接，，；求证：是的切线； 6．如图，是的直径，直线与相切于点，，垂足为．求证：平分． 7．如图，为等腰三角形，，O是的中点，与相切于点D，求证：是的切线． 8．如图，中，以为直径的交于点，是的切线，且，垂足为，延长交于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 9．如图，为的直径，与相交于点，且点是线段的中点， 过点作，垂足为点，求证：直线是的切线． 10．如图，是的直径，射线交于点D，E是劣弧上一点，且，过点E作于点F，延长和的延长线交于点G． (1)证明：是的切线； (2)若，，求的面积． 11．如图，为的直径，弦，垂足为点E，直线与延长线交于点F，且．    (1)求证：直线是的切线； (2)若，求的半径． 12．已知是的直径，点D是延长线上一点，，是的弦，． (1)求证：直线是的切线； (2)若，垂足为M，的半径为10，求的长． 13．如图，是的弦，，交于，且，求证：是的切线．    14．如图，已知为同心圆中大圆的弦，若，大圆半径为2，小圆半径为1．求证：为同心圆中小圆的切线． 答案： 1．解（1）连接， ∵平分， ∴． ∵， ∴ ， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是的切线； （2）设的半径为r，可知， 在中，， 即， 解得． 所以的半径是3． 2．证明：过点D作于点F， ∵， ∴， ∵平分交于点D， ∴， ∴与相切． 3．（1）解：如图，连接． ， 是圆的直径， ， 平分， ， ， ， 是的切线． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分． （3）解：如图，连结． 是的平分线，于，于， ． ，， ， ． 4．证明：如图，连接， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵，则， ∴， ∴， 即是的切线． 5．解    又为半径， 是的切线 6．证明：连接， ∵直线与相切于点， ∴， 又∵， ∴， ∴, ∵， ∴， ∴， 即平分． 7．证明：连接，过点O作于E点， 则． ∵切于D， ∴， ∴， ∴． 又∵O是的中点， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴，即是的半径， ∴与相切． 8．（1）证明：连接， 是的切线， 半径， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：过点作于，设， 过圆心 . ，， ， 四边形为矩形， ， 在中，， 即 ， ． 9．证明：连接， 是的中点，是的中点， ， ， 直线是的切线 10．解（1）解：如下图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是的切线， （2）设， 在中， ∵，, ∴由, 可得∶, 解得∶，即， 则． 11．（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为的半径． ∴直线是的切线； （2）解：设的半径为R，连接，如图，    ∵， ∴， ∵， ∴， 在中， ∵， ∴， 解得：， 即的半径为． 12． 1）证明：连接，如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴直线是的切线． （2）∵是的直径，且于点M， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴． 13．证明：如图，连接，    ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， 又是的半径， 是的切线． 14．证明：如图所示：过点作，垂足为， ，大圆半径为2， ，， 在中，由勾股定理得：， 的长等于小圆的半径1， 为同心圆中小圆的切线． 学科网（北京）股份有限公司 $$