第6章 平面向量及其应用压轴题-新教材同步高一必修第二册压轴题（人教A版）

第6章 平面向量及其应用压轴题（人教版） 1．（2021下·高一课时练习）已知，是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（2021下·山西·高一统考阶段练习）已知，是平面内两个不共线的向量，，，，且A，C，D三点共线，则（    ） A． B．2 C．4 D． 3．（2023上·天津东丽·高三天津市第一百中学校考阶段练习）如图，是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，若，，点M为线段上的动点，则的最大值为（    ）    A． B． C．6 D．10 4．（2021·全国·高一期中）已知矩形ABCD的一边AB的长为4，点M，N分别在边BC，DC上，当M，N分别是边BC，DC的中点时，有.若，x+y＝3，则线段MN的最短长度为（    ） A． B．2 C．2 D．2 5．（2023上·上海浦东新·高三上海市实验学校校考开学考试）“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆的半径2，点是圆内的定点，且，弦均过点，则下列说法错误的是（    ）    A．为定值 B．的取值范围是 C．当时，为定值 D．的最大值为16 6．（2019上·浙江杭州·高三校联考期中）设O是的外心，满足，，若，则的面积是 A．4 B． C．8 D．6 7．（2023·高一单元测试）已知锐角中，内角、、的对边分别为、、，，若存在最大值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2019·高一单元测试）已知、、是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是 A． B． C．2 D． 9．（2023·高一单元测试）在中，，，点与点分别在直线的两侧，且，，则的长度的最大值是（    ） A． B． C．3 D． 10．（2021下·山东泰安·高一统考期中）如图，在等腰△中，已知分别是边的点，且，其中且，若线段的中点分别为，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 11．（2023上·天津·高三校联考期中）已知在所在平面内，，、分别为线段、的中点，直线与相交于点，若，则（    ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最大值为 12．（2023下·北京·高一北京一七一中校考期中）若向量满足：，且，则的最小值为（    ） A． B．2 C．1 D． 13．（2022·高一课时练习）在锐角中，角，，的对边分别为，，，为的面积，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 14．（2021下·浙江·高一校联考期中）正方形ABCD的边长为2，O是正方形ABCD的中心，过中心O的直线l与边AB交于点M，与边CD交于点N，P为平面内一点，且满足，则·的最小值为（　　） A． B． C． D． 15．（2018·四川雅安·统考一模）在直角梯形，，，，，，分别为，的中点，点在以A为圆心，为半径的圆弧上变动（如图所示），若，其中，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16．（2023·高一单元测试）在中，若，，则的周长的最大值为（    ） A． B． C． D． 17．（2021·安徽安庆·统考二模）已知，且，的夹角为，若向量，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．（2023下·高一单元测试）在中，若内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的平分线交AC于点D，且，则周长的最小值为（    ） A．7 B． C． D．4 19．（2019上·上海宝山·高二上海交大附中校考阶段练习）凸四边形就是没有角度数大于的四边形，把四边形任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形，如图，在凸四边形中，，，，，当变化时，对角线的最大值为 A．3 B．4 C． D． 20．（2023下·重庆酉阳·高一重庆市酉阳第二中学校校考阶段练习）已知单位向量，的夹角为60°，向量，且，，设向量与的夹角为，则的最大值为（    ）. A． B． C． D． 21．（2021·浙江金华·统考三模）半径为1的扇形AOB中，∠AOB=120°，C为弧上的动点，已知，记，则（    ） A．若m+n=3，则M的最小值为3 B．若m+n=3，则有唯一C点使M取最小值 C．若m·n=3，则M的最小值为3 D．若m·n=3，则有唯一C点使M取最小值 22．（2017上·浙江·高三校联考期末）已知三角形， ， ， ，点为三角形的内心，记， ， ，则（    ） A． B． C． D． 23．（2020·全国·高三校联考阶段练习）在中，，，点，为所在平面内的一点，且满足，，若，则的最大值为（