第1章 立体几何与空间向量压轴题-新教材同步高二选择性必修第一册压轴题（人教A版）

高二选修1第1章立体几何与空间向量压轴题（人教A版） 1．（2022·高二课时练习）设空间直角坐标系中有、、、四个点，其坐标分别为、、、，下列说法正确的是（    ） A．存在唯一的一个不过点、的平面，使得点和点到平面的距离相等 B．存在唯一的一个过点的平面，使得， C．存在唯一的一个不过、、、的平面，使得， D．存在唯一的一个过、点的平面使得直线与的夹角正弦值为 2．（2019·河南·校联考二模）在正方体中，点，，分别在棱，，上，且，，（其中），若平面与线段的交点为，则 A． B． C． D． 3．（2019上·湖北武汉·高二武汉市育才高级中学校考阶段练习）如图，二面角的大小为，，分别在平面，内，，，，，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·河南开封·河南省杞县高中校考模拟预测）正四面体的棱长为4，空间中的动点P满足，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．（2020上·安徽池州·高二池州市第一中学校考期中）如图，边长为4正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC中点，将△AED，△DCF沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点P，点M在平面EFD内，且PM＝2，则直线PM与BF夹角余弦值的最大值为（   ） A． B． C． D． 6．（2022上·辽宁·高二校联考期末）如图，在正方体ABCD-EFGH中，P在棱BC上，BP=x，平行于BD的直线l在正方形EFGH内，点E到直线l的距离记为d，记二面角为A-l-P为θ，已知初始状态下x=0，d=0，则（    ） A．当x增大时，θ先增大后减小 B．当x增大时，θ先减小后增大 C．当d增大时，θ先增大后减小 D．当d增大时，θ先减小后增大 7．（2023下·高二单元测试）如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点（在的左边），且．下列说法错误的是（    ） A．当运动时，不存在点使得 B．当运动时，不存在点使得 C．当运动时，二面角的最大值为 D．当运动时，二面角为定值 8．（2023上·湖北·高二赤壁一中校联考开学考试）在四面体中（如图），平面平面，是等边三角形，，，M为的中点，N在侧面上（包含边界），若，则下列正确的是（    ）      A．若，则∥平面 B．若，则 C．当最小时， D．当最大时， 9．（2020下·福建·高三校联考阶段练习）在正方体中，分别为线段的中点，为四棱锥的外接球的球心，点分别是直线上的动点，记直线与所成角为，则当最小时，（    ） A． B． C． D． 10．（2022上·高二课时练习）在棱长为2的正方体中，M，N两点在线段上运动，且，给出下列结论： ①在M，N两点的运动过程中，⊥平面； ②在平面上存在一点P，使得平面； ③三棱锥的体积为定值； ④以点D为球心作半径为的球面，则球面被正方体表面所截得的所有弧长和为． 其中正确结论的序号是（    ） A．①②③ B．①③④ C．②④ D．②③④ 11．（2020上·福建福州·高三统考期末）已知四边形ABCD为正方形GD⊥平面ABCD，四边形DGEA与四边形DGFC也都为正方形，连接EF，FB，BE，H为BF的中点，有下述四个结论： ①DE⊥BF；②EF与CH所成角为；③EC⊥平面DBF；④BF与平面ACFE所成角为． 其中所有正确结论的编号是（    ） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 12．（2021·高二单元测试）如图所示，在正三棱台中，，记侧面与底面，侧面与侧面，以及侧面与截面所成的锐二面角的平面角分别为，，，则（ ） A． B． C． D． 13．（2021上·重庆·高三校联考阶段练习）已知是棱长为4的正方体内切球的一条直径，点在正方体表面上运动，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 14．（2023下·高二课时练习）在四棱锥中，底面是直角梯形，，，侧面底面．若，则　　 A．当 时，平面BPC⊥平面PCD B．当时，平面APD⊥平面PCD C．对任意，直线PA与底面ABCD都不垂直 D．存在，使直线PD与直线AC垂直 15．（2023下·江西赣州·高三校联考阶段练习）如图，在长方体中，分别为线段，上的动点（不包括端点），且，则以下结论：    ①不存在点，使得平面； ② 平面， ③点和点到平面的距离相等， ④直线与平面，所成角的最大值为． 其中正确的为（    ） A．①②④ B．③④ C．②③④ D．②③ 16．（2023上·高二单元测试）如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则以下不正确的是（    ）    A．当在平面上运动时，四棱锥的体积不变 B．当在线段上运动时，与所成角的取值范围是 C．使直线与平面所成的角为的点的轨迹长度为 D．若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是 17．（