2024年中考数学一轮复习题：一次函数

2024年中考数学一轮复习题：一次函数 一、单选题 1．正比例函数的图像的共同点是（　　） A．经过同样的象限 B．都是经过原点的直线 C．图像从左向右都呈上升趋势 D．图像从左向右都呈下降趋势 2．已知正比例函数，且函数值随自变量的增大而增大，则的取值范围是（　　） A． B． C． D．无法确定 3．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为（　　） A．x＜1 B．x＞1 C．x≥1 D．x≤1 4．一次函数的值随x的值增大而增大，且函数图象与y轴交于正半轴，则点所在象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．一次函数的图像过点，则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 6．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（　　） A． B． C． D． 7．已知函数 （ 为常数， ）的图象经过点 ，且实数 ， ， 满足等式： ，则一次函数 与 轴的交点坐标为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴交于，两点，以为底边在轴的右侧作等腰，将沿轴折叠，使点恰好落在直线上，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．直线 不经过的象限为　 　． 10．已知一次函数的函数值y随自变量x的增大而减小，那么常数k的取值范围是 　 　. 11．新型冠状病毒疫情复工、复产后，某商场为了刺激消费，实施薄利多销，减少库存，现将一商品在保持销售价元件不变的前提下，规定凡购买超过件者，超出的部分打折出售．若顾客购买件，应付元，则与之间的函数关系式是　 　． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线向上平移2个单位长度后与矩形的两边相交，已知，，则平移后的直线与矩形围成的三角形面积为　 　． 13．如图，直线与轴、轴分别交于，将△沿过点的直线折叠，使点落轴正半轴的点，折痕与轴交于点，则折痕所在直线的解析式为　 　 . 三、解答题 14．定义：一次函数与（a，b为常数且）叫做一对交换函数． （1）一次函数的交换函数是　 　； （2）若，一次函数与它的交换函数的图象交于点P．①求点P的横坐标； ②两个函数图象与y轴的交点分别为点A和点B，求的面积（用含b的代数式表示）． 15． 某校为达成省体育器材类装备，计划在京东惠购一次性购进篮球和足球共个，某电商内部信息表给出其进价与售价间的关系如表： 篮球 足球 进价（元个） 售价（元个） （1）学校用元以进价购进这批篮球和足球，求购进篮球和足球各多少个； （2）设该电商所获利润为单位：元，购进篮球的个数为单位：个，请写出与之间的函数表达式（不要求写出的取值范围）； （3）因资金紧张，学校的进货成本只能在元的限额内，请为学校设计一种进货方案使得尽可能多地购买篮球和足球，同时要使电商利润最小；并求出利润的最小值． 16．如图，表示小赵和小王在学校运动会的男子1500米比赛中的部分函数图象，t（秒）表示比赛用时，s（米）表示两人各自跑过的路程，小赵全程不改变速度，小王先慢后快，请你根据图象解决下列问题： （1）射线对应的函数表达式为　 　； （2）若对应的函数表达式为，求k，b的值，并说明k的实际意义； （3）小王追上小赵时距离终点　 　米： （4）从小王加快速度开始到其中一人完成比赛的过程中，当t为何值时，小王和小赵跑过的路程恰好相差50米？请直接写出满足条件的t值． 17．如图1，在底面为正方形且高为50cm的长方体的容器底部，放入一个小长方体铁块，现在以均匀的速度往容器中注水，图2是容器内水面高度随时间改变的函数关系图象，观察图中所提供的信息，解答下列问题： （1）从开始注水到水面恰好淹没小长方体铁块，共用了　 　分钟，铁块的高为　 　cm； （2）求直线AB的函数关系式； （3）①求该容器注满水需多少分钟﹖②直接写出长方体铁块的体积与容器的容积之比. 18．在平面直角坐标系中，直线：分别与轴，轴交于点，，且与直线：交于点． （1）分别求出，，三点的坐标． （2）若是射线上的点，且的面积为12，求直线的函数解析式． （3）在（2）的条件下，在平面内是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案： 1．B 2．B 3．B 4．D 5．A 6．D 7．C 8．A 9．第三象限 10．