通关达标卷十解析几何(A卷)-【勤径学升】2025年高考一轮复习数学通关卷（人教B版）

见此图科腰数拉样骨所然脂师学习饮件，婴及一轮复习雕原一】 三，填空题：本题共4小题，每小题5分.共20分 通关达标卷十解析几何(A卷】 (, a(. 13.直线(2x十y-4-0关干直线：x-y十2-0对释的直线 满分，10分叶间，120象计 c.() n(1) 的方程为 14.圆心为C(一1,2，且截直线十3十5一0所料弦长为2的圆 二、孟择置：本體共4小题，每小量分，共0分。在每小置始出的 一、选择题，本题共8小题，每小题分，共0分。在每小题给出的 的方程为 速项中，有多项特合题日要求。全部慧对的得5分，部分透对 西个选项中，只有一项是符合题日要求的 紫L.已知直线：d虹一+20-0，直线m一3y-0与直线/平行 的得？分，有选错的得0分 1,已每佩园C的离心率=，左，右每点分期为F5,P为情程 9,心知直线：(1+4》±+y+1=0(a∈R)与调C,x+y=1,则下 期直线（与w之间的鹿离为 列结论正确的是 「上一动点测的取值意得为 A.S R号 C.4 D.2 A.直线1必过定点 害打2.过点A一1，一3竹调一山+y一y+1一0的切线，切应为B期 我（与C可货相离 1品，如道，已知过点P,的两条直线分调与输贸导十少-1交 于A,CB,D,nA户-2元.B驴一2P心.财直线AB的方程为 ABI- C!与C可能相切 A.2 B后 C,8 D./21 D当u一士时，1陵C藏得的弦长为2的 线已如双南线C一-芳-1u>0>0棉能即彩2后，在P.》 血，已每衣战 m一m+=1m>0,则 在C的新近线上，则双生线C的方程为 A.离心枣的最小值为4 A子-y-1-￥-1 c品-1n- 品，当w=1时离心率量小 四、解答题：本膜共8小丽，共70分。解答座写出文辛说用，证阴过 内4.已知抛物线Cy一山的焦点为下，在线为，点P在C上，点Q在1 心商花率最小时双曲线的标准方程为后一誉= 程或有算步型。 上，若Q一1PF,∠PFQ-一，国点P的核坐标为 D离心率最小时农由线的渐近线方程为3士士￥一0 17.(10分)已知周C,+y一z=0,直线1氧这底P4,1. 4 o (1)若直线/与惯C相切，求1的方程， .已知屑屑G若-1>6>0)的左，右焦点分州为R (2当直线1与圆C相交于A,B再点，且AB1一25时，求1的 不五圆0+y=9与周以：一2y十(y一3)=16交于A两 方程 点，期A川- 离心率为，所醒C,的上m点为M且正，·M正-，双由线 C和韩属G有相同的斯点，且双黄就C的离心米为：P为 A.6 ILG C88 13 b2逦 13 曲线C,与G的一个公共点.若∠RPE-专测 么设P为辆则C:后+号-1上的点，乐，R分别是稀题C的左.右 A.92 %- c+-号 山，-=1 焦点，P·P-5,解△PF,F,的面积为 12,已知直线过随物线C:y中的焦点F,且斜率为，，l与则 A.3 R4 C.5 D. 物线交于P,Q两点(P在第一象限)，以P下，QF为直径的图分 7,已细N是农由线C:一y=【右支上的一动点，F是双共线的 别与y帕图切于A,两点，则下列结论正确的是 右焦点，N是别A+y一4y+一0上任一点，当1MN取最 小植时，△FMN的面积为 A.IPQ h-? C.8 n85-2 县1- 8E知双由线后多-1>0，b>01AA基实轴膜点.F是右 C,若M为抛物线C上的动点.N2,山.+fN)-4 D若x,+2)为燕将战C上的点.则MF-9 属点，80，)是图扫端点，若在线夏BF上（不含南点存在不同 的两点P(=1.21,使得△P,A,A(=1,2)转成以AA为料 边的直角三角形，则双出线商心率的取值范围是 答面 高号一特通美意·数学：时B心27 见比酒标熙能绘？科者轻娟源的帽能学习伏什，突装一轮蛋习难，】 1R12分周时+行=>6>0)相-个度点为A0,-》.离 2弧《1分已每双线号一-若=1a>0,>.0为坐标板点.高 2只，12分已知精测C号+芳=1。>6>0)的短结长为23 心率- 心卓=2，点M5点)在双曲线上， P1,)是C上一点 (中求双山线的方程： (1山浅帆图方程， (1求情相C的标准方程： 《2)若直线1：￥一：+3与第调交于不同的两点M,N,且判是 (2)如闭，若直线1与双街线的左，右两支分别交于点Q,P,且 (2)已每及M,N是y轴上不同的两点：直线PM,PN分臂交椅 AM-AN,求直设（的方程. 证，O及-0，求0P+Q的最小值. C于另一点S,T,若PM=PN1.证：開属C在点P处 的特线与△PsT的并接图相切. .《12分)已知测f经过点(0,1)，日与有线y一一1朝围，圆0M2I,(2分1已每靠点为F的抛物线C:y=2AP>0)经过倒D:(: 的轨连为C, 4)+,)=《>0)的风心，点E是能物线C与别D在第 (1山求C的方程： 象限的一个公共点，且F=2, (2)经过点N(0,2)且不平行于x轴的直线与C交于P,Q再 《1山分求查与的值： 点，点P关于y结的对称点为R,任明：直线QR经过定点， (2)点M与点E关于夏点)对称，点A,B是异千点D的抛物 线C的两点，且M,A,B三点共线，直设EA,EB分别与x轴 交于点PQ,问：P下·QF引是吾为定镇？看为定直，求出该 定算，若不为定值，试说明理由 2B必高号一特蝇美喜·取学·时见此图标酮微信/抖音扫码 添加智能学习伙伴，突破一轮复习难点。 所以CD/MN,DM=2-1=÷.CD-=×/3-35, 因此 c(号.5o),Ac=(÷.35,-1),AB=(2,0, 由抛物线的定义，可知 PQ⊥l,则有∠QFO=∠PQF=30°, 化简得b?<ac,所以c2-a2<ac,e2-e-1<0. 又>1,解得1<a<L+V5 所以双曲线离心率的取值范围是√2<1+√5 即∠PFO=60°,km=-√3.由抛物线的方程可知，F(1,0), ()m周有一B+6-4 -1),AR=(0,√3,-1). 设平面A'BC的一个法向量是m=(x?,y?,x),⋯ =0, 9.AC 解析 选项A,由(1+a)x+y+1=0可得ax+x+y+1因为y>0,故解得y,=2,x==号.故选B. -0.由(2+9+1-o{一1.则 5.D 解析圆O的半径r=3,圆O,的半径r?=4,10O,l 所以直线l过定点(0,-1),故A正确； =√13, 选项 B,因为直线l过定点(0,-1),而点(0,-1)在圆C:x2+ 则 m=(1.辱，2). 放在△Aa0,中，∠A00-1O广- y2=1上，所以直线l与C不可能相离，故B错误；设平面A'CN的一个法向量是n=(x?,y?,2?), 选项 C,因为直线l过定点(0,-1),而点(0,-1)在圆C:x2+ n.不-0-5-0y-1.则 A!N=3 =(), ->sin∠Ao-2,故A-rin∠A- y2=1上，所以直线l与C可能相切，故C正确；选项 D,当a=1时，直线l的方程为2x+y+1=0,设圆心C >|AI-“ 到直线l的距离为d,则d=二=V2,所以l被C截得的弦士 则n=(-√3,1,√3), -8+-25= √1+1+4× 所以平面ABC和平面ACN的夫角的余按值是字。 y 为2√R-C=2√1-5=2×方一，故D错误，故 x? 选 AC. 10.CD 解析 由题意可得&=-”#4=m+高.Q 因为m>0,所以C=m+≥2√m·需=4,即e≥2, 当且仅当m=高，即m=2时，等号成立. 此时双曲线方程是告一台-1,渐近线方程是/3x±y=0. 6.D 解析 由椭圆方程有a=4,b=3,则c=√42-32=√7. 设|PF|=m,|PF?|=n,由椭圆的定义有m+n=2a=8.设 2 A w M ∠F?PF?=0,DXN N 由PF·PF?=5,得mmcos θ=5,由余弦定理，得m2+n2- 2mncos θ=28, j BZ cBZ C 11.BD解析 因为ME·MF?=0,且|MF|=|MF,|,所以 解得mn=13,cos 0=豆∴sin o=2 ∴△PFF,的面积为S=≥sin Q=÷×13×长=6. △MF?F。为等腰直角三角形.通关达标卷十 解析几何(A卷) 设精圆的半焦距为c.则c=b=竖a,所以c,=竖，则a=√Zc. 在△PF?F?中，∠F?PF?=吾，设|PF?|=m,|PF?|=n,双曲 1.C 解析 因为l//m,所以一=工，得a=4,所以直线l与m 之间的理高为1个+#-4 7.C 解析 由双曲线的方程可得F(√2,0), 圆A:x2+y2-4y+3=0的圆心为A(0,2),半径为r=1, 设 M(x,y)(x≥1),则x2=y2+1. 8c.的***(在△F?PF? 中，由余弦定理可得), 2.D 解析 x2-4x+y2-2y+1=0→(x-2)2+(y-1)2=4, 故圆的圆心为C(2,1),半径 r=2,故 |MA|=√x+(y-2)?=√2y2-4y+5=√2(y-1)2+3, |AB|=√IACF-|BCF=√C-1-2)2+(-3-1)2-2 =√2I. 当y=1,即M(√2,1)时，IMA|有最小值为√3, 所以|MN|取最小值为√3-r=√3-1,此时M,N,A共线， 直线MN的方程为y=-左x+2,即x+√Ey-2、E=0, 所以点F(Z.D)则直线MN的距离为d-LG厚， 所以△FMN的面积为S=÷1MN|·d==× 故mn=寄心，核(m-w3=m2+n2-m-mm= 又|m-nl=2a,所以a;=等，即e=雪， 故=√5u一竖+e=2、-(=1.故选BD ty yt C 0 PA* 3.A 解析 因为焦距为2√5,故半焦距为√5,故a2+b2=5. (/S-1)×G-3√E,5.故选C. 0F : 因为P(2,1)在一条渐近线上，故鲁×2=1,解得a=2,b=1, 故双曲线方程为子-y2=1. 8.B 解析以A?,A?为直径的圆与线段 BF有两个不同的 交点， 12.ABC 解析 设直线PQ的方程为y=√3(x-2),与y2=8x 所以b>a,b2=c2-a2>a2,解得e=a>√2. 联立整理可得3x2-20x+12=0,解得x=号或x=6,则4.B 解析 设O为坐标原点，由抛物线的对称性，不妨设点 P 在第一象限， 且圆心(0,0)到直线BF:bx+cy-bc=0的距离d=a P(6,4√3),Q(子，-4),由|PQl=|PF|,可知∠PQF=∠PFQ, 所以1PQI=6+号+4=警，选项A正确； 因为 F(2,0),所以 PF,QF的中点分别为(4, 2√3),(5,-2B), 所以AC0,2√③),B(o,-25),所以|AB|=2√3+2= .选项B正确： y+ 益EE O 左 Q x= -2 如图 M在抛物线上，ME 垂直于准线交于E,可得|MF| =|ME|, 所以|MF|+|MNI=|MEI+|MNI≥NE=2+2=4,当N, M,E三点共线时，|MF|+|MNI最小，且最小值为4,选项C 正确； 选项 D,若M(x?,2√10)为抛物线C上的点，则x?=5,又p =4, 所以|MF|=z?+≌=7,选项D错误.故选ABC. 18.+22-56-0 解析 的方程组(2+2-得直线l与 直线1的交点A(子，学). 在直线l?上取一点 B(2,0),设点 B关于直线l的对称点 为C(x,y), =7α-2.0则< 又直线l?过A(2,是)和C(-2,4)两点， 故由两点式得直线1?的方程为意一42+2,即x+2y- =0. 14.(x+1)2+(y-2)2=16 解析 由题知，圆心为C(-1,2),到直线x+3y+5=0的距 1-1+6+51 √10,因为圆心为C(-1,2),且截直离为d= √10 线x+3y+5=0所得弦长为2√6, 所以圆的半径为r2=d2+(√6)2=16,所以所求圆的方程为 (x+1)2+(y-2)2=16. 15.[号：2] 解析 1+1,,且-a≤x,≤a,得「PF∈2,2 68～高考一轮通关卷·数学·RJB 16.8x+8y+1=0 解析 设A(xj,y?),C(x?,y?),因为AP- 2 Pc, 则(1-xy,-y?)=2(x?-1,y?-÷), 则可得x;=32y=3一4,因为C在精图上，所以子+ y2=1, ()+(一心)-1.整理得4(xf+(g)-24x所以- -24y?-19=0.因为A也在椭圆上，所以+yǐ=1,即x{+ 4yí=4, 代入可得8x?+8y?+1=0,同理可得B(x?,y?)也满足8x?+ 8y?+1=0, 所以直线 AB的方程为8x+8y+1=0. 17.解 (1)由题意可知，圆C的圆心为(2,0),半径 r=2. ①当直线l的斜率不存在，即l的方程为x=4时，此时直线 与圆相切，符合题意； ②当直线l的斜率存在时，设斜率为k,∴直线l的方程为y -1=k(x-4),化为一般式：kx-y+1-4k=0,若直线l与 圆相切， 月d=1-2.即1-4+4K=4+4,解得k=-二， ∴l:-3x-y+4=0,即l:3x+4y-16=0. 综上所述，当直线l与圆C相切时，直线l的方程为x=4或 3x+4y-16=0. (2)由题意可知，直线l的斜率一定存在，设斜率为k, ∴直线l的方程为y-1=k(x-4),即kx-y+1-4k=0, 设团心到直线1的理离为小，用4一以云。 由垂径定理可得，d+(A)=4,即(k-)2+3=4, 整理得3k2-4k=0,解得k=0或k=号， 则直线l的方程为y=1或4x-3y-13=0. 18.解 (1)根据题意，得 所以椭圆的 方程为+分-1. (2)设 M(x?,y?),N(x?,y?),取 MN的中点记为P,则 p(,). 25+￥=1,联立 得(9+25k2)x2+150kx=0,因为△>0,所 y=kx+3. 以 k≠0, 见此图标眼微信/抖音扫码 添加智能学习伙伴，突破一轮复习难点。 所以oF+or-3-1d(*1-2m-÷ 设|OPI2+|OQl2=t, 则x?+x=5,= +3+kx+3=+2因为|AMI=1AN1,P为MN 中点，所以AP⊥MN,即k?p·kxv=-1. 所以△=(12m-8m2)2-4(3+4m2)(4m2-12m-3)=0, 化简得4m2+4m+1=0,解得m=-号， 则⋯(jopFjcar)=2+()+()≥2+2 所以L的方程为y-号--÷(x-1),即 y=-÷x+2. 因方A0,-3),所以kB-米 所以k·k=18-2k·A=-1, 解得k=士智(消足△>0), 所以直线l的方程为y=±VZx+; =4, 因为|PM|=|PN|,所以直线 PM,PN的倾斜角互补， 所级言-24.10P1+ltad>2且1oP1- lOQ|=2√3时，等号成立).所以当|OP|=|OQI=2√3时， IOPl2+IOQI2取得最小值 24. 所以直线 PM,PN的斜率均存在且均不为零并互为相反数. 设直线PM的方程为y-2=k(x-1)(k≠0),⋯由21.解 (1)由已知得抛物线C过点D(4,4),所以16=8p,解得 p=2, 19.解 (1)设圆心 M(x,y),根据题意可得，点M到点(0,1)的 所以抛物线的方程为y2=4x. 可得(3+4k2)x2+(12k-8k2)x+4k2-12k-3=0, 设S(x?,y?),线段PS的中点为E(x?,y?), 周--5x-A(a,-1+2-8 所以线段 PS的垂直平分线的方程为 y-9-k=-÷(x--)① 距离与到直线 y=-1的距离相等， 设 E(x?,y?)(yo>0),由抛物线的定义可得|EF|=x?+1= 即圆心 M的轨迹为C:以(0,1)为焦点，y=-1为准线的抛 2,所以x?=1,于是y?=√4z。=2,即 E(1,2),将E的坐标 代入圆D的方程，得r2=(1-4)2+(2-4)2=13, 物线， ∴圆心 M的轨迹方程为x2=4y. 所以 r=√13. (2)证明：根据题意可知，直线 PQ的斜率存在且不为0. (2)设A(x?,y?),B(x?,y?),由已知可得M(-1,-2), 若直线 AB的斜率不存在，则直线AB不可能过点M; 若直线 AB的斜率为零，则直线AB与抛物线C只有一个交点， 不合乎题意. 设直线 PQ:y=kx+2(k≠0),P(x?,),Q(x,),则 R(-x?). 由直线 PN的斜率为一k,同理可得线段 PT的垂直平分线 的方程为 所以直线AB的斜率存在且不为0. y-8+9k-÷(x-W+). 由①+②得y=-,由①-②得x=s 所以△PST的外接图图心F的坐标为(3+4m-6+3)。 联立方程组{2’消去y得x2-4kx-8=0 则△=16k2+32>0,x?+x?=4k,x?x?=-8. 直级0R料单一二 直线QR的方程y-一二(x-x),整理得y= x+. 设直线 AB的方程为y=k(x+1)-2(k≠0),联立 -4-4-0-18-(4- 8)>0,可得k2-2k-1<0,解得1-√Z<k<1+√2. 因为A,B异于原点O,则k≠2,则 y?+y?=k,y?y?=4-8. 因为A,B在抛物线上，可得yí=4zi?,y?=4z?, 如号 又k,=一2,所以km·k;=0,故PF⊥l,所以△PST的外接 圆与直线l相切， 所以椭圆C在点P处的切线与△PST的外接圆相切. 即直线QR的方程y=x-2,则直线QR经过定 点(0,-2). 因为 E(1,2),F(1,0),则 EF⊥x轴， 所以|PF|·|QF|=EH|·20.解 (1)因为e=℃=2,所以c=2a,b2=c2-a2=3a2 所以双曲线的方程为C一=1,即3x2-y2=3d 通关达标卷十一 解析几何(B卷) y=一言x2可化为x2=-8y,所以抛物线y=|(y?+2)(y?+2)|_ly?y?+2(y?+y?)+4l4 4 上-。 1.B 解析 因为点 M(√5,√3)在双曲线上，所以15-3=3a2, 一x的准线方程为y=2.所以a2=4. =2.所以|PF|·|QF|为定值2. 2.D 解析 由题意，得(a-1)(a-1)+1×(-1)=0,解得a=所以所求双曲线的方程为3x2-y2=12. 0或a=2.(2)设直线OP的方程为y=kx(k≠0),则直线OQ的方程为 y=-六 22.解(1)由题意，得 3.B 解析 由题意得双曲线的渐近线方程为y=±x,根据 对称性，不妨取y=x,即x-ay=0,因为渐近线与圆相切，所以椭圆C的标准方程为宁+号-1. =1+P Rg (2)证明：设椭圆C在点P处的切线方程为1:y-2=m(x- 所以图(0,2)到直线3-0-0的建高4一-1,解 得u2=言，所以a一竖或a=-5(舍)。 1), 4.C 解析 方法一:由题意,设椭圆C的标准方程+—1 可得(3+4m2)x2+(12m-8m2)x+4m2-12m-3=0, (a>b>0),连接AF?,如图所示. 高考一轮通关卷·数学·RJB ~69