期中检测卷-【勤径学升】2025年高考一轮复习数学通关卷（人教B版）

儿此国科腰氢性样骨所源然脂频学习饮件，婴最一抢氧习邪原一 7.已知函数y=/(x一1)是定义在R上约属函数，且/[在 三，填空题：本题共4小题，每小题5分.共20分 期中检测卷 (一，一1上单期递减，f0)=,划f4.r了(2r十1)<0的解 1品已知（日一叫-o学+叫期am2+看》 满分：150分 时间：1209钟 集为 A.【-e,一2U0,十o1 B,-8,0 14.在△AC中，AB-2,BC-3a,∠AC-30',AD为C边上 一、选择盟：本體共8小盟，每小■5分，共0分。在每小盟给出的 的高，若Ad-AAi+:AC,图世- c.(-2-U(-) n-含- 四个选项中，只有一项是符合丽日要求的 1五，巴知5为单国递碳的等差数列a,的前n项和，者数州的 第L.已知集合A一一1，，1,2，D=r411,A门B=() 品，已知实数a满足。+g6一10心<1，荆ag4一u的最 一窗项和不。=弱·用下到结论中正确的有 A.1-1,0,1}0,1 C,{-1,1 0.0.1,2 小置为 ,(拍写序号》 么世发数：满起+-营-周1 A.u B-I C.1 D.不存在 D4:-0:S.-7n一mt3S.=u(4.十一2)：SS 害打 二，这择愿，本题共：小愿，每小题分，共”分。在每小愿给出的 1.若函数f)一in上一三在K可[a,b]abEk上恰有11个零 选项中，有多项特合题目要求。全部进对的得分：部分选对 及2 C,1 点，璃符合条件的所有6的取值范围是 的得2分，有选幅的得0分。 四、解答蓝：本置共6小盟，共0分。解答应写出文字说明，证阴过 9.已翔定又在R上的函数(r)满足：(r)是奇属数，f(「十1)是 程或滴算步程 线3，已知函教- 划f风4)等于 韩函数，树下列透理中说法正确的有 s1, A./12)=0 山了（上）的周期为2 1(10分)若雨数)-“二一“为冷两数 3-1 A.-3 R司 C.代)的图象关于直线x一1对称山x一21是有两数 《1豫a的值： C,3 1,8 (2)来调数的雀域 内 4.设等差数列a,》的的n项和为S,若s一8，期a+出+a1的值 10.已如函数fu小一n十雾)osz十m(十若小inx,W下列适 为 论正确修是 A.8 线10 C,19 D.14 Au-(2a+】 5,已翔向培两，深，侧存在实数2，使得用一加”是“模，两共线”的 弘x一是是)图象的一条对称转 C,x的最小正周期为 A.究分不2要条件 B.区要不充分第件 C充要条件 D或不充分也不必要条件 D将/：的图象向左平移个单位长度后，科到的图象关干 复点对称 函数y--3@sx在区间[一晋·上约图单大致为 山.在平面四边慰ABD中，A-过-节-D丽，式-1， 威，C-分则 A.LACI-1 B.CACO C.AD-hC D.亦-8+万 12.下列命题为直命思的是 A.In 3/3e 2 C2m<15 D.Jeln 2 题号12 4 高号修通美喜·数学·时B心21 见比酒标熙能绘？科者轻娟源的帽能学习伏什，突装一轮蛋习难，】 18,(12分已知数列a,惆足m,=2,=?1m≥2 2n,(分在△A中，角ABC的对边分为ab,已国{22,2，(12分已国函数)=nr十，千受其中u∈t 求证：数列。是等差教列 (1求anC, (1)时论调数《x)的单圆性 (2若a-2、,求△AC的面积 (2)讨论两数《上)零点的个数， 《2)令6，一a。一13·u-1—11,求数列6，的Mn原和S。 1级，(8分)已知向量m-(2xxs)-n“1-n2,爱柄数fa- 21,(12分)已知屑数r)=im一4m4xuE 国·B,xE鼠 《1门者f在1一0处的切线为y一x,求实数u的值： 内 《1)漫函数（的最小正消期和单调增区间： (2求函数在红问[，号上的量小值和最大植. 《2当≥re0,+o时，求证，2a 22必高号一特蝇美春·取零·时用见此图标酮微信/抖音扫码 添加智能学习伙伴，突破一轮复习难点。 所以在△DBC中，∠CBD=90°,则CD=√BC2+DB= 若选择③,当n=1时，a?=S?=2; 当 n≥2时，√2+2=2. a.=S.-S--““23-v-12”+2)=n+1, 当n=1时亦满足上式，所以a,=n+1. 17.解 (1)证明：因为BB=BC+Cb=2e?+8c?+3(e?-e?)= 5e?+5c?=5AB,所以BD//AB. 又因为B为公共点，所以A,B,D三点共线. (2)证明：由(1)得k.=a=cn+D)<n+2)=+-+2, 所以T=2-5+号-÷+⋯+,+-,+2-2-+2 (2)因为AB=(√3-sin 0,3-cos 0),CB=(√3+1,3+√3), 由于A,B.C三点共线，得A启/CB 所以(√3-sin0)(3+√3)-(3-cos θ)(√3+1)=0, 化简得 tan 0一鲁，即O=Ax+吾k∈Z. 因为，+2>0(n∈N),所以之一，十2<2,所以T<2. 22.解 (1)由已知可得cos 2A+5(cos B cos C-sin B sin C)= 18.解 (1)证明：因为a+a,=3·2”,所以b?+?=a0+?-2*1= cos 2A+5cos(B+C)=cos 2A+5cos(π-A)=2cos2A- -a,+3·2°-2**1=-(a,-2")=-b,.因为a?=1,所以b; 5cos A-1=-3, -a.-2=-1.所以bn=-b,≠0,所以--1.所以 (b?}是首项和公比均为一1的等比数列. 即 2cos2A-5cos A+2=0. -0<A<π,∴—1<cos A<1,解得 cos A=2, (2)由(1)易得b,=(-1)”,因为b,=a,-2=(-1)”,所以a, 因此，A=晋. =2°+(-1)”,所以 S,=(-1)1+(-1)2+(-1)3+⋯+ (-1y+2+2+⋯+2=C-DF12(-D1+24=2 =()+2- (2)由正弦定理可得=nB-sn=siA=2, ∴2b+c=4sin B+2sin C=4sin B+2sin(B+A)=4sin B+ 2sin(B+吾)=4sin B+sin B+√3cos B=5sin B+√3cos B =2√7sin(B+g)19.解(1)∵f(x)=sin 2x-2√3sin2x=sin 2x+√3cos 2x-√3 =2sin(2x+π)-√3, 其中q为锐角，且 tan g=鲁∵A=吾，∴o<B<警， ∴f(x)的最小正周期为π. ∴g<B+g<2x+q,(2)∵0≤x≤晋∴F≤2x+5≤ 当2x+晋=吾，即x=晋时，f(x)=f(舌)=2-√3, ∴当B+q=雪时，即当B=至-q时，2b+c取得最大 值2√7. Vz∈[0.晋],使f/a)≤m恒成立=fx)⋯≤, 期中检测卷 1.A 解析 不等式x2≤1,即-1≤x≤1,B=[-1,1],A=∴m≥2-√3. {-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤1},所以A∩B={-1,0,1}. 故选 A. 20.解 (1)由已知及正弦定理知2sin A sin C=√3sin C. 因为C为锐角，则 sin C≠0,所以sin A-厚. 因为A为锐角，所以A=号. 2.D 解析 由题意，得11+il·1s1-|2-吲，册/Z1x1- 1,所以|=1=竖.故选D. (2)由余弦定理，得b2+c2-2bccos A=a2, 则&2+4-4ccos晋=7,即2-2c-3=0, 3.D 解析 即(c-3)(c+1)=0.因为c>0,所以c=3, 所以△ABC的面积S=÷AsnA=÷×2×3sn晋一 =-10g,22=-210g,2=-2.∴f(f(4))=f(-2)-21-=8. 故选 D. 21.解 (1)若选择①,因为a>a?,a?a=44,a?+a?=15, a?+α?o=a?+a?,解得a?=4,a?o=11. 设公差为d,则有a?=a?+2d=4,a?=a?+9d=11, 4.C 解析 因为S,=28,由等差数列的性质和求和公式，得S, =7)=7a=28,甲a.=4,则a?+a?+a,=3a+9d=3 (a?+3d)=3a?=12. 解得a?=2,d=1,所以a,=n+1. 若选择②,设公差为d,S?=7a?=5a?, 即7(a?+3d)=5(a?+5d),结合a?=a?+d=3, 5.A 解析 由存在实数λ,使得m=λn,可得m,n共线. 但当n=0时，m,n共线，此时不一定存在实数λ,使得m=λn. 解得a?=2,d=1, 6.A 解析 令f(2)=(3-3-)co xxe[-2.号],所以an=n+1. 62～高考一轮通关卷·数学·RJB 则 f(-x)=(3-*-3)cos(-x)= =-f(x), 所以f(x)为奇函数，排除 BD; (31—3-x)cos 又当x∈(0,晋)时，3-3-^>0,cos x>0,所以f(x)>0,排 除 C. 7.C 解析 因为函数 y=f(x-1)是定义在R上的偶函数，所 以y=f(x)的图象关于直线x=-1对称.因为f(x)在 (-~,-1)上单调递减，所以在(-1,+～)上单调递增.因 为f(0)=0,所以f(-2)=f(0)=0. 所以当x∈(-,-2)U(0,+～)时，f(x)>0; 当x∈(-2,0)时，f(x)<0. 由f(x)f(2x+1)<0,得 解得x∈(-2,-3)u(-÷,0). 8.A 解析 a2+logb=1→logb=1-a2→loga=- 又0<a<1,则O<1-a2<1, loga-a2=4q-aJ+(1-a2)-1 ≥2√ka-a?×(1-a2)-1=0, 当且仅当一=1-a2,即a=竖时，等号成立，故选A. 9.ACD 解析由f(x)是奇函数，f(x+1)是偶函数，可得 f(x)关于(0,0)和直线x=1对称，从而f(x)的周期T=4, 所以选项B错误，选项C正确； 选项 A,由对称性及奇函数的性质可知f(2)=f(0)=0,A 正确； 选项 D,由已知 f(x)关于(0,0)和直线x=1对称，从而 f(x)关于(2,0)对称，又因为f(x)的周期T=4,可得f(x) 关于(-2,0)对称，所以 f(x-2)是奇函数，D 正确.故 选 ACD. 10.AC 解析 f(x)=sin(x+否)cos x+cos(x+)sin x= sin(2x+天),A正确； r()-sm(2×查+音)-sn晋一厚，由于在对称轴处函 数值要取到最值，故B错误； T--π.C正确； 将f(x)的图象向左平移否个单位长度后，得 g (x)=f(x+否)=sin2(x+否)+否]=sin(2x+号)= cos 2x,其为偶函数，不关于原点对称，D错误. 11.ABD 解析 选项A,由|AB|=|BC|=1,BA·BC=|B|· |BC|cos∠ABC=÷,所以cos∠ABC=÷.又O<∠ABC< 180°,所以∠ABC=60°,所以△ABC为等边三角形，所以 |AC|=1,故A正确； A, >D B ℃ 选项 B,设AD=x, 在△ACD中，由余弦定理知 AC2=AD2+CD2-2AD· CDcos∠ADC, 即1=x2+1-2x·1·cos∠ADC,所以cos∠ADC=. 由D方·DC=1=1DA|·|DC|cos∠ADC=x·1·,解得 x=√2或x=-√2(舍去), 所以 AD2=AC2+CD2,即△ACD为等腰直角三角形且 ∠ACD=90°,所以CA⊥CD,故B正确； 对于C,因为∠BCD=∠ACB+∠ACD=60°+90°=150°, ∠ADC=45°,所以AD与BC不平行，故C错误； 选项 D,在△BCD中，由余弦定理知 BD2=BC2+CD2- 2BC·CDcos∠BCD, -I2+I2-2×1×1×(一竖)-2+√后，所以-|1- 2+√3,故 D正确.故选 ABD. 12.ACD 解析 设函数f(x)=,x>0,则f(x) G·÷m·应 当0<x<e2时，f(x)>0;当x>e2时，f(x)<0, 故f(a)一，在(0,e)上单调递增，在(e,+)上单调 递减. 造项A.由3<4<6,故f(3)<f4),用～所， <n2,In 3<√31n 2,A正确 选项B<x<C,放/O</0),用n =√否.B错误； 选项 C,16>15>e2,故f(16)<f(15), m6·2< 故In 2<、√TFln 2<ln 15, 则ln2<ln15,2<15,故C正确； 选项D.8>E,故f(8)<f(e),用<。<÷,即 3eln 2<4V2,D正确.故选 ACD. 13.容解析 由sin(晋-0)=o(+0),所以sn于0- cossin θ=coscos 0-sinsin 0,则√Zcos 0=0>cos0=0 20-晋+kAEZ,所以tm[2(晋+km)+晋]-om音一厚 见此图标眼微信/抖音扫码 添加智能学习伙伴，突破一轮复习难点。 14.号 解析 根据题意画出图象，如图， C D △B ∵AD为BC边上的高，∴AD⊥BC. ∵AB=2,∠ABC=30°,则BD=√3, ∴BD=÷BC,∴AD=AB+BD-AB+÷BC=AB+ ÷(AC-AB)=2AB++AC 又∵Ab=λAB+μAC,∴a=2·μ=÷,故λ-μ=÷. 15.②① 解析 设等差数列(a.)的公差为d,d<0.则 3·aa4=+(-), 故T=号(÷-÷)+÷(-)+⋯+÷(-)= ÷(÷-a) =5.4=分·a5.a- 解得{q={q-2(合去), 所以a,=-2n+8,故a?=2,故①错误； s: n(6-2n+8) 7n-n2,故②正确；2 n(a,+n-2)=n(-2n+8+n-2)=6n-n2,故③错误； S,=7n-n2=-(n-2)+,n∈N*,则当n=3或n=4 时，S,取得最大值，所以S,≤S?=12,故④正确. 16.[3,4]解析 由f(x)=sin x-号=0可得sin x= 2,故x=2kπ+吾或x=2kπ+,其中k∈Z. 连续的14个零点为 26x+晋：26r+,26π+12,2kn+1⋯,2kπ+晋+12x, 2kπ+3+12π, 若2kπ-7F<a≤2kπ+晋，则2kπ+F+12π<b<2kx+晋+ 14π,此时3<b-a<4. 若2kπ+晋<a≤2kπ+,则2kπ++14π<b<2kπ++ 14π, 此时QT<b-a<4,故<b-a< 17.解(1)“面数f(o)=“￥十“为奇函数， :. 即a-3-a·31=-a-1+a·3, 即x=至时函数有最小值，最小值为0. 当a>4时，函数 f(x)的增区间为(o,—2-γa—4a) 20.解 (1)由b=2√Zc及正弦定理，得sin B=2√2sin C. (“-2+{6=.+), 因为A=章，所以 sin B=sin(-C)=2√2sin C. 减区间为(“-2-4-,2+-),∴2a·(3?-1)=1-3, 可得a=-号 所以竖o C+经an C=2、Zsn C,整理得督oC-2an C, (2)由(1)可知， 即 tan C-3. ①当a≤4时，函数 f(x)单调递增，又由f(1)=0,可得此时 (2)由(1)可知 fo=·3~÷ 3?-132—1 =-2-g -号(3-1)-1 函数只有一个零点为x=1; (2)由(1)可知 tan C=号，则o<C<吾， 所以sn c=√m ctc=√mc- 由五级号 所以b=2√2c=4./2. ②当a>4时，由x?x?=l>0,z?>x?,可得O<x?<1<x?, 又由f(1)=0,由函数的单调性可知f(x?)>f(1)=0,f(x?) <f(1)=0, 由32-1≠0,得x≠0,所以3>0且32≠1, 当O<x<1且0<x<e-÷时， 可得Inx<1ne-,有lnx+2<0, 可得f(x)<lnx+a-2=Inx+2<0, 当x>e2时，f(a)>1nx-2>lne2-2=2-2=0, 可知此时函数 f(x)有且仅有3个零点. 由上知，当a≤4时，函数 f(x)有且仅有一个零点； 所以-1<3?-1<0或3?-1>0, 所以3二<-1或二>0, 响心 所以-号-3>或-÷-3<-号， 所以函数 f(z)的值域为(-~,-2)U(2,+~). 所以△ABC的面积为S=÷sinA=÷×4√Z×2×空=4. 21.解(1)∵f(x)=cos x-acos x+axsin x, 18.解(1)证明；由已知a=2,a,=2-a(n≥2),得a.-1= ∴f(0)=1-a=1,∴a=0. (2)证明：要证f(x)≤2ax,即证 sinx-axcos x≤2ax,只需 证sinx≤ax(2+cos x),∵2+cosx>0,也就是要证 当a>4时，函数f(x)有且仅有3个零点. 1-六 通关达标卷八 立体几何(A卷) 以aT===,+ =1+aT· z+-aa<0. 令g(x)=z+bo x-ax, 1.B 解析 选项 A,没有公共点的两条直线可以异面，错误；由 棱柱的定义容易判断B正确；选项C,用平行于圆锥底面的平 面去截圆锥，得到一个圆锥和圆台，C错误；选项 D,若以直角 三角形的斜边为旋转轴，则得到的图形是同底面的两个圆锥，-0-2g’(x)=cos x(2+cos x)-— sin x((2+cos x) D错误.所以a|-=1,所以数列{3)是以1为首项，1 为公差的等差数列. 2.B 解析 选项 A,若m//a,α//β,则m//β或mCβ,故 A—a, :a≥÷∴((v<2+x+)-÷-32+aD<0. 错误； (2)由(1)可得a二x=n,则a.-1=合，所以e=2a+D= -+· 选项 B,∵n//β,过直线n作平面γ,使得a∩y=a,3//γ,如下 ∴g(x)在[0,+～]上为减函数，∴g(x)≤g(0)=0, ∴sin x-axcos x≤2ax,得证. 图所示： n 22.解 (1)函数f(x)的定义域为(0,+～), 所以 S。=(1-2)+(2-3)+(3-+)+⋯+ (2-+)=1-+1=+T fa)=÷-qfy-+(2-4*+. βm 在一元二次方程x2+(2-a)x+1=0中，△=(2-a)2-4= ∵n//a,nCy,a∩y=a,则n//a,2-4a=a(a-4). 19.解(1)f(x)=m·n=2cosx+√3sin 2x=2×1+cgS2x+ √3sin 2x=2sin(2x+否)+1,所以该函数的最小正周期为 空-m ∵β//y,α∩β=m,a∩y=a,则m//a,故m//n,故B正确；①当a<0时，f(x)≥0,此时函数f(x)单调递增，增区间为 选项C,若m⊥α,m⊥n,则n//a或nCa,故C错误；(0,+～),没有减区间； 选项D,若a⊥β,ma,则m与β相交(不一定垂直)或mβ或 m//β,故 D错误.故选 B. ②当O≤a≤4时，f(x)≥0,此时函数f(x)单调递增，增区间 为(0,+0),没有减区间； 3.D 解析 选项A,当1平行于a内的无数条直线时，若lCa,③当a>4时，一元二次方程x2+(2-a)x+1=0有两个不 由2kx-空<2x+F≤2kπ+(k∈Z)→kπ-3≤x<kπ+ 则l与α不平行，所以A错误；相等的根， 分别记为x?,z?(x?>x?),有x?+x?=a-2,x?x?=1>0,可 选项B,当a不在平面a内时，a与a有可能相交，所以B错误；吾(k∈Z), 选项C,当a//b,bCa时，若aCa,则a与a不平行，所以C 错误； 得x?>x?>0, 所以该函数的最小正周期为π,单调递增区间为 4,x=a-2+ya-4a.有x?=4-2=kn-吾，kπ+F](k∈Z), 选项 D,当a//b,bCa时，由线面平行的性质可知a平行于a 可得此时函数f(x)的增区间为(0,x?),(x?,+),减区间为 内的无数条直线，所以 D正确.故选 D. (2)当x∈[0.晋]时，2x+晋∈[音.晋],所以当2x+晋= 4.B 解析 在直三棱柱ABC-A?B?C?中，连接BF,如图，因为 E为BC的中点，F为B,C?的中点，所以C?F//BE,C?F (x?,x?). 综上所述，当a≤4时，函数f(x)的增区间为(0,+～),没有 号，即x=晋时函数有最大值，最大值为3;当2x+吾一晋， 减区间； =BE, 高考一轮通关卷·数学·RJB~63