2024年中考九年级数学一轮复习专题：勾股定理

2024年中考九年级数学一轮复习专题：勾股定理 一、选择题 1．以下列长度的线段不能围成直角三角形的是（　　） A．5，12， 13 B． C． ，3，4 D．2，3，4 2．如图所示的是由一个直角三角形和三个正方形组成的图形，若其中，，则正方形的面积是（　　） A． B． C． D． 3．如图，数轴上的点A对应的实数是0，点B对应的实数是1，过点B作BC⊥AB于点B，使得BC＝1，连接AC，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D对应的实数是（　　） A．1.2 B．1.3 C． D． 4．如图，一次飓风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是（　　） A．5米 B．6米 C．7米 D．8米 5．如图，点，都在格点上，若，则的长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，，是的垂直平分线，交于点，交于点，连接，则的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，正方形的边长为3，以为一边作等边三角形，点在正方形内部，则点到的距离是（　　） A．3 B． C． D． 8．明朝数学家程大位在他的著作算法统宗中写了一首计算秋千绳索长度的词西江月：“平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步恰竿齐，五尺板高离地”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺尺，将它往前推进两步尺，两步尺，此时踏板升高离地五尺尺，若绳索始终拉直，则秋千绳索的长是（　　） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 二、填空题 9．的三边长分别为，，，那么　 　填“是”或“不是”直角三角形． 10．已知在中，，，，则边上的中线　 　． 11．如图，在中，，若，则正方形和的面积的和为　 　． 12．如图，在四边形中，，，对角线，则线段的长为　 　． 13．如图，长方体的长AB＝10，宽BC＝5，高为8，点B处有一只蚂蚁，点N处有一滴蜂蜜，如果蚂蚁要沿着长方体的表面从点B爬到点N，需要爬行的最短距离是　 　． 三、解答题 14．如图，中，，，，于，求斜边和高的长． 15．为深入学习贯彻党的二十大精神，贯彻落实习近平总书记关于教育的重要论述和重要指示批示精神，迪庆州某中学计划在如图阴影区域展示学生的学习心得现测得，，，，试求阴影部分的面积． 16．如图，一架梯子长2.5米，顶端A靠在垂直于地面的墙上，这时梯子下端B离墙角C的距离为1.5米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为0.9米，计算梯子顶端A下滑的距离． 17．如图，A、B两个花圃相距，C为水源地，水源地C距离A花圃，水源地C距离B花圃，为了方便灌溉，某工程队想修筑水渠．现有两种方案修筑水渠．甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B； 乙方案；过点C作的垂线，垂足为点H，先从水源地C修筑一条水渠到所在直线上的点H处，再从点H分别向A、B进行修筑． （1）请判断的形状并写出推理过程； （2）按照乙方案，求从水源地点C修筑水渠到点H处，即的长度． 18．如图，中，的垂直平分线分别交、于点、，且． （1）求证：； （2）若，：：，求的长． 参考答案 1．D 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．B 8．C 9．是 10． 11． 12． 13．17 14．解：在中，，，， ； 的面积， ． 15．解：如图，连接． 在中，，，， ， ，，， ， 是直角三角形，且， 阴影部分的面积． 16．解：由题意可知，在中，， 由勾股定理可知， 所以， 在中，，，， 由勾股定理可知， 所以， 米， 答：梯子顶端A下滑的距离为1.3米． 17．（1）解：是直角三角形， 理由：由题意可得：，，， ∵， ∴是直角三角形； （2）解：根据题意可得：， 则， 解得， 答：的长度为 18．（1）解：证明：连接， 的垂直平分线分别交、于点、， ， ， ， ， 是直角三角形，且； （2）解：，：：， 设，， ， ， 由勾股定理得：， 即， 负值舍去， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$