滚动提升卷四立体几何、解析几何-【勤径学升】2025年高考一轮复习数学通关卷（人教A版）

见儿图韩限数楼科骨听意然脂箱学习饮件，奥限一抢氧习罪原+ 7.设抛物线C,=山的焦点为F.地将没C上的两点A,0位于1 1山.如图，在正四面体AD中，AB=1,点0为△AD的重心 滚动提升卷四 上鞋的再侧，且OA·O正-(0为坐标螺点，若△40与 过点D的截蜜平行于AB和CD,分用交C.BD.ADAC于 立体几何、解析几何 △D的面积分别为5，知则5+喜5，的最小值为 E,FG,H,则 满分，130分时间，120会钟 A,四边形FGH的周长为8 队.因边形EFGH的雀积为2 一，选择圆，本哑共4小题，每小题分，共40分。在每小题给出的 5,② D.12 西个选项中，只有一项是符合盟目妻兼的 c华 C,直线AH和平直EGH的距离为 1.经过两直线人2y十1一0与十2一1一0的交点，月平行 8,《九章算零是我国占代著名的数学著作 D直线C与平面E:H所成的角为号 于直促3缸+：y+=D的直线方程是 书小记镜有几何体”生瓷，现有一个当毫 A.2-3y十5-0 B.2r十3y-1=0 如图所示，核面AD.为E方形，EF 以已每质国C+兰=>的焦点为F长，点A2)在 害打 C.1r+2y-2=0 Dax+2x+1-0 平面AB风CD,到边形AFE,CDEF为两 和偶C的内部，点M在翰测C上，扇 2,设x是周个不句的半崔，，w是再条木词的直线，且CmG 个全等的等鞭棉形.EF=AB-2.AE=2A,则流当凳的外按 ,下列站论或立的是 A. 八，若1⊥9，第a⊥司 且，若则⊥四 球的体积为 品：情C的离心率的取直枪围为(0，】 线 C若（月9，期a骨 D若=9品，期丽 A48 且3x C.it3n D.64/2x C,存在点M,使得MF⊥MF 易若双由线C,一千=1(-0的一条蒂进线被国一2十-】 二，选择题：本题共“小题，每小题分，共0分。在每小题给出的 D.MF+MF.F>32 4所藏得的统长为2，期从自线C的离心卡为 选项中，有多项符合最日要术。全部珠对的得5分，部分选对 题号1345 2 内 4同 的得2分，有选储的得0分 B. C.25 D.3 .一束光线从点A(一4.0)出发，经直我十y一1-0反射到圆 答案 设R.名是精周号+着-的两个新众P是稻网上的点，且 C:十（十2=2上，当光线经过是知路径对，则 三、填空慧：本题并4小题每小题5分，共0分。 A反射光线所在直线的方程为y一7：一： PF,PF一448，则△PF,F的面积为 我反射光线所在直线的方登为正：一2 1品以筑屑写+苦-上长鞋的端点为紫点，且经这点口而)购双 A.2厘 且4,2 已.4 C,量虹路径的长度为4w☒ 由线的标准方程为 示已如藏将线一8的准我与双挂线一号 =1m>01交于 口.最复路径的长度为5、 1山，已年属雠同时请足条件：①割配提开图为半解：色底面半径为 D,F两点，且D1()泥()为原点)，则双曲线的凝近线方程为 10,图.在因棱柱ADA,B,CB中，AA⊥平面AD 正整数，暗写出一个这样的调维的体积V一 ABCD,∠CB=0,AB=AD=AA=2DC,Q为棱C,上 15.如图，国按维P-A议D中，四边形A)是矩形，PAL平置 月=土28 一动点，过直线AQ的平面分制与棱BH,DD,交于点P,R,则 A度D,且PA=2点，AB=4.C-2,点M为P飞的中点，若PD上 3 下列结论正确的是 存在一点N,使得以平面WN.南PN的长度为 4 Dy-± A.对于任宜的点Q,都有AP∥QR 且.对于任意的点Q,国边形APQR不可筐为平行国边形 G,如图，周靠体AHC)中，BD=22.AC=2,M,N分划为以C C,存在点Q,使得△ARP为等授直角三角形 AD的中点，MN一1，周异面直馒AC与BD所成的角是() 山存在点Q,使得直线以C平面APQ民 L8.已知屏 5+号一。>0.6>o的左有做水分别为下-。 1,Fr,O》,若厢帽上存在点P(异于长拍的编点)，使阁 tsin∠P下，F,一asin∠PF下，期该稀圆离心零e的取值范围是 C. 第0 第31题用 高黄一格通美春·数学·则A31 见比酒标熙能绘？科者轻娟源的智能学习伏什，突装一轮蛋习难。 四，解等题，本题共行小题，共0分，解苦皮写出文字说阴，证阴过11以.《12分)如周，四棱锥S~A以D的帐面ABCD是边长为的菱 程过清算步覆 形.∠AD-60',5A一5D-2,SH=3,点E是接AD的中点. 2引，12分已知诗一杀=1>06>0)的右熊点为，点天到 17,10分)已知割C:+￥-6一8，十21=0 E的一条渐近就的距离为2，过点F的直就与E相交于A,B 《1小若直线，过定总A1,1U,且与周C相博，求直夜：的方程： 点F在5上，且s球-sC 再点，当ABx轴时.AB-2、2. (2)若国D的半经为3.割心在直线名：x一y十？=0上，且与國 (10米证：5A∥平直BEF: 《1们求E的方程： C相切，求铜山的方裂 (2求直线SB与平面BEF所成角的正兹值， 2若M号0N是直线：=t上一点，当B,M.N三点共线 时，判晰断直线AN的料率是香为定植。若是定值，求出城定值：装 若不是定值，说期理出. 18.《12分》如图，在直三棱住AC-A,C中，∠A8-,AA= 0,（12分)如周，在菱形D中，∠A以-AB=3,E为批 2A=4.M为楼AM,上掌近A的三等分点.N为棱AC 22(12行已知测℃号+兰-1a≥b>0)的离6卡为号右然 的中点，点P在棱C上，且直线PN∥平面BMC, 上一点，调是E=,将菱思沿台D对折，悬成四面体 点为F,右顶点为A,且AF=2- C-ABD,满足AC心= (I)求P℃的长 (1)来柄图C的标雀方程： 《2求点A到平面BP的距离. (1)零三控锥E-ABD的体制， (2)若不过点A的直线1与鼻圆C文于M,N两点，且以MN (2)求二面角木DE1的正统值. 为直径的同经过点A,判断直线（是否过定点，若过定点，求出 定点坐标：若不过定点，请说明理由。 32必高号一掉星美喜·鱼学·时A见此图标酮微信/抖音扫码 添加智能学习伙伴，突破一轮复习难点。 所以圆C的标准方程为x2+(y-4)2=4. 时m2+2n=m2+4m+8=(m+2)2+4>0成立), -/mT·√()-()-a. 6.D 解析 取CD的中点P,连接PM,PN,因为M,N分别为 (2)当过点 P(1,0)的直线l斜率不存在时，直线方程为x= ∴直线l:x=my+2m+4=m(y+2)+4, BC,AD的中点，所以PM//BD且PM=÷BD=√E,PN// AC且PN=≥AC=1, 1,此时弦长|AB|=2√3,符合题意； x?-4*=2x=+2-1-2当 y=-2时，x=4, 当过点 P(1,0)的直线l斜率存在时，设直线方程为y=k(x ∴直线l恒过定点(4,-2). 因为MN⊥HP,-1),化简得kx-y-k=0,弦心距d=√22-(√3)2=1,所 以a-1k×9-1-1.解得人一一，所以直线方程为15r 21.解(1)Q在曲线C上，则p2=2pz,,则x?=号， 则∠MPN或其补角即为异面直线AC与BD所成的角. 则有直线HP的方程Lm(y-m.+2=-m·(x+m2+z)· 因为PN2+MN2=2=PM,所以∠PNM=吾，而2=|QF|=x+≌=p,故抛物线C的方程为y2=4x. 令y=0,x=m+2,即1FP|=|+=m 圆有IMNI-2/G242=2.R1FPI,又|ABI=2.2, 所以|MN|=|AB|·|FPI. +8y-15=0. (2)易知直线 AB的斜率不为0,故设L:x=ty+n,A(xj, y),B(x?,y?),M(m,0), 所以∠PMN=∠MPN=4,即异面直线AC与BD所成的角综上所述，直线方程为x=1或15x+8y-15=0. 19.解(1)∵糖圆子+y=1与抛物线y2=8x有相同的焦 是子 跟立{5一4”>y-4y-4-0,放?=4.wx=-1. x,x=·=n2.因为OA⊥OB,则可5·0B=x;x+y. 点F, 滚动提升卷四 立体几何、解析几何∴F(2,0),即c=2且b=1,∴a2=b2+c2=5, N 由{所以直线(2-∴椭圆的方程为号+y2=1. 1.D 解析 >DB< =n2-4n=0,则n=4或n=0(舍),故 N(4,0). M P(2)由(1)可知F的坐标为(2,0)。显然l的斜率不为0. 设直线l的方程为x=my+2,设M(z?,y?),N(x?,y?). x*} y+3=0与l?:x+2y-1=0的交点为(—1,1),设与直线3r +2y+7=0平行的直线为3x+2y+m=0(m≠7),所以3× C 因为M,N都在x轴上，要使得一|N,则x轴为 ∠AMB的角平分线， 7.B 解析点 A,B位于x轴的两侧，且在抛物线C:y2= (-1)+2×1+m=0,解得m=1,所以直线方程为3x+2y+1 可得(o2+5)N+4y-1=0. 4x上，=0.故选 D.若m=x?,则AM垂直于x轴，x轴平分∠AMB,则 BM垂直 于x轴， A(￥,x),B(￥·y)·y>0,y<0,不妨设A2.A 解析 选项B,l与m相交，平行或异面，故B错；选项C,a 与β相交或平行，故C错；选项D,l与m平行或异面，故D错； 选项 A,由面面垂直的判定定理，即得a⊥β,故A正确. △=(4m)2+4(m2+5)=20m2+20>0恒成立， :y+y?=-m*45·9--m+5· 则直线AB的方程为x=4,此时m=4=n,而M,N相异，故 m≠x?,同理m≠x?,故 AM与BM的斜率互为相反数，即 m+-m=0→m=中→m= 0+0?00-2+2+4--+4--4为 定值. 由题知OA·可B-()+y,y,=5,解得y?y?=-20或y,y, =4(舍去),记l为抛物线的准线，交x轴于点D,过A,B作l 的垂线，垂是分别为 M,N,由抛物线定义可知AM-￥+1, 3.A 解析 双曲线C:-于=1(a>0)的渐近线为y= 土2x,即ax±2y=0,根据对称性不妨取y=2x,圆(x-2)2 +y2=4的圆心为(2,0),半径r=2,又弦长为2,所以圆心到 渐近线y=2x的距离为√22-I=√3, 又圆心到新近线y一号4的距离为一2·所以- ∴|y?l+ly?|=|y?-y?|=√(y?+y)2-4y,y?= √(-)-(+)-25. ∴Sw=2IOF|·(1y?I+1y?)=IOF|·|y?-y?l= ÷×2×2V5√m+I=25√m+1-2√5 √m2+1+√m #T ’即m2=3时，等号成立， ∴△OMN面积的最大值为零. BN=+1.0D=1, 则S?=Swxa-Smo-Sown=÷(++2)(y-y)-故当M(-4,0)时，有合一合N恒成立. (￥+2)x+(￥+2)s]-2w(-)=(y-y), S=÷×1×y?=÷y,所以-S+3S,=(y,-y?)+y =y?-喜y. 22.解 (1)设椭圆C的半焦距为c,由|AF|=√2-1,|BF|=√2 √3,解得a=2√3.所以c2=a2+b2=16,得c=4,所以离心率e十1,可得 a-c=√2-1,a+c=√2+1,则a=√2,c=1,b2=a2-c2=1, =L=23.故选A. 所以椭圆 C的标准方程为号+y2=1. 4.D 解析 易知a2=4,b2=6,所以c2=a2-b2=2,a=2, (2)证明：设MN的中点为H,连接PH, 又wx=-20,所以÷S?+÷S=y+2≥2√雪=5/,即c=音.ty 当且仅当x、一2,明x.一三时，等号成立. ty AM 86 N 由椭圆的定义，知|PF?I+|PF?|=2a=7,又因为|PF|:H |PF?|=4:3,M PO1 所以|PF?|=4,|PF?|=3.又|F F?l=2c=5, 所以△PF,F?为直角三角形,所以S△r-2×3×4—6. ∴抛物线C:y2=2x;M(2,2). (2)证明：由题意知，直线l斜率不为零，可设l;x=my+n, 由|PM|=|PN|,可得MN⊥HP, 故直线 HP为线段MN的垂直平分线. 设直线l:x=my-1(m≠0),代入到椭圆方程 x2+2y2=2, Ac),H(~w)由-+√-2ay-2-0 5.B 解析 抛物线y2=8x的准线为x=-2, 广oF由于 OD⊥OE,根据双曲线的对称性可知 D(-2,2),E(-2, △=4m2+8n>0,即m2+2n>0,∴y?+y?=2m,y?y?=-2n.:- NF B-2), 整理得(m2+2)y2-2my-1=0, 设M(xj,y?),N(x?,y?),H(x?,y?),P(x ,0), 则y+y?=2242·0=+2 代入x2--1(m>0),得4-=1,=3,m2=章，m 8.A 解析 取 AD,BC中点N,M,正方形ABCD中心O,EF 中点O?,连接EN,MN,FM,OO?,如图， 分 依题意，OO?⊥平面ABCD,EF//AB//MN,点O是MN的中v,十2,又 MA⊥MB,∴k·km=(y+2)(y,+2)= 4 vy+2(y,+y)+4-=2n+Am+x=-1,则n=2m+4( 所以|MN|=|y-y?|·√m2+1=√(y?+y)2-4y,y? 点，MN=AB=4, 所以双曲线的渐近线方程为y=±云x=±3·√m2+1 等腰△AED中，AD⊥EN,EN=√AE2-AN2=2√2,同理 高考一轮通关卷·数学·RJA 笑71 见此图标酮微信/抖音扫码 添加智能学习伙伴，突破一轮复习难点。 FM=2√2, ∵四边形 ABCD是直角梯形，AB//CD,∴平面 BCC?B,与 平面ADD?A?不平行.∵平面APQR∩平面 BCC,B,=PQ, 因此，等腰梯形 EFMN的高OO?=A/EN2-(MN,EF)= 平面APQR∩平面ADD?A?=AR,∴PQ与AR不平行，故 四边形 APQR不可能为平行四边形，故B正确.√7,由几何体的结构特征知， ∵DB=PR,要使△ARP为等腰直角三角形，则∠DAB≥刍薨的外接球球心 O?在直线 OO?上，连O?E,O?A,OA,正方 形ABCD外接圆半径OA=2√2,则有 1o-og . 90°,但根据题意∠DAB<90°,故C不正确. 延长 CD至M,使得 DM=CD,则四边形 ABCM是矩形， 而OA=OE,OE=÷EF=1. 当点 O?在线段O?O的延长线上(含点 O)时，视 OO,为非负 数，若点O?在线段O?O(不含点O)上，视OO,为负数， 即有O?O=0?O+0O?=√7+00,即(2√2)2+00=1+(√7 +OO,)2,解得 OO?=0, ∴BC//AM. 当R,Q,M三点共线时，AMC平面 APQR,∴BC//平面 APQR,故D正确. D C By QA? 分M因此刍薨的外接球球心为O,半径为OA=2√2. CP B所以刍薨的外接球的体积为×(2√Z)3=64√2n 11.BCD 解析 O为△ACD的垂心，连AO延长与CD交于ME 0 F 点，则AO-号AM,∴.HG业号CD,∴HG=2,EF=2,HE= >c方o ÷AB∴HE=CF-1.A M0?A B ∴四边形 EFGH的周长为6,A错误. 9.AC 解析 由圆C:x2+(y+2)2=2,可得圆心坐标为C(0, AB⊥CD,则S和CH=2×1=2,B正确. -2),半径为r=√2,如图所示，设点A(-4,0)关于直线x+y -1=0对称的点为A'(a,b), 将四面体补良一个长为体，则王方体益长为产誓。,建立如图所 yt A' 示的空间直角坐标系，∴H(√2,√2,0), z1M/ ,B FP D∈ A Q#R 文 p Qc 1=0 范 j H x -Aa.5)可得 解得 P,Q分别为AB,CD 中点，PQ⊥平面 EFGH,n=PQ -(0..o)· 根据题意和圆的性质，可得|AP|+|PB|=|A'C|-√2为最短 距离， ∴A到平面 EFGH 距离 正确. 所以kxc=2=5=7,可得直线AC的方程为y=7x-2, 即反射光线所在直线的方程为y=7x-2,所以A正确； 又由|AC|=√(-2-5)2+(0-1)2=5√2,可得|A'C|-√2 AC与PQ夹角为工，则AC与平面EFGH的夹角为于，D正 确.故选 BCD.=4√2, 即最短路径的长度为4√2,所以C正确. 12.ACD 解析 选项A,由已知可得+±<1,可得a2>16, 10.ABD 解析∵AB//CD,ABC平面 ABBA?,CD亡平面 则a>4,A正确； ABB?A?,∴CD//平面ABBA?.又 AA?//DD,同理可证 选项 B.精图C的离心率为c-=-√F-√DD?//平面ABB,A?.∵DD?∩CD=D,∴平面ABB,A,//平 面CDD?C.∵平面 APQR∩平面 ABB?A?=AP,平面 √I-÷∈(竖1),B错误；APQR∩平面CDD,C?=RQ,∴AP//QR,故A正确. 16.(2-1.1)解析 由已知，得(一二一P,由正级选项 C,设 F,F?分别为椭圆 C的左、右焦点，则 F?(-√a2-4,0),F?(√a-4,0),记c=√a2-4,设点 M(x,y),F?N=(x+c,y),F?M=(x-c,y), 定理，议-1- 因为MF?⊥MF?,则F,M·F?M=x2-e2+y2=0, -TFT-1. msA wesy--**. 由椭圆的几何性质，知a-c<|PF?|<a+c,所以 PEJ-1>4-且PEJ-1<a-,所以e>1-且 得x--2>0.即圆x2+y=a2-4与情图C有公共 点，C正确； e<e, 即e2+2e-1>0且e2+1>0,结合0<e<1,可解得 选项 D,|MF?I2+|MF?I2=(x+c)2+(x-c)2+2y2=2x2+ 2y2+2c2=2(a2-?√)+2y2+2(a2-4)=4a2-8+ 4-g2×≥4a2-8+2(4-a2)=2a2>32,D正确.故 选 ACD. e∈(√2-1,1). 17.解 (1)圆C:(x-3)2+(y-4)2=4的圆心C(3,4),半 径r=2, 因为直线l?过定点A(1,1),所以可设直线L?的方程为a(x- 1)+b(y-1)=0(a2+b2≠0). 12a+3bl:因为直线1与圆C相切，所以· =2,整理得 12ab=/2+h13.3-5=1 解析 由题意得，双曲线的焦点在x轴上，且 -56,则b=0或a=-豆),c=2√2 当b=0时，直线l?的方程为x=1; 当a=-晋)时，直线1,的方程为5x-12y+7=0. 所以直线l?的方程为x=1或5x-12y+7=0. 设双曲线的标准方程为于一矿=1(a>0,b>0), 则有a2+b2=c2=8,-=1,解得a2=3,b=5. (2)因为圆D的圆心在直线l?:x-y+2=0上， 所以可设 D(m,m+2),则|CD|=√(m-3)2+(m-2)2. 当圆D与圆C外切时，|CD|=3+2=5, 故所求双曲线的标准方程为—√= 1.得x(共他合理答案也行)解析 设底面半径T=1,母丝长 即√(m-3)2+(m-2)*=5,解得m=-1或m=6,所以圆为l,由展开图为半圆，可知2π=1·π,所以l=2,所以高h= D的方程为(x+1)2+(y-1)2=9或(x-6)2+(y-8)2=9; 当圆D与圆C内切时，|CD|=3-2=1,√T-一=/5,则体积V=号·不·/③一经故答案为 (其他合理答案也行). 即√(m-3)2+(m-2)*=1,解得m=2或m=3,所以圆 D 的方程为(x-2)2+(y-4)2=9或(x-3)2+(y-5)2=9. 综上所述，圆D的方程为(x+1)2+(y-1)2=9或(x-6)2+15.号解析 如图所示，连接 AC,BD,DM,AC∩BD=O,取 MD中点E,连接 OE,连接CE并延长与PD交于N,连接 (y-8)2=9或(x-2)2+(y-4)2=9或(x-3)2+(y-5)2 AN,取 PN中点F,连接 MF,则 BM//OE,又 BM亡平面 =9. ACN,OEC平面ACN,∴BM//平面 ACN. 18.解 (1)在CC?上取一点Q,使得CP=CQ,连接 PQ,NQ, 如图，∵M为PC中点，F为PN中点，∴MF//CN. C B?∵E为MD中点，∴N为DF 中点. ∵PA=2√3,BC=2,四边形 ABCD是矩形，PA⊥平面 A ABCD, M QiC.P ∴PD=4.∴.PN=号. BN P 由已知得CC?=CB,所以PQ//BC.F 因为 PQ±平面 BMC,BCC平面 BMC,所以 PQ//平 面 BMC. NW 4 >D 又因为PN//平面BMC,PN∩PQ=P,所以平面PQN//平 面 BMC. O B“ ℃ 72～高考一轮通关卷·数学·RJA 因为平面ACCA?∩平面BMC?=C?M,平面ACCA?∩平面 PQN=QN,所以由面面平行的性质可知MC?//QN. 在矩形ACC?A?中，可得△CQN∽△A?MC, 所以-A一，所以CP=CQ-3cN=3 (2)连接MC,作AH⊥MC,垂足为H. 由BC⊥AC,BC⊥C?C,CC∩BC=C,知BC⊥平面ACCA,. 又 BCC平面MBC,所以平面MBC⊥平面ACC?A?. 因为MC是交线，AH⊥MC,所以AH⊥平面 BMC, 故所求距离转化为求线段AH的长. 在Rt△ACM中，MC=√AC+AM=5, meA号 故点A到平面MBP的距离为言. 19.解 (1)证明：连接AC,设AC∩BE=G,连接 FG. 因为E是AD的中点，所以C一一 因为SF=÷SC,即一，所以-AC, 所以 FG//SA.又FGC平面 BEF,SA±平面BEF, 所以 SA//平面 BEF. (2)因为SA=SD=√2,所以SE⊥AD,SE=1. 又因为AB=AD=2,∠BAD=60°,所以 BE=√3, 所以 SE2+BE2=SB2,所以 SE⊥BE. 因为 AD∩BE=E,AD,BEC平面ABCD, 所以 SE⊥平面 ABCD. 以 EA,EB,ES所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直 角坐标系， 则 E(0,0,0),A(1,0,0),B(0√3,0),S(0,0,1),SB=(0,√3, -1),EB=(0,√3,0),AS=(-1,0,1),由(1)知Sλ//GF, 设平面 EFB的法向量n=(x,y,z),则n⊥EB→(x,y,x)· (0,√3,0)=0→y=0,n⊥GF→n⊥AS→(x,y,≥)·(-1,0, 1)=0→x=x,令x=1,n=(1,0,1).设直线SB与平面 BEF 所成角为0.所以tn0-1osshm)-露. 用直级88与平百HEF所成角的王按值为厚。 清 F E A C B了 20.解 (1)由题意，AB=BC=CD=AD=3,∠DAB=子， ∴BD=3. tz F >B D2 A 又AC=BC=3,∴四面体C-ABD是正四面体. 取等边三角形ABD的中心G,AB的中点F,连接CG,CF, 则有CG⊥底面ABD.CF⊥AB,CF=DF=3F,GF=÷DF 在Rt△CGF中，CG=√CF2-GF=√6, ∴三棱锥 E-ABD的高为号后， 体积为÷S?n×2√6=÷××AD×BDsin×2/6 (2)以G为原点，GC为x轴，GF为y轴，过G点平行于AB 的直线为x轴，建立空间直角坐标系如上图， 圆有A(盖、誓0),B(一音、誓0),cC0,0,⑥),DX0,-3.0), 设E(x,y,2),则有BE=2DC (x+2,y-g*)=}(2,-v6), 解得x=一去·x一詈一子石，则E(一号.吾号后), Ab-(-2.-35.),AE-(-2.一鲁，), Bb-(2,-3(5.o),EE-(1.-得.号G) 设平面 ADE的一个法向量为n=(a,b,c),则 有 ∴n=(当，一号后V6); 设平面 BDE的一个法向量为m=(p,t,q),则 {m·BD=0, 有m·=0, 见此图标眼微信/抖音扫码 添加智能学习伙伴，突破一轮复习难点。 点 M(x?,y?),N(x?,y?),--联立( 可得(4k2+1)x2+8kmx+4m2-4=0, △=64k2m2-4(4k2+1)(4m2-4)>0,可得m2<4k2+1, 由韦达定理可得x;+x?=一十x= 由题意可知，AM⊥AN,AM=(x?-2,y?)=(x?-2,kz?+ √57.n*m∴m=(-6,-2√3,√6),cos(n,m)=7Tn|·|m「 sin(n.m)=2√798 即二面角ADEB的正础值为2 57 m),同理AR=(x?-2,kz?+m), 所以AM·AN=(x?-2)(x?-2)+(kx?+m)(kx?+m) =(k2+1)x?x?+(km-2)(x?+x?)+m2+421.解 (1)根据对称性，不妨设F?(c,O)到直线bx+ay=0的距 _(k2+1)(4m2-4)-8km(km-2)+m+=0 4k2+1—— 离为/5. 则-=b=√互，令x=c,则-元-1. 整理可得(m+2k)(5m+6k)=0, 当m=-2k时，直线l的方程为y=k(x-2),直线l过点A, 解得y=土名， 不合乎题意； 所以当ABLx轴时，|ABI==2、2,则a=√2. 当m=-Sk时，直线l的方程为y=k(x-号),直线L过定 点(6,0),合乎题意故E的方程为号一号-1. 当直线l的斜率不存在时，则点M,N关于x轴对称，设点(2)设A(x?,y?),B(x?,y?), M(x?,y?),则N(x?,-y?), 当直线AB的斜率不为0时，设直线AB的方程为x=my AM=(x?-2,y),AN=(x?-2,-y?),其中x?∈(-2,2), A0·AN=(x?-2)2-xi=x2-4z+4+÷-1=5+-4z +2, 化简得(m2-1)y2+4my+2=0联立方程组 +3=0, -,+y -m-1· 即5x{-16x,+12=0.因为x;∈(-2,2),解得x;=言， 此时直线l的方程为x=号，直线l过定点(号，0). 综上所述，直线L过定点(号·0).设N(1,t),因为B,M,N三点共线， 所以二二一二·整理得1--z,一。 图为x-1=x+z-a=3 期末检测卷 1.B解析 由题意可知，A={x|x2<9}={x|-3<x<3}, 又因为 B={-2,0,2,3},所以AUB={x|-3<x≤3}. 2.C 解析 命题“Vx>0,e2+x>1”,其否定为“3x>0,e2+x ≤1”.故选 C. 2+)=0,所以= 2(-1-√3i) 3.A解析由条件可知x==1(-1+(-+- =2-2/5i=-+-B =0,即直线 AN的斜率为定值 0. 当直线 AB的斜率为0时，A,B,M,N 都在x轴上，则直线 AN的斜率为定值.综上所述，直线 AN的斜率为定值0. 4.B 解析 因为函数 f(x)=2sin(2ox一吾)(o>0)的最小正 周期为π, 由T=2m,得w=1,即 f(x)=2in(2x一晋), *0--=-1 f(否)=1≠2,故x=否不是对称轴，(否，0)也不是对称 中心； 致椭圆C的标准方程为+y2= f(雪)=2,故x=吾是对称轴，(誓，0)不是对称中心.(2)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m,设 高考一轮通关卷·数学·RJA ~73