专题03 平行线中的拐点模型之牛角模型-2023-2024学年七年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（苏科版）

专题03 平行线中的拐点模型之牛角模型 平行线中的拐点模型在初中数学几何模块中属于基础工具类问题，也是学生必须掌握的一块内容，熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题就平行线中的拐点模型（牛角模型）进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 拐点（平行线）模型的核心是一组平行线与一个点，然后把点与两条线分别连起来，就构成了拐点模型，这个点叫做拐点，两条线的夹角叫做拐角。 通用解法：见拐点作平行线； 基本思路：和差拆分与等角转化。 模型1：牛角模型 图1 图2 如图1，已知AB∥CD，结论：∠1=∠2+∠3 如图2，已知AB∥CD，结论：∠1+∠3-∠2=180° 【模型证明】在图1中，过E作AB的平行线EF，∴∠1+∠FEB＝180° 图1 图2 ∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠3+∠FED＝180°，即：∠3+∠2+∠FEB＝180°，∴∠1=∠2+∠3. 在图2中，过E作AB的平行线EF，∴∠1+∠FEB＝180° ∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠3=∠FEC，即：∠3-∠2=∠FEB，∴∠1+∠3-∠2=180°. 注意;牛角模型的证明也可添加其他辅助线，如：延长AB交DE于点F，或延长EB交CD于点F等。 例1．（2023·江苏·七年级期中）如图，若，则∠1+∠3-∠2的度数为 例2．（2023下·辽宁大连·七年级统考阶段练习）小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，则的度数是(　　)    A． B． C． D． 例3．（2023·安徽滁州·校联考二模）如图，若，则（   ） A． B． C． D． 例4．（2022·湖北洪山·七年级期中）如图，已知AB∥CD，P为直线AB，CD外一点，BF平分∠ABP，DE平分∠CDP，BF的反向延长线交DE于点E，若∠FED＝a，试用a表示∠P为______． 例5．（2023下·安徽安庆·七年级统考期末）已知，E是平面内一点，连接，．    (1)如图1，若，，求的度数． (2)如图2，当点E在上方时，猜想，与之间的数量关系，并说明理由． (3)如图3，平分，连接，，若，，的度数． 例6．（2023下·辽宁大连·七年级统考期末）如图，．    (1)如图，求证；(2)如图，点在上，平分，交于点，探究的数量关系，并证明你的结论；(3)在（2）的条件下，如图交延长线于点，求的度数． 例7．（2023·广东七年级课时练习）已知，点为之外任意一点．       （1）如图1，探究与之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，探究与之间的数量关系，并说明理由． 【拓展变式】如图，“抖空竹”是国家级非物质文化遗产．在“抖空竹”的一个瞬间如图1所示，将图1抽象成一个数学问题：如图2，若，则_______________． 课后专项训练 1．（2023·安徽六安·统考模拟预测）一个直角三角板如图摆放，其中，，，与交于点，与交于点，若，则的大小为(　　)    A． B． C． D． 2．（2023下·山东烟台·七年级统考期末）如图，已知，于点，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 3．（2023·陕西咸阳·统考二模）如图，已知直线，，，则的度数为（       ）    A．42° B．44° C．46° D．48° 4．（2023下·湖北武汉·七年级期末）如图，，，，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 5．（2023下·河南周口·七年级统考期中）某人把“抖空竹”的一个姿势抽象成数学问题．如图所示，已知，，，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 6．（2023下·湖南常德·八年级校联考期中）如图，已知直线a，b被直线c，d所截，且，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 7．（2023下·重庆九龙坡·七年级校考期中）如图，，，，，则为(　　)      A． B． C． D． 8．（2023下·浙江绍兴·七年级统考期末）如图，已知，点E为上方一点，、分别为，的角平分线，若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 9．（2023·河南信阳·校考三模）如图，，，，则的度数为 ．    10．（2022下·西藏那曲·七年级统考期末）如图，，则，，的关系是 .    11．（2023下·江苏泰州·七年级统考期末）“抖空竹”是我国独有的一项民族传统健身项目，历史悠久，源远流长，在我国有着悠久的历史和深厚的文化底蕴．图1是某同学“抖空竹”的一个瞬间，若将图1抽象成图2的数学问题：在平面内，已知，，，则