专题03 平行线中的拐点模型之牛角模型-2023-2024学年七年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（人教版）

专题03 平行线中的拐点模型之牛角模型 平行线中的拐点模型在初中数学几何模块中属于基础工具类问题，也是学生必须掌握的一块内容，熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题就平行线中的拐点模型（牛角模型）进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 拐点（平行线）模型的核心是一组平行线与一个点，然后把点与两条线分别连起来，就构成了拐点模型，这个点叫做拐点，两条线的夹角叫做拐角。 通用解法：见拐点作平行线； 基本思路：和差拆分与等角转化。 模型1：牛角模型 图1 图2 如图1，已知AB∥CD，结论：∠1=∠2+∠3 如图2，已知AB∥CD，结论：∠1+∠3-∠2=180° 【模型证明】在图1中，过E作AB的平行线EF，∴∠1+∠FEB＝180° 图1 图2 ∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠3+∠FED＝180°，即：∠3+∠2+∠FEB＝180°，∴∠1=∠2+∠3. 在图2中，过E作AB的平行线EF，∴∠1+∠FEB＝180° ∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠3=∠FEC，即：∠3-∠2=∠FEB，∴∠1+∠3-∠2=180°. 注意;牛角模型的证明也可添加其他辅助线，如：延长AB交DE于点F，或延长EB交CD于点F等。 例1．（2023下·绵阳市·七年级统考期末）如图，直线，点C是直线上一点，点D是直线外一点，若，，则 度．    例2．（2023·河南周口·校联考三模）空竹是我国传统的一项游戏，其器材简单但是动作花样繁多，深受大众喜爱．彤彤在跑步时发现广场上抖空竹的老奶奶的某个动作可以抽象成一个简单的数学图形，如图所示，，，，则的度数是 ．    例3．（2023下·山东青岛·七年级统考期末）某种零件的形状如图所示，现要判断与是否平行，工人师傅分别测量了，和的度数后，就做出了判断．试猜想，和之间满足什么关系时，并证明你的猜想．    例4．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）如图，，点在上方，连接，若，则 度．    例5．（2023下·山东烟台·七年级统考期末）如图，，． (1)如图1，写出与的数量关系，并证明你的结论； (2)如图2，，，与交于点，求的度数． 例6．（2023下·北京海淀·七年级校考期中）已知，，点C在上方，连接、． (1)如图1，若，，求的度数； (2)如图2，过点C作交的延长线于点F，直接写出和之间的数量关系______ (3)如图3，在（2）的条件下，的平分线交于点G，连接并延长至点H，若平分，求的值．    例7．（2023·广东七年级课时练习）已知，点为之外任意一点．       （1）如图1，探究与之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，探究与之间的数量关系，并说明理由． 【拓展变式】如图，“抖空竹”是国家级非物质文化遗产．在“抖空竹”的一个瞬间如图1所示，将图1抽象成一个数学问题：如图2，若，则_______________． 课后专项训练 1．（2023下·四川内江·九年级统考阶段练习）如图，已知直线，，，那么的大小为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023下·江苏泰州·七年级校考阶段练习）已知：如图，，，，则的值为（　　） A．65° B．40° C．20° D．15° 3．（2023下·辽宁营口·七年级校联考期中）如图，把含角的直角三角板的直角顶点放在直线上，其中，直角边和斜边分别与直线相交，如果，且，则的度数为 （   ）    A． B． C． D． 4．（2023上·湖北武汉·八年级校考阶段练习）如图，在多边形中，，，，则的大小的为（    ）    A． B． C． D． 5．（2023下·四川·八年级统考期末）已知直线，将以，为两腰的等腰的顶点P，N按如图所示的方式分别放在a，b上，若，，则（    ）      A． B． C． D． 6．（2023下·浙江温州·七年级校联考阶段练习）如图，，的直角顶点C在直线b上，若，，则等于（   ）    A． B． C． D． 7．（2023下·山东烟台·六年级统考期末）如图是螳螂的示意图，已知，则的度数为 ．    8．（2023下·江苏无锡·七年级校考阶段练习）欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知 ，，，则的度数是 ．    9．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）如图，，的角平分线和的角平分线的反向延长线交于点，且，则 ．    10．（2023·湖北武汉·七年级统考期中）如图，直线，，，则 ． 11．（2023下·