精品解析：上海市徐汇区2023-2024学年高二上学期期末统考数学试卷

2023-2024学年上海市徐汇区高二年级上学期 期末统考数学试卷 2024.1 一、填空题 （本大题共有12小题，满分48分） 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得0分. 1. 设是一个随机事件，则的取值范围是______. 2. 已知向量，，若，则mn的值为______. 3. 抛掷3枚质地均匀硬币，最多1枚正面朝上的概率为______. 4. 球的体积是，则球的表面积是_____ 5. 管理人员为了了解某水库里大概有多少条鱼，拖网打捞出1000条鱼，在鱼身处打上一个不会掉落的印记，再放回水库，一个月后再次捕捞1000条鱼，发现其中有20条有印记的鱼，问：这个水库里大概有______条鱼． 6. 在30°二面角的一个面内有一个点，它到另一个面的距离是10，则这个点到二面角的棱的距离为___________. 7. 用斜二测画法画一个水平放置的边长为12的正三角形的直观图，则该直观图的面积为______. 8. 某个品种的小麦麦穗长度（单位：cm）的样本数据如下：10.2、9.7、10.8、9.1、8.9、8.6、9.8、9.6、9.9、11.2、10.6、11.7，则这组数据的第80百分位数为______. 9. 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1＝8．若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点．当底面ABC水平放置时，液面高为 __． 10. 根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于即为入冬.将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有3组样本①，②，③，依次计算得到结果如下：①平均数且极差小于或等于3；②平均数且标准差；③众数等于5且极差小于或等于4，则3组样本中一定符合入冬指标的样本组号是______. 11. 如图，在正四棱柱中，底面是正方形，且，，经过顶点A和各作一个平面与平面平行，前者与平面交于，后者与平面交于，则异面直线与所成角的余弦值为______. 12. 点是正四面体的中心，.若，其中，则动点扫过的区域的体积为________. 二、选择题（本大题共有4题，满分16分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 已知直线和平面，若，则“”是“”的（ ）条件. A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充分必要 D. 既非充分又非必要 14. 某家大型超市近10天的日客流量（单位：千人次）分别为：2.5、2.8、4.4、3.6.下列图形中不利于描述这些数据的是（ ） A. 散点图 B. 条形图 C. 茎叶图 D. 扇形图 15. 甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为 A. B. C. D. 16. 已知点M为正方体内部（不包含表面）的一点．给出下列两个命题： ：过点M有且只有一个平面与和都平行； ：过点M至少可以作两条直线与和所在的直线都相交． 则以下说法正确的是（ ） A. 命题是真命题，命题是假命题 B. 命题是假命题，命题是真命题 C. 命题，都是真命题 D. 命题，都是假命题 三、解答题 （本大题满分56分） 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17. 某中学有高一年级学生600人，高二年级学生400人参加知识竞赛，现用分层抽样方法从中抽取100名学生，对其成绩进行统计分析．得到如下图所示的频率分布直方图． （1）求从该校高一年级、高二年级学生中各抽取的人数； （2）根据频率分布直方图，估计该校这1000名学生中竞赛成绩在60分（含60分）以上人数． 18. 如图，在直四棱柱中，，为的中点，点在上，且满足 （1）求直四棱柱的侧面积 （2）设点在上，且，试判断直线是否在平面内，并说明理由. 19 甲乙两人进行某项比赛 （1）若比赛结果有胜利、失败、平局三种，已知甲获胜概率为，甲不输的概率为，求甲乙两人取得平局的概率； （2）若比赛结果只有胜利、失败两种，已知甲获胜的概率为（），对于甲来说，一局定胜负和三局两胜两种比赛方式比较，试问哪种比赛方式对甲更有利？说明你的理由. （说明：“三局两胜”是常见的比赛模式，指先赢得两局者为胜，做多三局结束） 20. 如图，在多面体中，四边形为正方形，平面. （1）求证： （2）在线段上是否存在点，使得直线与所成角的余弦值为？若存在，求出点到平面的距离，若不存在，请说明理由. 21. 如图，圆台的轴截面为等腰梯形为底面圆周上异于的点 （1）若是线段的中点