2.2.3直线的一般式方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修第一册

上课准备：课本,作业纸，红、蓝笔. 导课 ● 明标 点斜式： 斜截式： 两点式： 截距式： 它们都是关于x，y的二元一次方程.直线与二元一次方程是否都有这种关系呢？ 3.2.3直线的一般式方程 第二章　直线和圆的方程 学习目标 导课 ● 明标 了解直线的一般式方程的形式特征，理解直线的一般式方程与二元一次方程的关系（数学抽象）（重点） 能正确地进行直线的一般式方程与特殊形式的方程的转化（逻辑推理）（重点） 能运用直线的一般式方程解决有关问题（数学运算）（难点） 自主 ● 合作 一.独学（自主学习）（6分钟） 阅读教材第64~66页，并思考下列问题： 1.所有的直线都可以用二元一次方程表示吗： (1)任意一条直线l，在其上任取一点,当斜率为k时，其方程是什么？是否是关于x，y的二元一次方程? (2)当直线l的斜率不存在呢？ 2.任意一个关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)都表示一条直线吗？ 二.组议（解决疑惑，交流方法）（3分钟） 在方程Ax+By+C=0中，A,B,C为何值时，方程表示的直线: ①平行于x轴？②平行于y轴？③与x轴重合？④与y轴重合？ 落实目标1 1.所有的直线都可以用二元一次方程表示吗？ (1)任意一条直线l，在其上任取一点,当斜率为k时， 其方程是什么？是否是关于x，y的二元一次方程? (2)当直线l的斜率不存在时，其方程是什么？是否是关于x，y的二元一次方程? 展示 ● 质疑 落实目标1 展示 ● 质疑 落实目标1 二.任意一个关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)都表示一条直线吗？ ： 过点（）,斜率为 ， 过点（）,且垂直于x轴 如果能把它化成直线方程的某种特殊形式，那就可以断定它表示一条直线. 落实目标1 我们把关于x，y的二元一次方程 Ax+By+C=0 (A,B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式. 直线的一般式方程 点评 ● 提升 ： Ax+By+C=0(A,B不同时为0） 若A=0： 直线平行于x轴 直线与x轴重合 A=0，B≠0，C≠0 A=0，B≠0，C=0 直线平行于y轴 直线与y轴重合 A≠0，B=0，C≠0 A≠0，B=0，C=0 过点（）,斜率为 ，直线垂直于y轴 ， 过点（）,且垂直于x轴 点评 ● 提升 落实目标1 落实目标1.2 训练 ● 巩固 例5 已知直线经过点A(6,-4)，斜率为，求直线的点斜式方程和一般式方程. 落实目标2 例6 把直线l的一般式方程x-2y+6=0化为斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形. O -6 2 l y x 训练 ● 巩固 二元一次方程的解 直线上点的坐标 总结 ● 测评 今天学到了哪些？知识上，方法上，思想上...... 落实目标2 1. 根据下列条件, 写出直线的方程, 并把它化为一般式: (1) 经过点A(8,－2), 斜率是 (2) 经过点B(4, 2), 平行于x轴; (3) 经过点P1(3,－2), P2(5,－4); (4) 在x轴、y轴上的截距分别是 , －3. (1) x+2y－4=0; (2) y－2=0; (3) x+y－1=0; (4) 2x－y－3=0. 总结 ● 测评 落实目标1.2 2.求下列直线的斜率以及在y轴上的截距, 并画出图形: x y O 5 l (1) x y O -5 l (2) 4 x y O (-2,1) l (3) • x y O l (4) 总结 ● 测评 总结 ● 测评 落实目标1，3 3. 已知直线l的方程是Ax+By+C=0. (1)当B≠0时, 直线l的斜率是多少? 当B=0时呢? (2)系数A, B, C取什么值时, 方程Ax+By+C=0表示经过原点的直线? $$