专题03 直角三角形（十大题型）（题型专练）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（北师大版）

专题03 直角三角形（十大题型） 【题型1：已知直角三角形的两边，求第三边长】 【题型2：求直接三角形周长，面积的问题】 【题型3：等面积法求斜边上的高问题】 【题型4：勾股定理的证明】 【题型5：直角三角形的判断】 【题型6：勾股数】 【题型7：勾股定理的应用】 【题型8：勾股定理的逆定理应用】 【题型9 ：直角三角形全等的判定】 【题型10 ：四种命题及其关系】 【题型1：已知直角三角形的两边，求第三边长】 1．（2022秋•紫金县期末）如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，AC＝2，BC＝5，则AB＝（　　） A． B． C． D．6 2．（2022秋•临猗县期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点．若DA＝DB＝10，△ABD的面积为40，则CD的长是（　　） A．5 B． C．6 D．8 3．（2023秋•长春期中）若Rt△ABC的两边长为5和12，则第三边长为（　　） A．13 B．26 C． D．13或 4．（2023秋•临淄区期中）如图，在△ABC中，∠A＝90°，BC＝5，AB＝3，线段BC的垂直平分线交AC、BC于点P和点Q，则PA的长度为（　　） A．3 B．4 C． D． 5．（2023秋•兴化市期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，则DE的长为（　　） A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9 6．（2022秋•宿城区期末）已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是　　． 【题型2：求直接三角形周长，面积的问题】 7．（2022秋•宿城区期末）在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为5，那么这个直角三角形的面积是（　　） A．30 B．40 C．50 D．60 8．（2023秋•莱西市期末）如图，图中每个四边形都是正方形，字母A所代表的正方形的面积为（　　） A．4 B．8 C．16 D．64 9．（2022秋•上蔡县期末）如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（　　） A．16 B．25 C．144 D．169 10．（2023秋•建湖县期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 11．（2023•宜州区二模）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 12．（2023秋•中原区校级期中）如图，正方形ABCD的边长为4，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2023的值为（　　） A． B． C． D． 13．（2022秋•峄城区期末）如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是　　cm2． 【题型3：等面积法求斜边上的高问题】 14．（2022秋•文山市期末）如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，则斜边AB上的高为（　　） A． B． C．30cm D．cm 15．（2022秋•雁峰区校级期末）如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（　　） A． B． C． D． 【题型4：勾股定理的证明】 16．（2023秋•辽宁期末）我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　） A． B． C． D． 17．（2023秋•沈北新区期末）“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的长直角边是12，小正方形的面积是49，则大正方形的面积是（　　） A．121 B．144 C．169 D．196 18．（2023秋•皇姑区期末）如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．如果图中勾a＝3，弦c＝5，则小正方形的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 19．（2022秋•长春期末）如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC＝12，BC＝7，将四个直角三角形中边长为