第04讲 垂直平分线和角平分线（知识解读+达标检测）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（北师大版）

第04讲 垂直平分线和角平分线 【题型1：题型1 线段垂直平分线的性质在线段中的应用】 【题型2：线段垂直平分线的性质在求角中的应用】 【题型3：线段垂直平分线的性质在实际中的应用】 【题型4：线段垂直平分线的性质的综合应用】 【题型5：线段垂直平分线的作法】 【题型6：角平分线的作法及应用】 【题型7：角平分线性质的应用】 【题型8：角平分线的性质与全等】 考点1 ：线段垂直平分线 1.定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线。 2.线段垂直平分线的作图 1. 分别以点 A、B 为圆心，以大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于 C、D 两点； 2. 作直线 CD，CD 为所求直线 考点2 ：线段垂直平分线性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 【题型1：题型1 线段垂直平分线的性质在线段中的应用】 【典例1】（2023•邵阳县二模）如图所示，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点，且AB＝4，BC＝7，则△ABD的周长是（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 【变式1-1】（2022秋•防城港期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 【变式1-2】（2023春•新城区校级月考）如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点E，D．若△BCD的周长为8，则BC的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-3】（2023春•新城区校级月考）如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点E，D．若△BCD的周长为8，则BC的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【题型2：线段垂直平分线的性质在求角中的应用】 【典例2】（2023春•青羊区期末）如图，在△ABC中，DE是AC边的垂直平分线，分别交BC、AC于D、E两点，连接AD，∠BAD＝25°，∠C＝35°，则∠B的度数为（　　） A．70° B．75° C．80° D．85° 【变式2-1】（2023•西湖区校级二模）如图，△ABC中，∠BAC＝70°，AB的垂直平分线与∠BAC的角平分线交于点O，则∠ABO的度数为（　　） A．35° B．30° C．25° D．20° 【变式2-2】（2022秋•曲靖期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝110°，EF是边AB的垂直平分线，垂足为E，交BC于F．MN是边AC的垂直平分线，垂足为M，交BC于N．连接AF、AN则∠FAN的度数是（　　） A．70° B．55° C．40° D．30° 【变式2-3】（2022秋•青县期末）如图，△ABC中，∠A＝40°，∠C＝70°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则∠EBC的大小为（　　） A．30° B．40° C．50° D．80° 【题型3：线段垂直平分线的性质在实际中的应用】 【典例3】（2022秋•东昌府区校级期末）三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个公园，要使公园到三个村庄的距离相等，那么这个公园应建的位置是△ABC的（　　） A．三条高线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条中线的交点 【变式3-1】（2022春•于洪区期末）如图，电信部门要在公路l旁修建一座移动信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇M，N的距离必须相等，则发射塔应该建在（　　） A．A处 B．B处 C．C处 D．D处 【变式3-2】（2022秋•天心区期中）在国家精准扶贫政策的指导下，湖南龙山县有两个村庄P、Q种植了大量猕猴桃，现在正是丰收的季节．为了让猕猴桃通过互联网迅速销往各地，当地准备在两个村庄的公路m旁建立公用移动通信基站，要使基站到两个村庄的距离相等，基站应该建立在（　　） A．A处 B．B处 C．C处 D．D处 【变式3-3】（2022秋•平城区校级期末）近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地，但是，国资委为了使A，B，C三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在（　　） A．AB，BC两边垂直平分线的交点处 B．AB，BC两边高线的交点处 C．AB，BC两边中线的交点处 D．∠B，∠C两内角的平分线的交点处 【题型4：线段垂直平分线的性质的综合应用】 【典例4】（2022秋•宁乡市期末）如图，在△ABC中，AB