专题04 垂直平分线和角平分线（八大题型）（题型专练）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（北师大版）

专题04 垂直平分线和角平分线（八大题型） 【题型1：题型1 线段垂直平分线的性质在线段中的应用】 【题型2：线段垂直平分线的性质在求角中的应用】 【题型3：线段垂直平分线的性质在实际中的应用】 【题型4：线段垂直平分线的性质的综合应用】 【题型5：线段垂直平分线的作法】 【题型6：角平分线的作法及应用】 【题型7：角平分线性质的应用】 【题型8：角平分线的性质与全等】 【题型1：题型1 线段垂直平分线的性质在线段中的应用】 1．（2022秋•河东区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（　　） A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm 2．（2023秋•新城区校级期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC．若DE＝1，则BC的长是（　　） A．2 B．3 C． D． 3．（2022秋•新宾县期末）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，则△ABD的周长为（　　） A．7 B．10 C．14 D．16 9074．（2022秋•费县期末）如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，点E为边AC的中点，DE⊥AC，交BC于点D，若AB＝5，BC＝13，则BD的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 5．（2023秋•滨城区期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D，边AC的垂直平分线EN交BC于点E．已知△ADE的周长为8cm，则BC的长为（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm 【题型2：线段垂直平分线的性质在求角中的应用】 6．（2022秋•下陆区期末）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为点E，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 7．（2023秋•南浔区期中）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠B＝52°，∠C＝30°，则∠EAG的度数为（　　） A．12° B．14° C．16° D．18° 8．（2023秋•牟平区期中）如图所示，D是线段BC，AB的垂直平分线的交点，若∠CBD＝30°，∠BAD＝28°，则∠ACD的大小是（　　） A．32° B．38° C．40° D．60° 9．（2023秋•富县期中）如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC＝80°，则∠OBC的度数是（　　） A．15° B．20° C．10° D．25° 【题型3：线段垂直平分线的性质在实际中的应用】 10．（2022秋•阜康市校级期末）如图，有A，B，C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　） A．在边AC，BC两条高的交点处 B．在边AC，BC两条中线的交点处 C．在边AC，BC两条垂直平分线的交点处 D．在∠ABC，∠ACB两条角平分线的交点处 11．（2022秋•凉山州期末）某地兴建的幸福家园的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该安装在△ABC（　　） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三个角的角平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点 【题型4：线段垂直平分线的性质的综合应用】 12．（2023秋•凉州区校级期末）如图，△ABC中，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，AD⊥BC，垂足为D，且BD＝DE，连接AE． （1）求证：AB＝EC； （2）若△ABC的周长为20cm，AC＝7cm，则DC的长为多少？ 13．（2023春•丰城市期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G． （1）若BC＝9，求△AEG的周长． （2）若∠BAC＝130°，求∠EAG的度数． 14．（2022秋•永年区期末）如图，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线． 求证：（1）∠EAD＝∠EDA． （2）DF∥AC． （3）∠EAC＝∠B． 【题型5：线段垂直平分线的作法】 15．（2022春•梅县区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．在CB上找一点E，使EB＝EA（利用尺规作图，保留作图痕迹），并求出此时CE的长． 16．（梅州）如图，在△ABC中，∠C＝90度． （1）用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B