2.2.2直线的两点式方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修第一册

上课准备：课本,作业纸，红、蓝笔. 导课 ● 明标 直线的点斜式： 直线的斜截式： y=kx+b 回顾： 已知直线过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，则这条直线是唯一确定的.也就是说，对于直线上任意一点P(x,y)，其坐标与这两点坐标之间具有唯一确定的关系.这一关系是什么呢？ 2.2.2 直线的两点式方程 导课 ● 明标 学习目标： 1．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的两点式和截距式方程．（重点） 2．能够利用直线两点式方程与截距式方程解决对应的问题．（重点） 3．培养学生逻辑推理、数学运算的学科素养． 一.独学（自主学习）（5分钟） 内容：用心静心阅读课本P62~P64，进行圈点勾画，并思考以下问题： 1.当x1≠x2时，直线l过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，那么斜率是什么？能否写出直线的点斜式方程？ 2.直线l的点斜式方程如何变形成两点式方程？ 二.组议.（解决疑惑，交流方法）（3分钟） 两点式的适用范围？x1=x2及y1=y2时，直线有两点式方程吗？ 自主 ● 合作 展示● 质疑 1.当x1≠x2时，直线l过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，那么斜率是什么？能否写出直线的点斜式方程？ 2.直线l的点斜式方程如何变形成两点式方程？ 点评 ● 提升 注意：两点式方程与这两个点的顺序无关. 展示● 质疑 直线的两点式方程 . 追问：两点式的适用范围？ 斜率存在和斜率不等于0的直线，即与两坐标轴不垂直的直线. 训练 ● 巩固 展示● 质疑 O x y x1 O x y y1 x1=x2及y1=y2时，直线有两点式方程吗？ 没有 ：，即; ：，即. 训练 ● 巩固 例3.如图,已知直线l与x轴的交点为A（a，0）,与y轴的交点为B（0，b）,其中a≠0，b≠0.求直线l的方程. 横截距 纵截距 截距式方程 直线与坐标轴不垂直，且不过原点 追问：截距式的适用范围？ 点评 ● 提升 求下列直线的截距式： 训练 ● 巩固 训练 ● 巩固 例4.已知△ABC的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求边BC所在直线的方程，以及这条边上的中线AM所在直线的方程. 形式 条件 直线方程 应用范围 点斜式 斜截式 两点式 截距式 不含与x轴垂直的直线 不含与x轴垂直的直线 不含与x, y轴垂直的直线 不含过原点和与x, y轴垂直的直线 总结 ● 测评 点(x0, y0), 斜率为k 在y轴上的截距为b, 斜率为k 点P1(x1,y1), P2(x2,y2) (其中x1 ≠ x2, y1 ≠ y2) 点P1(a,0), P2(0,b) (其中a≠0, b≠0) 总结 ● 测评 A A 总结 ● 测评 总结 ● 测评 2.已知直线l的两点式方程为 ，则l的斜率为( ) A. B. C. D. 5.过点P(1,2)且在两坐标轴上截距的和为0的直线方程 为______________. 2x－y＝0或x－y＋1＝0 解析：当直线过原点时，得直线方程为2x－y＝0； 当在坐标轴上的截距不为零时，可设直线方程为eq \f(x,a)－eq \f(y,a)＝1， 将x＝1，y＝2代入方程可得a＝－1，得直线方程为x－y＋1＝0. ∴直线方程为2x－y＝0或x－y＋1＝0. 6.直线l经过点A(－3，4)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍， 求该直线的方程． 解：当直线经过原点时，直线方程为：y＝－eq \f(4,3)x. 当直线不经过原点时，设直线方程为：eq \f(x,2a)＋eq \f(y,a)＝1， 把点A(－3，4)代入，得eq \f(－3,2a)＋eq \f(4,a)＝1，解得a＝eq \f(5,2). ∴直线方程为x＋2y＝5. 综上可得直线方程为：4x＋3y＝0或x＋2y－5＝0. $$