专题02 二次根式综合（压轴33题10个考点）-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学下册压轴题攻略（人教版）

专题02 二次根式综合（压轴33题10个考点） 一．二次根式的定义（共1小题） 1．若是整数，则正整数n的最小值是 　 　． 二．二次根式有意义的条件（共3小题） 2．使式子有意义的x的取值范围是（　　） A．x≥﹣1 B．﹣1≤x≤2 C．x≤2 D．﹣1＜x＜2 3．已知|2004﹣a|+＝a，则a﹣20042＝　 　． 4．已知，则x2022y2023＝　 　． 三．二次根式的性质与化简（共8小题） 5．已知x＜1，则化简的结果是（　　） A．x﹣1 B．x+1 C．﹣x﹣1 D．1﹣x 6．实数a，b表示的点在数轴上的位置如图，则将化简的结果是（　　） A．4 B．2a C．2b D．2a﹣2b 7．如图是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是（用含n的代数式表示）（　　） A． B． C． D． 8．已知T1＝＝＝，T2＝＝＝，T3＝＝＝，…Tn＝，其中n为正整数．设Sn＝T1+T2+T3+…+Tn，则S2021值是（　　） A．2021 B．2022 C．2021 D．2022 9．已知a≠0，b≠0且a＜b，化简的结果是　 　． 10．已知|x+2|+|1﹣x|＝9﹣﹣，则x+y的最小值为　 　． 11．若，则m的取值范围是 　 　． 12．若x＜2，化简|﹣x|的正确结果是 　 　． 四．二次根式的乘除法（共4小题） 13．使式子成立的条件是（　　） A．a≥5 B．a＞5 C．0≤a≤5 D．0≤a＜5 14．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：＝＝7+4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于﹣，设x＝﹣，易知＞，故x＞0，由x2＝（﹣）2＝3++3﹣﹣2＝2，解得x＝，即﹣＝．根据以上方法，化简+﹣后的结果为（　　） A．5+3 B．5+ C．5﹣ D．5﹣3 15．若a，b为有理数且满足，则a+b＝　 　． 16．阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题 化简：． 解：隐含条件1﹣3x≥0，解得：． ∴1﹣x＞0． ∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x． 【启发应用】 （1）按照上面的解法，试化简． 【类比迁移】 （2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：． （3）已知a，b，c为ABC的三边长．化简：． 五．分母有理化（共1小题） 17．阅读材料：我们已经知道，形如的无理数的化简要借助平方差公式： 例如：．下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用． 问题提出：该如何化简？ 建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，这样＝m，， 那么便有：（a＞b）， 问题解决：化简：， 解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即＝7， ∴． 模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式： （1）； （2）； 模型应用2： （3） 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4﹣，AC＝，那么BC边的长为多少？（结果化成最简）． 六．同类二次根式（共1小题） 18．已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（　　） A．16 B．0 C．2 D．不确定 七．二次根式的加减法（共1小题） 19．若，则x﹣x2的值为 　 　． 八．二次根式的混合运算（共4小题） 20．已知，，则2y﹣3x的平方根为 　 　． 21．计算的结果是 　 　． 22．已知a＝，b＝． （1）求a+b的值； （2）设m是a小数部分，n是b整数部分，求代数式4m2+4mn+n2的值． 23．先阅读下面的材料，再解答下列问题． ∵， ∴． 特别地，， ∴． 这种变形叫做将分母有理化． 利用上述思路方法计算下列各式： （1）； （2）． 九．二次根式的化简求值（共8小题） 24．已知，则代数式x2﹣2x﹣6的值是（　　） A． B．﹣10 C．﹣2 D． 25．已知，，则a与b的关系是（　　） A．a＝b B．ab＝1 C．ab＝﹣1 D．a+b＝0 26．若x2+y2＝1，则++的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 27．若a＝2+，b＝2﹣，则＝　 　． 28．若m＝，则m3﹣m2﹣2017m+2015＝　 　． 29．已知a＝2+，b＝，则a2﹣3ab+b2的值为 　 　． 30．某同学在解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值． 他是这样分析与求解的： 先将a进行分母有理