4.2 已知直径求圆的面积（教学设计）六年级上册数学冀教版

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 六年级 学期 秋季 课题 已知直径求圆的面积 教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级上册教材 出版社：河北教育出版社 出版日期：2023 年 7 月 教学目标 1. 结合具体事例，经历灵活运用圆的面积公式解决简单实际问题的过程。 2. 掌握已知直径求面积的计算方法，能解决生活中简单的实际问题。 3. 感受数学与生活的密切联系，增强学生的应用意识，提高运用知识解决实际问题的能力。 教学内容 教学重点： 1. 掌握已知直径求圆的面积的方法和计算步骤。教学难点： 1. 灵活运用圆的面积公式解决简单的实际问题。 教学过程 一、复习导入 （师生谈话，交流上节课学习的圆的面积公式。） 师：上节课我们推导出了圆的面积公式。你能准确说出圆的面积公式吗？ 红红：圆的面积公式为 S = πr²。 师：要想计算出一个圆形的面积，只要知道哪个关键信息就可以了？ 亮亮：只要知道圆形的半径就可以了。 师：对，只要我们知道了圆形的半径，就能计算出圆形的面积。今天我们继续探究和圆的面积有关的问题。 【设计意图】唤醒学生对圆的面积公式的记忆，引导学生明确“半径”是计算圆的面积的关 键信息。为接下来的学习做好铺垫。 二、探索新知 1.草皮问题 （1） 创设情境 师：快来看，为了优化公司环境，某公司要在办公大楼前修建了一个圆形的草坪现在工人叔叔要为圆形草坪铺草皮。（出示情境图） （2） 提出问题 师：需要准备多少平方米草皮？你想知道哪些信息？ 生 1：我想知道圆形草坪的面积，草皮的面积等于草坪的面积。 生 2：我想知道圆形草坪的半径，这样就能求出圆形草坪的面积了。 （3） 已知直径求圆的面积 师：同学们的想法有理有据。为了测量方便，工人叔叔测得草坪的直径为 11 米。你能帮工人叔叔算一算需要准备多少平方米草皮吗？ 生 3：先计算出草坪的半径，再计算出草坪的面积。 师：同学们，请你根据这位同学的提示，尝试解决这个问题吧。 （生独立解决问题，展示交流） 生 4：我先计算出草坪的半径 11÷2=5.5（米）。再利用圆的面积公式计算出草坪的面积。3.14 × 5.5 ² = 3.14 × 30.25≈ 95 (平方米)答：大约需要 95 平方米草皮。 ( 2 )生 5：我是这样计算的。3.14×( 11 ）² = 3.14×30.25≈95 (平方米)答:大约需要 95 平方 米草皮。 ( 2 )（就“生 5”所列算式进行交流，启发学生理解 11 是 计算的半径。） ( 2 )师：这里的“ 11 ”表示什么？ ( 2 )聪聪：11 是草坪的直径， 11 是直径的一半，也就是草坪的半径。 ( 2 )（师总结介绍 3.14×( 11 ）²的计算步骤。） ( 2 )师：请同学们仔细观察这个算式。在这个算式里，我们要先计算 11 等于 5.5，再计算 5.5 ² 等于 30.25，最后计算 3.14 乘 30.25。 【设计意图】通过交流“你想知道哪些信息？”培养学生分析问题的能力。通过帮工人叔叔计算需要准备多少平方米草皮，引导学生灵活运用圆的面积公式解决已知直径求面积的方法和计算步骤。生生交流不同的解决方法让学生体验解决方法的多样性。 2.水缸盖问题 （1） 创设情境 师：老师家里有一口水缸，为了卫生，想给水缸加一个圆形木盖，（出示水缸图片）同学么有什么建议吗？ 生 6：木盖要比缸口大一些，这样木盖就不会掉进水缸里了。生 7：也就是木盖的面积要大于缸口的面积。 生 8：也可以说让木盖的直径大于缸口的直径。 生 9:红红的想法启发了我，圆的直径越大，面积也就越大。 （2） 已知直径求圆的面积 师：同学们考虑的真周到，听了大家的建议老师决定让木盖的直径比缸口直径长 10 厘米。现 在老师测得缸口的直径是 90 厘米。请你们算一算木盖的面积是多少平方厘米？ （生独立解决问题，展示交流） 生 10：我先算出木盖的直径，木盖的直径比缸口直径长 10 厘米，所以木盖的直径为 90+10=100 （厘米），再算出木盖的半径 100÷2=50（厘米），最后计算木盖的面积 3.14 × 50 ² = 3.14 × 2500= 7850 (平方厘米)答：木盖的面积是 7850 平方厘米。 生 11：我也先算出了木盖的直径 90+10=100（厘米），然后根据圆的面积公式列出算式 3.14 × ( 2 )（ 100 ）² = 3.14 × 2500= 7850 (平方厘米)答：木盖的面积是 7850 平方厘米。 ( 2 )（就“生 6”所列算式进行交流，启发学生理解 100 计算的是水缸盖的半径。） 【设计意图】通过创设情境，让学生给老师提建议，提高学生解决实际问题的能力。同时启发学生明发现直径与