4.1探索圆的周长公式（教学设计）-六年级上册数学冀教版

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 六年级 学期 秋季 课题 探索圆的周长公式 教科书 书 名：小学数学教材 出版社：河北教育出版社 出版日期：2023年 7 月 教学目标 1. 通过具体的情境，认识圆的周长，能采用滚动、绕绳等方法测量圆的周长。 2. 通过观察、猜想、操作、推理等活动，探索发现圆周率，总结出它的意义，体会圆周率是个固定不变的数。 3. 根据圆周率的意义推导出圆的周长的计算公式，能运用圆的周长的计算公式解决一些简单的实际问题。 4. 了解有关圆周率的数学史料，了解我国古代数学家祖冲之在研究圆周率方面的伟大成就。 教学内容 教学重点： 发现圆的周长与直径的关系，能正确地计算圆的周长。 教学难点： 理解圆周率的意义，推导圆周长的计算公式。 教学过程 一、创设情境，提出问题 出示情境图。谈话：周末，这一家三口骑自行车去郊游。小朋友发现他们的自行车车轮滚动一周， 走过的距离不一样。请同学们看一看，车轮滚动一周，谁的车轮走得远？为什么？ 课件出示： 同学们很容易发现：车轮滚动一周，爸爸的车轮走得 远。因为爸爸的车轮大。 教师：是不是这样呢？（播放课件） 通过观察，我们发现车轮转动一周走过的距离就等于车轮 的周长，同学们在车轮上指一指圆的周长。 生活中不是所有的圆形的物体都能在地上滚一周来量一 量周长，能不能像正方形那样，根据周长是边长的 4 倍，测量边长就可以算出周长。 问题：圆的周长与什么有关系呢？ 通过观察，有的同学猜测，圆的周长与圆的直径有关；有的同学猜测，圆的周长与圆的半径有关。一个圆中，直径是半径的 2 倍，所以，说法不矛盾。我们不妨从直径开始研究。圆的周长与直径有怎样的关系？ 二、对比猜测，定性描述课件出示： 师：我们一起来看，绿色线是圆的直径，红色线是 圆的周长，请同学们认真观察并比较，你有什么发现？ 同学们会发现，直径越长，周长就越长。直径越短，周长就越短。 师：同学们猜一猜它们圆的周长与它的直径之间可能是什么关系？ 学生猜想，它们之间可能是倍数关系，它们相除所得的商是不变的。 三、动手实验，定量刻画 1. 明确要求，设计方案。 师：到底是不是这样呢？我们可以找几个圆面的物品，量一量圆的周长和直径。请同学们量一量吧。 圆是曲线围成的图形，你是怎样测量它的周长的呢？我们来交流一下吧。 生 1：我测量了一元硬币，根据以前量树叶周长的方法，用一根绳子贴紧圆绕圆一周， 通过测量绳子的长度就能知道圆的周长。用直尺和三角板测量出它的直径。 生 2：我做了一个直径时 3cm 的圆片，受到车轮滚动的启发，在圆上标出起点，对准 0 刻度，把圆沿着直尺滚动一周，圆滚动一周的距离就是圆的周长。 师：两位同学运用不同的方法测量出圆的周长，它们有什么相同之处吗？他们都是把围成圆的曲线变成直的线段再测量。这样的方法在数学上叫“化曲为直”。 2. 分享交流，汇报展示。 把同 学们测 量的结 果收集 起来 ， 计算 一下它 们的商 看一看 有什么 发现。 生 1：周长除以直径的商都是三点一几。生 2：周长是直径的 3 倍多一些。 师：虽然都是三点一几，但这些数都不一样，是不是说明我们刚才的猜想是错误的呢？ 不一定，我们的测量方法、测量工具不同，精准度有限，所以会出现误差，合理的误差是一种正常现象。总之，通过刚才的实验我们不难发现，圆的周长都是直径的 3 倍多一点，可到底是多少呢？ 为了减少误差对实验结果的影响，我们不妨借助信息技术工具验证一下。教师利用几何 画板演示验证过程。 师：这个圆，它的周长是 22.52403cm，它的直径 7.16962cm，周长与直径的商是 3.14159，这里我们保留了五位小数。拖动直径，大家观察什么变了？什么不变？ 生 1：直径和周长一起变化。 生 2：商是不变的，一直是 3.14159。 师：通过这个实验也验证了我们刚才的猜想是正确的。 3.揭示概念，介绍史料。 师：我们发现任意一个圆，它的周长和直径的商都约是 3.14159，是一个固定不变的数。我们把它叫做圆周率，用字母π（读作 pài）表示。 经过精密计算，知道圆周率是一个无限不循环小数： π=3.141592653…… 我们在计算时，一般只取它的近似值（保留两位小数），即：π≈3.14。请同学们试着推导圆周长的计算公式。如果用 C表示圆的周长，根据刚才的猜测和研究，可以得出圆的周长C=πd或 C=2πr。 师：约 2000 年前，在中国古代的数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法，意 思是说，圆的周长约是直径的三倍。至今，人们还经常用它来估算圆的周长。 约 1500 年前，中国有一位伟大的科学家祖冲之，他计算出圆周率应该在 3.1415926 和 3.1415927 之间，成为世界上第一个