第03讲 二次根式的加减（知识解读+达标检测）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版）

第03讲 二次根式的加减 【题型1 同类二次根式的相关概念】 【题型2 二次根式的加减】 【题型3 二次根式的混合运算】 【题型4 二次根式的化简求值】 【题型5 二次根式的实际应用】 【题型6 分母有理化】 考点1： 同类二次根式 1. 同类二次根式概念：化简后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。 2. 合并同类二次根式的方法：把根号外的因数（式）相加，根指数和被开方数不变，合并的依据式乘法分配律，如 【题型1 同类二次根式的相关概念】 【典例1】（2023春•南宁期中）下列二次根式中，能与合并的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】（2022秋•正定县期末）下列各式中，化简后能与合并的二次根式是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023秋•南山区校级期中）已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（　　） A．16 B．0 C．2 D．不确定 【变式1-3】（2023秋•静安区校级期中）下列各式中，能与合并的是（　　） A． B． C． D． 考点2：二次根式的加减 1. 二次根式加减法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 2. 二次根式加减运算的步骤： ①化：将各个二次根式化成最简二次根式； ②找：找出化简后被开方数相同的二次根式； ③合：合并被开方数相同的二次根式——将”系数”相加作为和的系数，根指数与被开方数保持不变。 【题型2 二次根式的加减运算】 【典例2】（2023秋•九台区校级期中）计算：． 【变式2-1】（2023秋•南安市期中）计算：． 【变式2-2】（2023秋•朝阳区期中）计算：． 【变式2-3】（2023春•武平县期末）计算：． 考点3：二次根式的混合运算 二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号） 【题型3 二次根式的混合运算】 【典例3】（2022秋•玉门市期末）计算： （1） （2）． 【变式3-1】（2022秋•贺兰县校级期末）化简： （1）； （2）． 【变式3-2】（2023春•宣化区期中）计算： （1）； （2）． 【变式3-3】（2023秋•南召县期中）计算： （1）； （2）． 【题型4 二次根式的化简求值】 【典例4】（2022秋•新田县期末）已知，，求下列各式的值： （1）x2﹣y2； （2）x2+3xy+y2． 【变式4-1】（2023春•惠阳区期末）已知，，求下列各式的值： （1）x2﹣y2； （2）x2+xy+y2． 【变式4-2】（2023秋•仁寿县期中）已知：，．求值： （1）x+y； （2）x2y+xy2． 【变式4-3】（2022秋•祁阳县期末）已知，，分别求下列代数式的值： （1）a2﹣b2； （2）a2﹣2ab+b2． 【题型5 二次根式的实际应用】 【典例5】（2023秋•兴文县期中）有一块矩形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出面积分别为18dm2和32dm2的两块正方形木板． （1）截出的两块正方形木板的边长分别为 　　dm，　　dm； （2）求剩余木板的面积； （3）如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为1.5dm、宽为1dm的矩形木条，最多能截出 　　个这样的木条． 【变式5-1】（2023秋•陈仓区期中）阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积为S＝．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦一秦九韶公式”．完成下列问题： 如图，在△ABC中，a＝8，b＝5，c＝7． （1）求△ABC的面积； （2）过点A作AD⊥BC，垂足为D，求线段AD的长． 【变式5-2】（2023春•瑶海区期末）小明同学每次回家进入电梯间时，总能看见如图所示的提示“高空抛物 害人害己”．为进一步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响，g≈10m/s2，） （1）已知小明家住20层，每层的高度近似为3m，假如从小明家坠落一个物品，求该物品落地的时间；（结果保留根号） （2）小明查阅资料得知，伤害无防护人体只需要64焦的动能，高空抛物动能（焦）＝10×物体质量（千克）×高度（米），某质量为0.1千克的玩具在高空被抛出后，最少经过几秒落地就可能会伤害到楼下的行人？ 【变式5-3】（2023春•巴彦县期中）如图，张大伯家有一块长方形空地ABCD，长方形空地的长BC为，宽AB为，现要在空地中划出一块长方形地养