第02讲 二次根式的乘除（知识解读+达标检测）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版）

第02讲 二次根式的乘除 【题型1 二次根式的乘法运算】 【题型2 二次根式的除法运算】 【题型3 二次根式的乘除法运算】 【题型4 最简二次根式的相关概念】 考点1：二次根式的乘法法则 1. 二次根式的乘法法则： （二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变） 2.二次根式的乘法法则的推广 （1） （2） ，即当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘单项式的法则进行计算，即将系数之积作为系数，被开方数之积作为被开方数。 3.二次根式的乘法法则的逆用 （二次根式的乘法法则的逆用实为积的算数平方根的性质） 4.二次根式的乘法法则的逆用的推广 【题型1 二次根式的乘法运算】 【典例1】计算： (1) (2) (3) (4)． 【变式1-1】计算的结果为(    ) A． B． C． D． 【变式1-2】计算： (1)； (2)． 【典例2】计算: (1); (2) 【变式2-1】计算：． 考点2：二次根式的除法法则 1.二次根式的除法法则 （二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变） 2.二次根式的除法法则的推广 注意： （1） a≥0，b＞0时，才有意义； （2） 如果被开方数时带分数，应先化成假分数 【题型2 二次根式的除法运算】 【典例3】计算： （1）；     （2）；     （3）；     （4）． 【变式3-1】计算： (1)； (2)； (3)（，）． 【变式3-2】计算： （1） ；                    （2）；                （3）； （3） ；           （5）；                   （6） （7）              （8）； 【变式3-3】计算： （1）；（2）；（3）；（4）． 【题型3 二次根式的乘除法运算】 【典例4】计算：． 【变式4-1】计算： 【变式4-2】计算：． 【变式4-3】计算： 考点3：最简二次根式 1. 最简二次根式的概念 （1） 被开方数不含分母 （2） 被开方数中不含能开方开得尽得因数或因式 2. 化简二次根式的一般方法 方法 举例 将被开方数中能开得尽得因数或因式进行开方 化去根号下的分母 若被开方数中含有带分数，先将被开方数化成假分数 若被开方数中含有小数，先将小数化成分数 若被开方数时分式，先将分式分母化成能转化为平方的形式，再进行开方运算 (a＞0，b＞0，c＞0） 被开方数时多项式的要先因式分解 （x≥0，y≥0） 3.分母有理化 （1） 分母有理化：当分母含有根式时，依据分式的基本性质化去分母中的根号。 方法：根据分式的基本性质，将分子和分母都乘上分母的“有理化因式”，化去分母中的根号。 【题型4 最简二次根式】 【典例5】下列二次根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】下列根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【变式5-2】下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【变式5-3】将化成最简二次根式的结果为（    ） A． B． C． D． 一．选择题（共8小题） 1．（2022秋•鹤城区校级期末）下列各式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023春•蜀山区期末）下列各式运算结果为负数的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023秋•晋江市期中）计算的结果为（　　） A． B． C． D． 4．（2023秋•龙华区校级期中）的值为（　　） A．5 B．﹣5 C． D． 5．（2023春•禹州市期中）计算÷× 的结果是（　　） A． B． C． D． 6．（2023春•威海期末）化简的结果是（　　） A．0 B．﹣2a+6 C．2a﹣6 D．2a+6 7．（2022秋•市中区期末）等式“”中，括号内应填入（　　） A．6 B．3 C． D． 8．（2023春•巴东县期末）计算：＝（　　） A．3xy B． C．x D．x 二．填空题（共7小题） 9．（2023秋•洪洞县期中）计算的结果是 　 　． 10．（2023秋•泉州期中）计算：＝　 　． 11．（2023秋•黄浦区期中）计算：÷×＝　 　． 12．（2023春•黄梅县期末）【动手实践】小明学习了《数学》第63页的“实验与探究”后做了如下探索：他按图1方法把边长为5厘米和3厘米的两个正方形切割成5块，按图2方式拼成的一个大正方形，则大正方形的边长是