第01讲 二次根式（知识解读+达标检测）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版）

第01讲 二次根式 【题型1 二次根式的概念】 【题型2 二次根式有意义的条件】 【题型3 二次根式的性质】 考点1：二次根式的相关概念 一般地，我们把形如 的式子的式子叫做二次根式，称为 称为二次根号．如都是二次根式。 二次根式满足条件： （1） 必须含有二次根号 （2） 被开方数必须是非负数 【题型1 二次根式的概念】 【典例1】下列各式中，一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】下列各式一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是 ． 【变式1-3】代数式的最小值为 ． 【题型2 二次根式有意义的条件】 【典例2】若式子有意义，则x的取值范围是（　　） A． B．且 C．且 D． 【变式2-1】式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】下列实数的取值能使代数式有意义的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-3】式子有意义的条件是（    ） A． B． C． D． 【题型3 二次根式的非负性】 【典例3】若，则 ． 【变式3-1】已知 ，求的值为 ． 【变式3-2】已知，则= 【变式3-3】若有理数x，y满足，则 x + y = ． 考点2：二次根式的性质 （1） 双重非负性 ≥0, a≥0: (主要用于字母的求值) （2）回归性: (主要用于二次根式的计算) （3）转化性： 【题型4 】 【典例4】计算的结果为 ． 【变式4-1】化简： ． 【变式4-2】计算 ． 【题型5 】 【典例5】若，则b满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】化简： ． 【变式5-2】计算： ． 【题型6 】 【典例6】若，那么的结果是 【变式6-1】若等式=－8成立，则的取值范围是 ． 【变式6-2】已知，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（   ）    A．7 B． C． D．无法确定 一．选择题（共11小题） 1．（2023春•宁津县期中）下列说法中，正确的有（　　） ①只有正数才有平方根； ②a一定有立方根； ③没意义；④；⑤只有正数才有立方根． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2022秋•海口期末）化简（﹣）2的结果是（　　） A．±3 B．﹣3 C．3 D．9 3．（2022秋•尧都区期末）下列各式中是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．（2022秋•石阡县期末）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥2，且x≠0 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞2 5．（2022秋•淮阴区校级期末）若，则a的取值范围是（　　） A．a B．a＞ C．a＜ D．a 6．（2023秋•清苑区期中）若，则a+b的值为（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．2 7．（2023秋•辉县市期中）若某三角形的三边长分别为2，5，n，则化简+|8﹣n|的结果为（　　） A．5 B．2n﹣10 C．2n﹣6 D．10 8．（2023秋•新安县期中）化简二次根式（x＜0），得（　　） A． B． C． D． 9．（2023春•宁武县期中）若实数a满足，则a﹣20162＝（　　） A．2016 B．2017 C．4033 D．1 10．（2022秋•晋安区期末）若是一个整数，则正整数m的最小值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 11．（2023秋•天山区期中）若，则（　　） A．a≥6 B．a≥0 C．0≤a≤6 D．a为一切正实数 二．填空题（共5小题） 12．（2023秋•青神县期中）已知：，则（﹣x）y＝　 　． 13．（2023秋•锦江区校级期中）已知x，y为实数，且，则＝　 　． 14．（2023春•武昌区期中）化简二次根式的结果等于 　 　． 15．（2022秋•海口期末）已知﹣2＜x＜3，化简：＝　 　． 16．（2023春•鱼台县期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+1|﹣+＝　 　． 三．解答题（共2小题） 17．（2023秋•定安县期中）实数a在数轴上的位置如图所示，化简的结果． 18．（2023春•上思县期中