专题03 二次根式的加减（六大题型）（题型专练）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版）

专题03 二次根式的加减（六大题型） 【题型1 同类二次根式的相关概念】 【题型2 二次根式的加减】 【题型3 二次根式的混合运算】 【题型4 二次根式的化简求值】 【题型5 二次根式的实际应用】 【题型6 分母有理化】 【题型1 同类二次根式的相关概念】 1．（2022秋•南关区校级期末）下列各式中，能与合并的是（　　） A． B． C． D． 2．（2022秋•晋江市期末）下列二次根式，化简后能与合并的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023春•顺庆区校级期末）若最简二次根式3与﹣5可以合并，则x的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（2023春•蒙城县校级期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 【题型2 二次根式的加减】 5．（2023秋•朝阳区期末）计算：． 6．（2023秋•金山区期中）计算：． 7．（2023春•吉林期中）计算：． 8．（2023春•兴城市期末）计算：． 9．（2023春•岑溪市期末）计算：． 10．（2023春•番禺区校级期中）计算： （1）； （2）． 【题型3 二次根式的混合运算】 11．（2023秋•南海区校级月考）计算：． 12．（2023秋•淮阴区期中）计算： ①； ②． 13．（2023秋•惠安县期中）计算：． 14．（2023秋•雁塔区校级期中）计算： （1）×； （2）（2）（+2）+（3﹣）2． 15．（2023秋•二七区校级期中）计算： （1）（1﹣）（1+）+； （2）﹣4+÷． 16．（2023秋•海淀区校级期中）计算： （1）； （2）． 【题型4 二次根式的化简求值】 17．（2023秋•金牛区校级月考）已知，． （1）求a+b的值； （2）求a2﹣3ab+b2的值． 18．（2023秋•兴文县期中）已知x＝+2，y＝． （1）化简y； （2）求的值． 19．（2023春•涵江区期中）先化简，后求值：，其中． 20．（2023春•江岸区期中）已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代数式的值： （1）a2﹣2ab+b2； （2）a2﹣b2． 21．（2023秋•锦江区校级期中）已知，，求x2+xy+y2的值． 22．（2023秋•东城区校级期中）已知，，求． 23．（2023秋•秦都区校级期中）已知：，． （1）求ab； （2）求a2+b2﹣ab． 24．（2023秋•兰州期中）先化简，后求值：，其中． 【题型5 二次根式的实际应用】 25．（2023秋•红古区期中）如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积为（　　） A．36 B． C．72 D． 26．（2023春•阜平县期末）将矩形纸片的长减少cm，宽不变，就成为一个面积为48cm2的正方形纸片，则原矩形纸片的长为（　　） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 27．（2023秋•衡阳月考）如图，爷爷家有一块长方形空地ABCD，空地的长AB为m，宽BC为，爷爷准备在空地中划出一块长（）m，宽（）m的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜． （1）求出长方形ABCD的周长；（结果化为最简二次根式） （2）求种植青菜部分的面积． 28．（2023春•栖霞市期末）某居民小区有块形状为长方形的绿地ABCD，长BC为米，宽AB为米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 29．（2022秋•南昌期末）如图，长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形． （1）用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积； （2）当a＝20+2，b＝20﹣2，x＝，求剩余部分的面积． 30．（2023春•长汀县月考）一块长为7dm、宽为5dm的木板，采用如图的方式，能否在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？为什么？ 【题型6 分母有理化】 31．（2022秋•丰城市校级期末）在进行二次根式简化时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可将其进一步简化： ＝；（一） ＝＝；（二） ＝＝＝；（三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化 还可以用以下方法化简： ＝＝＝；（四） （1）化简＝　　 ＝　　 （2）请用不同的方法化简． ①参照（三）式得＝　　 ②步骤（四）式得＝　 　 （3）化简： +++…+． 32．（2022春•闵行区校级期末）计算． 33．（2022秋•盐湖区期末）阅读下列解题过程： ＝＝＝﹣1； ＝＝＝﹣． 请回答下列问题： （1）