2024年 广东省中考专用数学一轮知识点强化训练第二章　方程(组)与不等式(组)课件

第二章　方程(组)与不等式(组) 1 1．(RJ七下P111)解方程组： 解：把②代入①，得6y－7－y＝13， 解得y＝4. 把y＝4代入①，得x＝17. ∴这个方程组的解为 2 解：②×3，得 0.6x－1.2y＝6.9，③ ③－①，得 －0.8y＝5.8， 解得 3 解得 x＝－3. 把 代入①，得 0.6x－0.4× ＝1.1， ∴这个方程组的解是 4 2．(RJ九上P17)解方程： (1) x2＋2x＋1＝4； 解：原方程可化为(x＋1)2＝4. 由此可得x＋1＝±2， 即x1＝－3，x2＝1； 5 (2) x2＋10x＋16＝0； 解：移项，得 x2＋10x＝－16. 配方，得 x2＋10x＋52＝－16＋52， 即 (x＋5)2＝9. 由此可得 x＋5＝±3， 即 x1＝－2，x2＝－8； 6 (3) x(x－4)＝2－8x； 解：由原方程，得 x2＋4x－2＝0. ∵Δ＝42－4×1×(－2)＝24>0， ∴方程有两个不等的实数根． ∴ 即 x1＝－2－ ，x2＝－2＋ ； 7 (4) x2＋x－12＝0. 解：因式分解，得 (x＋4)(x－3)＝0. 于是得 x＋4＝0，或 x－3＝0， ∴ x1＝－4，x2＝3. 8 3．(RJ九上P17)求下列方程两个根的和与积．(1)x2－3x＋2＝10； (2)7x2－5＝x＋8. 解：原方程可化为x2－3x－8＝0， ∴x1＋x2＝3，x1x2＝－8； 解：原方程可化为7x2－x－13＝0， ∴x1＋x2＝ ，x1x2＝－ . 9 4．(RJ八上P151)解方程： (1) 解：方程两边乘x(x－3)，得2x＝3x－9. 解得x＝9. 检验：当x＝9时，x(x－3)≠0. ∴原分式方程的解为x＝9； 10 (2) 解：方程两边乘(x－1)(x＋2)，得 x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3. 解得x＝1. 检验：当x＝1时，(x－1)(x＋2)＝0， 因此x＝1不是原分式方程的解． ∴原分式方程无解． 11 5．(RJ七下P133)解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来： (1) 解：去分母，得3(x＋3)<5(2x－5)－15. 去括号，得3x＋9<10x－25－15. 移项、合并同类项，得－7x<－49. 系数化为1，得x>7. 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示； 12 解：去分母，得4(2x－1)－6(3x－1)≥5. (2) 系数化为1，得x≤－ . 去括号，得8x－4－18x＋6≥5. 移项，合并同类项，得－10x≥3. 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示； 13 解：解不等式①，得x<－2. (3) 解不等式②，得x>－3. ∴不等式组的解集为－3<x<－2. 这个不等式组的解集在数轴上表示如图所示； 14 (4) 解：解不等式①，得x<0. 解不等式②，得x＜－ . ∴不等式组的解集为x＜－ . 这个不等式组的解集在数轴上表示如图所示. 15 6．(RJ七下P102)打折前，买60件A商品和30件B商品用了1 080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9 600元，比不打折少花多少钱？ 解：设打折前，A商品售价为x元，B商品售价为y元，依题意，得 解得 16 ∴打折前A商品售价为16元，B商品售价为4元， 即打折前买500件A商品和500件B商品用的钱为 500×16＋500×4＝10 000(元). ∴10 000－9 600＝400(元). 答：比不打折少花400元． 17 7．(RJ七下P130)把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本．这些书有多少本？共有多少人？ 解：设共有学生x人，则书有(3x＋8)本，依题意，得0≤(3x＋8)－5(x－1)<3，解得5<x≤6.5. ∵x为正整数， ∴x＝6. 3x＋8＝3×6＋8＝26(本). 答：这些书有26本，共有6人． 18 8．(RJ八上P153)某次列车平均提速v km/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？ 解：设提速前这次列车的平均速度为x km/h， 依题意，得 ， 方程两边乘x(x＋v)，得s(x＋v)＝x(s＋50). 19 解得 . 检验：由v，s都是正数， 得 时，x(x＋v)≠0. ∴原分式方程的解为