2024年 广东省中考专用数学一轮知识点强化训练第七章　圆课件

第七章　圆 1 1．(RJ九上P90)如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°.判断△ABC的形状，并证明你的结论． 2 解：△ABC是等边三角形． 证明如下：在⊙O中， 又∵∠APC＝∠CPB＝60°， ∴∠ABC＝∠BAC＝60°. ∴△ABC为等边三角形． ∴∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC. ∵ 3 2．(RJ九上P88)如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点．若∠B＝110°，求∠ADE的度数． 解：在⊙O中，∵∠B＝110°， ∴∠ADC＝70°. ∵∠ADC＋∠ADE＝180°， ∴∠ADE＝110°. 4 3．(RJ九上P101)如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB.求证：直线AB是⊙O的切线． 证明：如图，连接OC， 在△AOB中，OA＝OB， ∴△AOB是等腰三角形． 又∵CA＝CB， ∴OC⊥AB. ∵点C在⊙O上，∴OC是⊙O的半径． ∴AB是⊙O的切线． 5 4．(RJ九上P101)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝25°.求∠P的度数． 解：∵PA，PB是⊙O的切线， ∴PA＝PB. ∴∠PAB＝∠PBA. ∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线， ∴AC⊥AP.∴∠CAP＝90°. 6 ∵∠BAC＝25°， ∴∠PBA＝∠PAB＝90°－25°＝65°. ∴∠P＝180°－∠PAB－∠PBA＝50°. 7 5．(RJ九上P103)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB，BC，CA的长分别为c，a，b. 求△ABC的内切圆半径r. 解：如图，过点O作OD⊥AB于点D，OE⊥BC于点E，OF⊥AC于点F，连接AO，BO，CO. ∵⊙O是△ABC的内切圆， ∴OD＝OE＝OF＝r. 8 ∵∠ACB＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b， ∴S△ABC＝ AC·BC＝ ab. ∵S△ABC＝S△AOB＋S△BOC＋S△AOC ＝ cr＋ ar＋ br， ∴ (a＋b＋c)r＝ ab. ∴r＝ 9 6．(RJ九上P124)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，四条边AB，BC，CD，DA的中点分别为E，F，G，H.这四个点共圆吗？圆心在哪里？ 解：E，F，G，H四个点共圆，圆心是点O， 理由如下：如图，连接OE，OF，OG，OH， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝DA，DB⊥AC. ∵E，F，G，H分别是各边的中点， 10 ∴OE＝OF＝OG＝OH. ∴E，F，G，H四个点都在以点O为圆心，OE的长为半径的圆上． ∴OE＝ AB，OF＝ BC，OG＝ CD，OH＝ AD. 11 7．(RJ九上P114)圆锥的底面直径是80 cm，母线长是90 cm. 求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积． 解：∵圆锥的侧面展开扇形的弧长为πd＝80π(cm). ∴圆锥的侧面展开扇形的面积为 ×80π×90＝3 600π (cm2). 设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n°，则 ＝3 600π，解得n＝160. 12 ∵底面积为402π＝1 600π(cm2)， ∴侧面展开图的圆心角为160°，圆锥的全面积为 3 600π＋1 600π＝5 200π(cm2). 13 $$