2024年广东九年级中考数学一轮知识点强化训练第9节　方程与不等式的综合应用

第9节　方程与不等式的综合应用 1 1．已知x＝1是一元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0的一 个根，则m的值为 ( ) A．－1或2 B．－1 C．2 D．0 2．不等式3x＋2＜2x的解集在数轴上表示正确的是( ) A． B． C． D． B D 2 A 3．若实数a，b分别满足a2－4a＋3＝0，b2－4b＋3＝0， 且a≠b，则 的值为_______． 4．已知点P(1－a，2a＋6)在第四象限，则a的取值范围 是 ( ) A．a<－3 B．－3<a<1 C．a>－3 D．a>1 3 D 5．如图，《千里江山图》是宋代王希孟的作品，它的局 部画面装裱前是一个长为2.4 m、宽为1.4 m的矩形， 装裱后，整幅图画宽与长的比是8∶13，且四周边衬 的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽 度为x m，根据题意，可列方程为 ( ) A． B． C． D． 4 6．为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用 1 200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球 每个90元．在购买资金恰好用尽的情况下，两种球都 购买的方案有 ( ) A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 B 5 7.如图，某中学计划靠墙围建一个面积为80 m2的矩形花 圃(墙长为12 m)，围栏总长度为28 m，则与墙垂直的 边x为 ( ) A．4 m或10 m B．4 m C．10 m D．8 m C 6 8．(2023·深圳)某商场在世博会上购置A，B两种玩具， 其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个 B玩具与1个A玩具共花费200元． 7 (1)求A，B玩具的单价； 解：设每件A玩具的单价为x元，则每件B玩具的单价 为(x＋25)元， 依题意，得2(x＋25)＋x＝200，解得x＝50. ∴x＋25＝50＋25＝75(元). 答：每件A玩具的单价为50元，每件B玩具的单价为75元； 8 解：设商场可以购置A玩具y个， 依题意，得50y＋75×2y≤20 000， 解得y≤100. 答：最多可以购置A玩具100个． (2)若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍， 且购置玩具的总额不高于20 000元，则该商场最多可 以购置多少个A玩具？ 9 9．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外 批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜 滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两 次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售． 10 (1)求平均每次下调的百分率； 解：设平均每次下调的百分率为x， 依题意，得5(1－x)2＝3.2. 解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8(不符合题意). 答：平均每次下调的百分率是20%； 11 (2)小华准备到李伟处购买5 t该蔬菜，因数量多，李 伟决定再给予两种优惠方案： 方案一：打九折销售； 方案二：不打折，每吨优惠现金200元． 试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由． 解：小华选择方案一购买更优惠，理由如下： 方案一：3.2×0.9×5 000＝14 400(元)； 方案二：3.2×5 000－200×5＝15 000(元). ∵14 400<15 000，∴小华选择方案一购买更优惠． 12 10. 为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每 周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动， 去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A品牌足 球共花费2 880元，B品牌足球共花费2 400元，且购买 A品牌足