2024年广东九年级中考数学一轮知识点强化训练第30节　平移、对称、旋转、对折

第30节　平移、对称、旋转、对折 1 1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 B 2 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的 是 ( ) A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正五边形 C 3 3．(2023·南充)如图，将△ABC沿BC向右平移得到 △DEF，若BC＝5，BE＝2，则CF的长是 ( ) A．2 B．2.5 C．3 D．5 A 4 4．(2023·武威)如图，将矩形ABCD对折，使边AB与 DC，边BC与AD分别重合，展开后得到四边形EFGH. 若AB＝2，BC＝4，则四边形EFGH的面积为 ( ) A．2 B．4 C．5 D．6 B 5 5．(2023·郴州)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°， AB＝3 cm，∠B＝60°.将△ABC绕点A逆时针旋转， 得到△AB′C′，若点B的对应点B′恰好落在线段BC 上，则点C的运动路径长是______cm(结果用含π的 式子表示). 6 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8. 将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落 在边AB上，连接BB′，则sin ∠BB′C′的值为_____． 7 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.线段EF是由 线段AB平移得到的，点F在边BC上，△EFD是以EF 为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在AC的延长线 上． (1)求证：∠ADE＝∠DFC； (2)求证：CD＝BF. 8 (1)求证：∠ADE＝∠DFC； 证明：∵∠ACB＝90°， ∴∠ACB＝∠CDF＋∠DFC＝90°. ∵△EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形， ∴∠EDF＝90°，DE＝FD. ∵∠EDF＝∠ADE＋∠CDF＝90°， ∴∠ADE＝∠DFC； 9 (2)求证：CD＝BF. ∴EF∥AB，EF＝AB. ∴四边形ABFE是平行四边形． ∴AE∥BC，AE＝BF. ∴∠DAE＝∠BCA＝90°. ∴∠DAE＝∠FCD. 证明：如图，连接AE， ∵线段EF是由线段AB平移得到的， 10 ∴AE＝CD. ∵AE＝BF， ∴CD＝BF. ∴△ADE≌△CFD(AAS). 在△ADE和△CFD中， ∠DAE＝∠FCD， ∠ADE＝∠CFD， DE＝FD， 11 8．(2023·达州)如图，网格中每个小正方形的边长均为 1，△ABC的顶点均在小正方形的格点上． (1)将△ABC向下平移3个单位长度得 到△A1B1C1，画出△A1B1C1； (2)将△ABC绕点C顺时针旋转90度得 到△A2B2C2，画出△A2B2C2； (3)在(2)的运动过程中请计算出△ABC扫过的面 积． 12 (1)将△ABC向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，画出 △A1B1C1； (2)将△ABC绕点C顺时针旋转90度得到△A2B2C2，画出 △A2B2C2； 解：△A1B1C1如图所示； 解：△A2B2C2如图所示； 13 (3)在(2)的运动过程中请计算出△ABC扫过的面积． 解：S△ABC＝ ， ∵AC＝ ， ∴S扇形 ＝ . ∴在(2)的运动过程中△ABC扫过的面积＝S扇形 ＋ S△ABC＝ . 14 9．(2023·徐州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA ＝CB＝3，点D在边BC上．将△ACD沿AD折叠，使 点C落在点C′处，连接BC′，则BC′的最小值为____ _______.