精品解析：江西省抚州市金溪县第一中学2023-2024学年高三上学期1月考试数学试卷

金溪一中2024届高三1月份考试数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，若且，则满足条件的集合的个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 2 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数为奇函数，则实数的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知椭圆的上顶点、右顶点、左焦点恰好是等腰三角形的三个顶点，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 蚊香具有悠久历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”. 画法如下：在水平直线上取长度为1的线段，作一个等边三角形，然后以点B为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点E，再以点A为圆心，为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时，“蚊香”的长度为（ ） A B. C. D. 6. 已知非零向量，满足，，则的最大值为 A. B. C. D. 5 7. 已知函数在区间上都单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16 8. 设A、B是半径为的球体O表面上的两定点，且，球体O表面上动点M满足，则点M的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知数列是等差数列，其前项的和为，则下列结论一定正确的是（ ） A. 数列是等比数列 B. 数列不是等差数列 C. 数列是等差数列 D. 数列不是等差数列 10. 已知双曲线E：的右焦点为，以坐标原点O为圆心，线段OF为半径作圆与双曲线E在第一、二、三、四象限依次交于A，B，C，D四点，若，则（ ） A. B. C. 四边形ABCD的面积为 D. 双曲线E的离心率为 11. 若四面体各棱的长是3或6，且该四面体的棱长不全相等，则其体积的值可能为（ ） A. B. C. D. 12. 已知实数 ， 则的值可能为（ ） A. B. C. cos D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. _______ 14. 由6个实数组成的一组数据的方差为，将其中一个数6改为2，另一个数5改为9，其余的数不变，得到新的一组数据的方差为，则_______ 15. 已知x、y为正实数，且满足， 则 的最小值为_______ 16. 已知正方形的中心在坐标原点，四个顶点都在函数的图象上．若正方形唯一确定，则实数的值为_______ 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知在平面四边形中，，. （1）求的值； （2）记与的面积分别为和，求的最大值. 18. 如图，已知多面体的底面为矩形，四边形为平行四边形，平面平面，，，G是的中点． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角正弦值． 19. 甲、乙两人准备进行羽毛球比赛，比赛规定：一回合中赢球的一方作为下一回合的发球方.若甲发球，则本回合甲赢的概率为，若乙发球，则本回合甲赢的概率为，每回合比赛的结果相互独立.经抽签决定，第1回合由甲发球. （1）求第4个回合甲发球的概率； （2）设前4个回合中，甲发球的次数为，求的分布列及期望. 20. 记为数列的前项和，已知. （1）求的通项公式； （2）设，若等差数列中的任一项，其中是中的最小数，且，求数列的前n项和． 21. 与x轴不垂直的直线交抛物线T：于M、N两点，F为抛物线的焦点，线段的垂直平分线交x轴于点，已知,且有 （1）求抛物线T的方程; （2）过F的直线交抛物线T于A、B两点，延长分别交抛物线T于C、D；G、H分别为的中点，求的最小值 . 22. 已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）若方程两个实数根互为相反数，求实数的值； （3）在条件（2）下，若函数有两个不同的零点，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 金溪一中2024届高三1月份考试数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，若且，则满足条件的集合的个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】利用集合所包含子集的个数求解. 【详解】因为