第03讲 平行线的性质（知识解读+达标检测）-2023-2024学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版）

第03讲 平行线的性质 【题型1 利用平行线性质求角度】 【题型2 利用平行线性质解决三角板问题】 【题型3 利用平行线性质解决折叠问题】 【题型4 平行线性质的实际应用】 【题型5 利用平行线的判定与性质的综合】 考点1：平行线性质 性质（1）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相等。 几何语言：∵a∥b ∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等） 性质（2）：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简单说成：两直线平行，内错角相等。 几何语言：∵a∥b ∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等） 性质（3）：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。 几何语言：∵a∥b ∴∠3+∠6=180°（两直线平行，同旁内角互补） 【题型1 利用平行线性质求角度】 【典例1】（2023秋•涟源市期末）如图，直线m∥n，点A在直线n上，点B在直线m上，连接AB，过点A作AC⊥AB，交直线m于点C．若∠1＝50°，则∠2的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 【变式1-1】（2022秋•芮城县期末）抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一．明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：AB∥CD，∠BAE＝94°，∠E＝28°，则∠DCE的度数为（　　） A．122° B．120° C．118° D．115° 【变式1-2】（2022秋•白银期末）一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝85°，则∠2＝（　　） A．15° B．85° C．95° D．115° 【变式1-3】（2023秋•前郭县期中）如图，把一根铁丝折成图示形状后，AB∥DE，若∠D＝30°，∠DCB＝80°，则∠B等于（　　） A．60° B．80° C．100° D．130° 【题型2 利用平行线性质解决三角板问题】 【典例2】（2023•新城区校级一模）如图，直线m∥n，含有45°角的三角板的直角顶点O在直线m上，点A在直线n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　） A．15° B．25° C．35° D．45° 【变式2-1】（2022秋•新绛县期末）将等腰直角三角形和直尺按图中方式叠放在一起，若∠1＝76°，则∠2的度数为（　　） A．14° B．31° C．36° D．76° 【变式2-2】（2022秋•邓州市期末）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝60°15′，则∠2的大小为（　　） A．60°15′ B．39°45′ C．29°85′ D．29°45′ 【变式2-3】（2022秋•淇县期末）如图，将直尺与含45°角的直角三角形叠放在一起，若∠2＝35°，则∠1的度数为（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 【题型3 利用平行线性质解决折叠问题】 【典例3】（2023秋•蕲春县期中）如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E．若∠CBD＝35°，则∠ADE的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 【变式3-1】（2023秋•长治期中）如图，把一张对边互相平行的纸条折叠，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则∠BFD′的度数为（　　） A．112° B．116° C．138° D．148° 【变式3-2】（2023秋•临渭区期中）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在边AB上的点D′处，点C落在点C′处，若∠AD′M＝50°，则∠MNB的度数为（　　） A．40° B．70° C．80° D．100° 【变式3-3】（2023秋•桥西区期中）如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠1＝32°，则∠BMC＝（　　） A．74° B．106° C．122° D．148° 【题型4 平行线性质的实际应用】 【典例4】（2023•广西）如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，∠A＝130°，那么∠B的度数是（　　） A．160° B．150° C．140° D．130° 【变式4-1】（2023春•鸡西期中）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A＝130°，第二次拐角∠B＝150°．第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道