第02讲 平行线的判定（知识解读+达标检测）-2023-2024学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版）

第02讲 平行线的判定 【题型1 平行线公理及推论】 【题型2 平行线判定-同位角相等，两直线平行】 【题型3 平行线判定-内错角相等，两直线平行】 【题型4 平行线判定-同旁内角互补，两直线平行】 考点1：平行公理及推论 1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 记作：如果 a∥b，a∥c，那么a∥c 注意： (1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质． （2）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性 【题型1 平行线公理及推论】 【典例1】（2023春•利川市期中）若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（　　） A．∵a∥b，b∥c，∴c∥d B．∵a∥c，b∥d，∴c∥d C．∵a∥b，a∥c，∴b∥c D．∵a∥b，c∥d，∴a∥c 【变式1-1】（2023春•新民市期中）已知a∥b，c∥d，若由此得出b∥d，则直线a和c应满足的位置关系是（　　） A．在同一个平面内 B．不相交 C．平行或重合 D．不在同一个平面内 【变式1-2】（2023春•南宁月考）a、b、c是直线，下列说法正确的是（　　） A．若a⊥b，b∥c，则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．若a∥b，b⊥c，则b∥c D．若a∥b，b∥c，则a∥c 【变式1-3】（2022春•海淀区校级期中）下列说法正确的是（　　） A．a、b、c是直线，若a⊥b，b∥c，则a∥c B．a、b、c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．a、b、c是直线，若a∥b，b⊥c，则a∥c D．a、b、c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c 考点2：平行线判定 判定方法 （1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简单说成： 同位角相等，两直线平行。 几何语言： ∵∠1＝∠2 ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 判定方法 （2）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：内错角相等，两直线平行。 ∵∠2＝∠3 ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 判定方法 （3）：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简单说成： 同旁内角互补，两直线平行。 ∵∠4＋∠2＝180° ∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 【题型2 平行线判定-同位角相等，两直线平行】 【典例2】（2023秋•南岗区校级期中）如图，点A在射线DE上，点C在射线BF上，∠B+∠BAD＝180°，∠1＝∠2． 求证：AB∥CD． 请将下面的证明过程补充完整． 证明： ∵∠B+∠BAD＝180°（已知），∠1+∠BAD＝180°， ∴∠1＝　　 ， ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠2＝　 　（ 　　 ）， ∴AB∥CD（ 　 　）． 【变式2-1】（2023春•禅城区校级期中）如图，已知E，B，C三点共线，BE平分∠DBF，∠1＝∠ACB，试说明：BF∥AC． 因为BE平分∠DBF（ 　　 ）， 所以 　　 ＝　　 （ 　　 ）， 又因为∠1＝∠ACB（ 　　 ）， 所以∠2＝∠ACB（ 　　 ） ． 所以BF∥AC（ 　 　）． 【变式2-2】（2023春•泸县校级期末）如图，已知∠1＝∠2，CD、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线．求证：BC∥DE． 【变式2-3】（2022秋•城阳区校级期末）已知：如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，CD与EF相交于点H，且∠BDC+∠DHF＝180°，∠DEF＝∠B． 求证：DE∥BC． 【题型3 平行线判定-内错角相等，两直线平行】 【典例3】（2023春•阿荣旗期末）已知：如图，CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD 证明∵CE平分∠ACD（　 　） ∴∠　　 ＝∠　 　（　 　） ∵∠1＝∠2（已知）； ∴∠1＝∠　 　（　　 ） ∴AB∥CD（　 　） 【变式3-1】（2023