第六章 三角（单元重点综合测试）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）

第六章 三角 （单元重点综合测试） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1.对于锐角，若，则           ． 2.亲爱的考生，本场考试需要小时，则在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为          ． 3.终边在直线上的角的集合          ． 4.若扇形的周长为，则扇形的面积的最大值是______ 5.已知为角终边上一点，角的始边为轴的非负半轴，则          ． 6.已知函数且的图像经过定点，且点在角的终边上，则          ． 7.已知，则的值是          ． 8.公元前世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形，发现了黄金分割值约为，这一数值记为也可以表示为若，则          ． 9.若，则          ． 10.在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，则角          ． 11.如图，为了测量河对岸的塔高，选取与塔底在同一水平面内的两个观测点和，测得，并在处测得塔顶的仰角为，则塔高            12.某园区有一块三角形空地如图，其中，，，现计划在该空地上选三块区域种上三种不同颜色的花卉，为了划分三种花卉所在的区域且浇灌方便和美观，需要在空地内建一个正三角形形状的水池，要求正三角形的三个顶点分别落在空地的三条边界上如图，则水池面积的最小值为          ． 二、选择题（本大题共有4题，每题5分，共20分） 13. (    ) A. B. C. D. 14.已知扇形的面积为，周长为，则弦的长度为(    ) A. B. C. D. 15.中国早在八千多年前就有了玉器，古人视玉为宝，佩玉不再是简单的装饰，而有着表达身份、感情、风度以及语言交流的作用．不同形状、不同图案的玉佩又代表不同的寓意．如图所示的扇形玉佩，其形状具体说来应该是扇形的一部分如图，经测量知，，，则该玉佩的面积为 (    )  A. B. C. D. 16.在三角形中，若，则的值是(    ) A. B. C. D. 三、解答题（本大题共5小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．证明：． 18．在中，已知. （1）若，，求的外接圆的面积； （2）若，，求的面积. 19. 已知，，且. （1）求的值； （2）求的值. 20. 已知函数. （1）化简； （2）若，且，求的值； （3）若，求的值. 21. 用分别表示的三个内角所对边的边长，表示的外接圆半径. （1），求的长； （2）在中，若是钝角，求证：； （3）给定三个正实数，其中，问满足怎样的关系时，以为边长，为外接圆半径的不存在，存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情况下，用表示. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 三角 （单元重点综合测试） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1.对于锐角，若，则           ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查两角和差三角函数以及二倍角公式的应用，属于基础题． 先利用，可得，又即可求解． 【解答】解：由为锐角，，且，可得， 那么 ， 于是  故答案为：． 2.亲爱的考生，本场考试需要小时，则在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了弧度制的应用，属于基础题． 结合弧度制即可直接求解． 【解答】 解：由题意， 因为是顺时针，故钟表的时针转过的弧度数为． 故答案为：． 3.终边在直线上的角的集合          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了终边相同的角的相关知识，试题难度较易． 根据直线得出终边在直线上的角，再根据终边相同的角的集合即可得出答案． 【解答】 解：在范围内，终边在直线上的角有两个：、如图， 所以终边在上的角的集合是， ， ， 故答案为 4.若扇形的周长为，则扇形的面积的最大值是______ 【答案】  【解析】【分析】本题考查弧长公式，扇形面积公式，利用基本不等式求最值，属于中档题． 解： 设扇形的弧长为，半径为，面积为 由已知，所以． 故答案为：． 5.已知为角终边上一点，角的始边为轴的非负半轴，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题． 求出  到原点的距离，利用任意角的三角函数的定义，求得  ，  的值，再求出  即可． 【解答】 解：  为角终边上一点，  ， 则  ，  ，  ． 故答案为：  6.已知函数且的图像经过定点，且点在角的终边上，则          ． 【答案】