第六章 三角（6大易错与2大拓展）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）

第六章 三角（易错与拓展） 易错点1．忽略角旋转的方向 【例1】将手表的分针拨快分钟，则分针在旋转过程中形成的角的弧度数是（ ） A． B． C． D． 针对训练1 小亮发现时钟显示时间比北京时间慢了一个小时，他需要将时钟的时针旋转（ ） A． B． C． D． 易错点2．忽略象限与符号 【例2】设是第三象限角，为其终边上的一点，且，则（ ） A．或 B． C． D． 针对训练2 已知，将角的终边逆时针旋转，所得的角的终边交单位圆于，则的值为（ ） A． B． C． D． 易错点3. 使用平方关系时，开根号忽略符号 【例3】已知，且，则____________. 针对训练3 若，则_____________ 易错点4. 已知三角比求角忽略多解 【例4】方程，在内的解集是__________. 针对训练4.1 方程的解集是___________. 针对训练4.2 若，且，则______． 易错点5. 使用诱导公式时，“符号”理解有误 【例5】已知，，则的值为　　 A． B． C． D． 针对训练5 若，则　　 ． 易错点6. 解三角形忽略多解 【例6】在中，已知，三角形的面积为，则_________． 针对训练6 在中，，，，则的最大角为__________． 拓展1：万能公式 【例1.1】 已知sin cos = ，，求和tan的值 针对训练1.1 已知，，求的值． 针对训练1.2 已知锐角满足，则（       ） A． B． C． D． 拓展2：张角定理解三角形 所谓“张角”，也就是张开的角度的意思，是从三角形一个顶点出发的三条边所构成的图形里的一种边与角的关系的定理. 张角定理其实是指，在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为、b、c，如果∠BAD=α，∠CAD=β，则有： . 【证明】 ∵ ∴ 两边同除以AB·AC·AD得： 【例2】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c，AD是∠BAC的角平分线，若∠BAC，|AD|，则的最小值是多少？ 针对训练2 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC, AB，AD=3，则CD是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 三角（易错与拓展） 易错点1．忽略角旋转的方向 【例1】将手表的分针拨快分钟，则分针在旋转过程中形成的角的弧度数是（ ） A． B． C． D． 【错解】B 将手表的分针拨快分钟，则分针在旋转过程中形成的角的弧度数是. 点评：学生对角的理解还是局限在之间，把角都当成正数，容易忽视角的定义，顺时针旋转为负，逆时针旋转为正. 【正解】D 【详解】 将手表的分针拨快分钟，则分针在旋转过程中形成的角的弧度数是. 故选：D. 针对训练1 小亮发现时钟显示时间比北京时间慢了一个小时，他需要将时钟的时针旋转（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 时钟上一圈的弧度是，共12个刻钟，每个刻钟相隔， 现在时钟显示时间比北京时间慢了一个小时，小亮需要将时针顺时针旋转， 针顺时针旋转为负角，故他需要将时钟的时针旋转. 故选：B. 易错点2．忽略象限与符号 【例2】设是第三象限角，为其终边上的一点，且，则（ ） A．或 B． C． D． 【错解】A 解：为其终边上的一点，且， ， 解得：， 所以或者，所以或者 点评：学生在解此类问题时往往忽略了角所在的象限，在解方程时容易造成两种错误:①,这类错误往往学生只能看到正根，没有负根.②第二类错误，本题也解出了，但是忽视了本题是第三象限角，此时是负数，要舍去其中的正根. 【答案】C 【详解】 解：为其终边上的一点，且， ， 解得：或， 又是第三象限角，， ， ， ． 故选：C 针对训练2 已知，将角的终边逆时针旋转，所得的角的终边交单位圆于，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 设角的终边逆时针旋转的角为，且，所以，故，即，又因为，且，所以，所以， 故选：D. 易错点3. 使用平方关系时，开根号忽略符号 【例3】已知，且，则____________. 【答案】 【详解】 由可得， 故， 因为，故，故， 故，所以. 故答案为：. 针对训练3 若，则_____________ 【答案】 【详解】 由可知，在第四象限，则. 故答案为：. 易错点4. 已知三角比求角忽略多解 【例4】方程，在内的解集是__________. 【答案】 【详解】 解：由， 则或 即或 又∵ ∴或 故答案为：. 针对训练4.1 方程的解集是___________. 【答案】 【详解】 解：，则， 则，， 故， 故答案