第一章第05讲 整式的乘法(10类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（北师大版）

第05讲 整式的乘法(10类热点题型讲练) 1．复习幂的运算性质，探究并掌握单项式乘以单项式的运算法则； 2．能够熟练运用单项式乘以单项式的运算法则进行计算并解决实际问题； 3．能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则探究单项式与多项式相乘的法则； 4．理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算； 5．掌握单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则的应用． 知识点01 单项式与单项式相乘 单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式. 　 单项式乘法法则在运用时要注意以下几点： 　 ①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值.这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆； 　　 ②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则； 　 ③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式； 　　 ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用； 　　 ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式. 知识点02 单项式与多项式相乘 单项式乘以多项式，是通过乘法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 即（a+b+c)m=am+bm+cm　　 单项式与多项式相乘时要注意以下几点： 　 ①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同； 　 ②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号； 　 ③在混合运算时，要注意运算顺序. 知识点03 多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 即（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 　 多项式与多项式相乘时要注意以下几点： 　　 ①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积； 　　 ②多项式相乘的结果应注意合并同类项； 　　 ③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘 ，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积.即(x+a)(x+b)=x²+（a+b)x+ab 对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到. 题型01 计算单项式乘单项式 【例题】（2023上·八年级课时练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【变式训练】 1．（2023上·福建福州·八年级校考期中）计算 (1) (2) 2．（2023上·八年级课时练习）计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 题型02 利用单项式乘法求字母或代数式的值 【例题】若，则的值为 ． 【变式训练】 1．若单项式与的积为，则 ． 2．若5am+1b2与3an+2bn的积是15a8b4，则nm＝ ． 题型03 计算单项式乘多项式及求值 【例题】（2023上·福建龙岩·八年级校考期中）（1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 【变式训练】 1．（2023下·浙江·七年级专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)， 2．（2023上·八年级课时练习）（1）计算：； （2）计算：； （3）计算：； （4）计算：． 题型04 计算多项式乘多项式 【例题】（2023上·八年级课时练习）计算： (1)； (2)． 【变式训练】 1．（2023上·八年级课时练习）计算： (1)； (2)； (3)． 2．（2023下·七年级课时练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型05 (x+p)(x+q)型多项式乘法 【例题】（2023上·福建福州·八年级校考阶段练习）若，则 ． 【变式训练】 1．（2023上·甘肃兰州·八年级兰州市第五十六中学校考阶段练习）若，则的值为 ． 2．（2023上·四川内江·八年级校考期中）如果，则 ， ． 题型06 已知多项式乘积不含某项求字母的值 【例题】（2023下·陕西西安·七年级校考期中）求值，若的积中不含的一次项与的二次项， (1)求的值； (2)求代数式的值． 1．（20