第一章第04讲 解题技巧专题：巧用幂的运算法则(3类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（北师大版）

第04讲 解题技巧专题：巧用幂的运算法则(3类热点题型讲练) 目录 【考点一 逆用幂的相关公式求值】 1 【考点二 先化为同底数，再灵活运用幂的公式计算】 5 【考点三 利用幂的运算比较大小】 8 【考点一 逆用幂的相关公式求值】 例题：（2023下·安徽合肥·七年级统考期中）已知：，，， (1)求的值； (2)求的值． 【变式训练】 1．（2023下·江苏盐城·七年级校联考期中）已知，，求 (1)； (2) 2．（2023上·吉林长春·八年级长春外国语学校校考阶段练习）已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 3．（2023上·河北石家庄·八年级统考阶段练习）（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 4．（2023上·八年级课时练习）计算：． 5．（2023上·湖南永州·七年级统考期中）回答下列问题． (1)填空： ① ， ② ， (2)比一比，（1）中每组中的两个算式的结果是否相等？猜一猜：当n为正整数时， ． (3)试一试，计算：的值． 6．（2023下·江苏盐城·七年级校考阶段练习）小红学习了七年级下册“第八章幂的运算”后，发现幂的运算法则如果反过来写，式子可以表达为：；；，可以起到简化计算的作用． (1)在括号里填空：；； (2)已知：，． ①求的值．    ②求的值． (3)已知，求的值． 【考点二 先化为同底数，再灵活运用幂的公式计算】 例题：（2023春·江苏·七年级专题练习）已知为正整数，且，求的值． 【变式训练】 1．（2023春·江苏徐州·七年级校考阶段练习）（1）已知，求的值． （2）已知，求n的值． 2．（2023下·江苏泰州·七年级校考阶段练习）（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 3．（2023春·江苏·七年级校考周测）（1） 已知，求的值； （2）已知，求的值． 4．（2023春·江苏·七年级期中）求值： (1)已知，求的值． (2)已知，，求的值． (3)已知，求的值． 5．（2023下·安徽滁州·七年级校考阶段练习）在算的运等中规定：若且，，是正整数），则，利用上面结论解答下列问题： (1)若，求的值； (2)若，求的值； (3)若，，用含的代数式表示． 【考点三 利用幂的运算比较大小】 例题：（2023春·江苏无锡·七年级无锡市太湖格致中学校考阶段练习）比较下列各题中幂的大小： (1)比较，，，这4个数的大小关系； (2)已知，，，比较a、b、c的大小关系； (3)已知，，比较P，Q的大小关系； 【变式训练】 1．（2023上·北京海淀·八年级校考期中）阅读下列材料：若，比较a，b的大小． 解：因为，所以，所以． 依照上述方法解答下列问题：已知，试比较x与y的大小． 2．（2023下·山东枣庄·七年级统考阶段练习）阅读下列材料 若，则a，b的大小关系是a_____b（填“<”或“>”）， 解：因为，所以所以， 解答下列问题： (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质________ A．同底数幂的乘法        B．同底数幂的除法            C．幂的乘方            D．积的乘方 (2)已知，试比较x与y的大小关系． (3)已知，比较a，b，c的大小关系． 3．（2023上·全国·八年级课堂例题）在比较和的大小时，我们可以这样来处理： ． ，即． 根据上述材料，回答下列问题： (1)请比较下列两组数的大小： ①和；②和． (2)（1）中的两道题都是通过“幂的乘方”公式构造了相同的____________，从而比较大小，试用类似的方法，比较的大小． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲 解题技巧专题：巧用幂的运算法则(3类热点题型讲练) 目录 【考点一 逆用幂的相关公式求值】 1 【考点二 先化为同底数，再灵活运用幂的公式计算】 5 【考点三 利用幂的运算比较大小】 8 【考点一 逆用幂的相关公式求值】 例题：（2023下·安徽合肥·七年级统考期中）已知：，，， (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据幂的乘方的运算法则及有理数乘方的运算法则即可解答； （2）根据同底数幂的乘除混合运算法则：即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵，，， ∴． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除混合运算法则，幂的乘方的运算法则，掌握同底数幂的乘除混合运算的法则是解题的关键． 【变式训练】 1．（2023下·江苏盐城·七年级校联考期中）已知，，求 (1)； (2) 【答案】(1)150 (2) 【分析】（1）先求出，再根据进行求解即可； （2）先求出，，再根据进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，即， ∴； （2）解：∵，， ∴，，即，，