28.1 锐角三角函数 同步练习-2023-2024学年人教版数学九年级下册

28.1 锐角三角函数 一、选择题 1．2tan30°的值等于（　　） A． B． C． D． 2．已知在中，，，，那么（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，，设，，所对的边分别为4，3，5，则（　　） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（1，2），点P与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为α（0°<α<90°），那么tanα的值是（　　） A．2 B． C． D． 5．如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，则的值是（　　） A． B． C． D． 6．在△ABC中，∠A和∠C都是锐角，且sinA= ，tanC= ，则∠ABC是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．不能确定 7．如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，CD=2米，BC=5米，，则AB=（　　） A．8米 B．10米 C．12米 D．14米 8．如图， 为圆O的直径，点P在 的延长线上， ， 与圆O相切，切点分别为C，D，若 ， ，则 等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算：　 　． 10．在 中， ， 是高，且 ，则 　 　． 11．如图，△ABC内接于⊙O，AO＝2，BC＝ ，则∠BAC的度数为　 　°. 12．如图，在中，，D是斜边的中点，，垂足为E，若，，则的值为　 　. 13．如图，在矩形 中， ， ，以点B为圆心， 的长为半径作 交 于点E；以点A为圆心， 的长为半径作 交 于点F，则图中阴影部分的面积为　 　. 三、解答题 14．计算：． 15．先化简，再求值：，其中 16．如图，在中，，，求的值． 17．在直角梯形ABCD中，，，，，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F． （1）求证：； （2）求的值． 参考答案 1．D 2．A 3．B 4．A 5．A 6．C 7．D 8．C 9．-1 10．1或9 11．60 12． 13． 14．解：原式 ．  15．解：原式， ， ； ∵， ∴原式． 16．解：，，． ， 延长到点，使， 则，如图所示： ， ， 在中， ． ．  17．（1）证明：∵E，F为线段OA，OB的中点， ∴且， ∵， ∴，， ∴∠OCD=∠OEF，且∠DOC=∠FOE， 在△FOE和△DOC中： ， ∴； （2）解：过D点作DH⊥AB于H， ∵∠DAB=60°， ∴AH=，设DH=，则AH=x， ∵AB∥CD，∠DHB=∠ABC=90°， ∴四边形DCBH为矩形， ∴BC=DH=，CD=BH， 又AB=2CD， ∴BH=AH=x， 在Rt△ABC中，由勾股定理可知：， ∵得到∠OEF=∠OAB， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$