第07讲 实数-【寒假自学课】2024年七年级数学寒假提升学与练（人教版）

第07讲 实数 知识点1：有理数与无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 注意： （1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式； （2）常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如. 知识点2 ：实数 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数 按与0的大小关系分： 实数 2.实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 知识点3：实数运算 1．注意：有理数关于绝对值、相反数的意义同样适用于实数； 2．运算法则：先算乘方开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的. 考点剖析 考点一：无理数 【典例1】下列各数3，，，，，其中无理数的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式1-1】下列各数中，是无理数的是（    ） A．3.1415926 B． C． D． 【变式1-2】给出下列实数：，，，，，，，，其中无理数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-3】在下列各数中是无理数的有（    ） ，，0，，，，，，（相邻两个之间依次多一个0） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点二：实数的相关概念及分类 【典例2】0，，，2023，，（两个1之间依次增加一个2）． 正数集合：{     }； 负数集合：{     }； 有理数集合：{     }； 无理数集合：{     }． 【变式2-1】下列说法正确的是（    ） A．两个无理数的和一定是无理数 B．无限小数都是无理数 C．实数可以用数轴上的点来表示 D．分数可能是无理数 【变式2-2】把下列各数填入相应的大括号内： 有理数集合：{     }；无理数集合：{     }； 正实数集合：{     }；负实数集合：{    }． 考点三：实数的性质 【典例3】的相反数是 ，的绝对值是 ． 【变式3-1】的绝对值是 ，的相反数是 ，的算术平方根是 ． 【变式3-2】 ，的相反数是 ． 考点四：实数与数轴 【典例4】图（1）是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线，将它剪开后，重新拼成一个大正方形．    (1)在图（1）中，拼成的大正方形的面积为___________，边的长为___________； (2)现将图（1）水平放置在如图（2）所示的数轴上，使得大正方形的顶点与数轴上表示的点重合，若以点为圆心，边的长为半径画圆，与数轴交于点，求点表示的数． 【变式4-1】如图，将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A放在数轴的处，纸片沿着数轴向左滚动一周，点A到达了点的位置，则此时点表示的数是 ．    【变式4-2】如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，以为圆心，为半径画弧交数轴于点，点表示的数为，则点表示的数是（　　） A． B． C． D． 【变式4-3】如图，把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼在一起，得到一个面积为的大正方形．若将图中的小正方形放到图的数轴上，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 考点五：实数的大小比较 【典例5】比较实数的大小： ． 【变式5-1】比较大小： 4（填“>”，“<”或“=”）． 【变式5-2】比较大小：（1） ；（2） ． 【变式5-3】下列各数中最大的是（　　） A．5 B．0 C． D． 考点六：估算无理数大小 【典例6】估计的值在（   ） A．到之间 B．到之间 C．到之间 D．到之间 【变式6-1】若是两个连续的整数且，则 ． 考点七：无理数整数部分或小数部分的有关计算 【典例7】阅读下面的材料，解答问题． 例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为，请根据材料解答： (1)的整数部分是____，小数部分是____； (2)已知