基础滚动抢分(18)（课件PPT）-【思而优·中考突破】2024年中考数学总复习（广东专用）

24版·数学课件 基础滚动抢分(18) 1．(6分)先化简，再求值：(a－1)2－a(a－3)，其中a＝ －1. 首页 2．(8分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，CE⊥AD于点E. (1)(实践与操作)请用尺规作图法，作BF⊥AD于点F(不要求写作法，保留作图痕迹)； 首页 解：如图所示，BF为所求作． (2)(应用与证明)在(1)的条件下，求证：BF＝CE. 首页 证明：∵BF⊥AD， ∴∠BFD＝90°． ∵CE⊥AD， ∴∠CED＝90°． ∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD， 在△FDB和△EDC中， ∴△FDB≌△EDC(AAS)， ∴BF＝CE. 3．(8分)从2021年秋季开学以来，全国各地中小学都开始实行了“双减政策”．为了解家长们对“双减政策”的了解情况，从某校1 200名家长中随机抽取部分家长进行问卷调查，调查评价结果分为“了解较少”“基本了解”“了解较多”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图． 首页 (1)本次抽取家长共有________人，扇形图中“基本了解”所占扇形的圆心角是________； (2)估计此校“非常了解”和“了解较多”的家长共有多少人； 首页 120 54° 解：样本中“非常了解”和“了解较多”的家长共有 120－18－12＝90(人)， 答：此校“非常了解”和“了解较多”的家长约有900人． (3)学校计划从“了解较少”的家长中抽取1位初一学生家长，1位初二学生家长，2位初三学生家长参加培训，若从这4位家长中随机选取两人作为代表，请通过列表或画树状图的方法求所选出的两位家长既有初一家长，又有初二家长的概率． 首页 解：记抽取初一的家长为A1，初二的家长为A2，初三的家长为A3和A4，则抽取的结果如下：   A1 A2 A3 A4 A1   (A2，A1) (A3，A1) (A4，A1) A2 (A1，A2)   (A3，A2) (A4，A2) A3 (A1，A3) (A2，A3)   (A4，A3) A4 (A1，A4) (A2，A4) (A3，A4)   共有12种等可能的结果，恰好抽到初一、初二家长各1名的结果有2种， ∴恰好抽到初一、初二家长各1名的概率为 . 4．(8分)为了让学生加强体育锻炼，增强体质，2022版新课标中，体育与健康的课时占比将提高到10%～11%．某学校为提前适应这一变化，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元． (1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元； 首页 答：购买一根跳绳需要6元，购买一个毽子需要4元． (2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不超过260元，若要求购买跳绳的数量多于20根． ①求共有哪几种购买方案； 首页 解：①设购买m根跳绳，则购买(54－m)个毽子， 根据题意得，6m＋4(54—m)≤260， 解得m≤22， 由题意知m>20， ∴20＜m≤22. 又∵m为正整数， ∴m可以为21，22. ∴共有下面2种购买方案： 方案1：购买21根跳绳，33个毽子； 方案2：购买22根跳绳，32个毽子． 首页 ②比较哪一种购买方案更省钱． 解：方案1的购买费用为21×6＋33×4＝258(元)． 方案2的购买费用为22×6＋32×4＝260(元)． 258<260. 答：方案1更省钱． 5．(9分)如图，已知反比例函数y＝ (x>0)的图象上有一点A(1，a)，点C的坐标为(0，1)，将线段AC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到线段CB. (1)求直线AB的解析式； 首页 解：如图，过点C作直线MN⊥y轴，分别过点A，B作AM⊥MN，BN⊥MN，垂足为M，N， 根据题意得，CB＝AC，∠ACB＝90°， ∴∠BCN＋∠ACM＝90°． ∵∠BCN＋∠CBN＝90°， ∴∠ACM＝∠CBN. ∵∠CNB＝∠AMC＝90°， ∴△ACM≌△CBN(AAS)， ∴CM＝BN，AM＝CN. ∵点A(1，a)在反比例函数y＝ (x>0)的图象上， ∴a＝4， ∴点A(1，4)． ∵C(0，1)， ∴AM＝CN＝3，BN＝CM＝1， ∴点B(－3，2)， 设直线AB的解析式为y＝kx＋b(k≠0)， 首页 首页 (2)点P是线段AB上的一点，连接CP，若CP将△ABC的面积分成2∶3两部分，求点P的横坐标． 首页 首页 首页 解：原式＝a2－2a＋1－a2＋3a＝a＋1. 当a＝－1时，原式＝－1＋1＝. ∴1 200×＝900(人)． ＝ 解：设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需要y元，根据题意得， 解得 把点A(1，4)，点B(－3，2)代入得， 解得 ∴