基础滚动抢分(17)（课件PPT）-【思而优·中考突破】2024年中考数学总复习（广东专用）

24版·数学课件 基础滚动抢分(17) 首页 2．(8分)如图，已知在△ABC中，AB＝AC. (1)(实践与操作)尺规作图：作△ABC的BC边上的高AD(不写作法，保留作图痕迹)； 首页 解：如图所示，AD即为所求． (2)(应用与计算)在(1)的条件下，若BC＝8，AD＝3，则经过A，C，D三点的圆的半径r＝________． 首页 3．(8分)如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD＝140°，BD＝520 m，∠D＝50°．另一边开挖点E在直线AC上，求BE的长(结果保留整数)(参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.19)． 首页 解：∵∠ABD是△BED的一个外角， ∴∠ABD＝∠E＋∠D. ∵∠ABD＝140°，∠D＝50°， ∴∠E＝∠ABD－∠D＝90°． 在Rt△BED中，BD＝520 m， ∴BE＝BD·sin 50°≈520×0.77≈400 m， ∴BE的长约为400 m． 4．(9分)如图，点F，H是菱形ABCD的对角线BD上的两点，以FH为对角线作矩形EFGH，使点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上． (1)求证：∠AEF＝∠CGH； 首页 证明：∵四边形EFGH是矩形， ∴EH＝FG，EH∥FG， ∴∠GFH＝∠EHF. ∵∠DHE＋∠EHF＝180°，∠BFG＋∠GFH＝180°， ∴∠BFG＝∠DHE. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC， ∴∠GBF＝∠EDH， 在△BGF和△DEH中， ∴△BGF≌△DEH(AAS)， ∴∠BGF＝∠DEH， ∵∠AEF＝180°－∠FEH－∠DEH， ∠CGH＝180°－∠FGH－∠BGF， ∠FEH＝∠FGH＝90°， ∴∠AEF＝∠CGH. 首页 (2)若E为AD中点，FH＝3，求菱形ABCD的周长． 首页 解：如图，连接EG， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝BC，AD∥BC. ∵E为AD中点， ∴AE＝ED. ∵△BGF≌△DEH， ∴BG＝DE， ∴AE＝BG. ∵AE∥BG， ∴四边形ABGE是平行四边形， ∴AB＝EG. ∵四边形EFGH是矩形，FH＝3， ∴EG＝FH＝3， ∴AB＝3， ∴菱形ABCD的周长＝AD＋AB＋DC＋BC＝4AB＝4×3＝12. 首页 5．(9分)母亲节前夕，某花店购进康乃馨和百合两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比百合销量大，店主决定将百合每枝降价2元促销，降价后80元可购买的百合数量是原来可购买百合数量的 倍． (1)求降价后每枝百合的售价是多少元； 首页 解：设降价后每枝百合的售价是x元， 依题意得 ， 解得x＝8. 经检验，x＝8是原分式方程的解，且符合题意． 答：降价后每枝百合的售价是8元． (2)根据销售情况，店主用不多于1 000元的资金再次购进两种鲜花共180枝，康乃馨进价为6元/枝，百合的进价是5元/枝．试问至少需要购进多少枝百合？ 首页 解：设购进百合y枝，则购进康乃馨(180－y)枝，依题意得 6(180－y)＋5y≤1 000， 解得y≥80. 答：至少需要购进80枝百合． 6．(9分)如图，一次函数y＝kx＋b的图象是由y＝2x的图象向下平移3个单位长度得到，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝ 的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于点C，D，且 . (1)求一次函数和反比例函数的表达式； 首页 如图，过点A作AH⊥y轴于点H，则AH∥OC， 首页 (2)点E在x轴上，连接AE，BE，若△ABE的面积为7，求E点坐标． 首页 首页 1．(6分)计算：(－2)0＋＋4cos 30°－|－|. 解：原式＝1＋3＋4×－2 ＝4. ＝× 解：由题意得y＝kx＋b的表达式为y＝2x－3， 当y＝0时，x＝，当x＝0时，y＝－3， ∴C，D(0，－3)， ∴OD＝3. ＝ ∴＝＝， ∴OH＝2. 当y＝2时，2x－3＝2，解得x＝， ∴A， 将A代入y＝中，得m＝5， ∴y＝. 解：当2x－3＝时，得x1＝－1，x2＝， 当x＝－1时，y＝－2－3＝－5， ∴B(－1，－5)． ∵S△ABE＝S△ACE＋S△BCE＝7， 又∵由(1)知A， ∴×CE×2＋×CE×5＝7， ∴CE＝2. ∵由(1)知C， ∴E(，0)或(－，0)． $$