第7章 第28讲 尺规作图（课件PPT）-【思而优·中考突破】2024年中考数学总复习（广东专用）

24版·数学课件 第28讲　尺规作图 第七章　尺规作图及图形变换 目录 01 A组　基础演练 03 C组　拓展创新 02 B组　综合运用 A组　基础演练 目录 1．(2023·福建)阅读以下作图步骤： ①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC＝OD； ②分别以点C，D为圆心，大于 CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M； ③作射线OM，连接CM，DM，如图所示． 根据以上作图，一定可以推得的结论是(　　) A．∠1＝∠2且CM＝DM B．∠1＝∠3且CM＝DM C．∠1＝∠2且OD＝DM D．∠2＝∠3且OD＝DM 目录 上一级 A 2．(2023·天津)如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于 AC的长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等)，两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E，连接AD.若BD＝DC，AE＝4，AD＝5，则AB的长为(　　) A．9　　　　 B．8　　　　　　　　　 C．7　　　　　 D．6 目录 上一级 D 3．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线． (1)(实践与操作)作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，垂足为O(要求用尺规作图，保留作图痕迹．不要求写作法)； 目录 上一级 解：如图所示，直线EF即为所求． (2)(应用与计算)若BC＝8，CD＝4，求BF的长． 目录 上一级 证明：如图，连接FD， ∵EF垂直平分线段BD， ∴BF＝DF， ∵BC＝8，CD＝4，∠C＝90°， ∴设DF＝BF＝x，则CF＝8－x， 在Rt△DCF中，CF2＋CD2＝DF2，即(8－x)2＋42＝x2， 解得x＝5， ∴BF的长为5. 4．如图，已知∠B＝∠C. (1)(实践与操作)请你过点A作射线AD，使AD∥BC； 目录 上一级 解：如图所示，射线AD即为所求作． (2)(应用与推理)在(1)所作的图形及条件下，试证明： AD平分∠CAE. 目录 上一级 证明：∵AD∥BC， ∴∠EAD＝∠B，∠CAD＝∠C. 又∵∠B＝∠C， ∴∠EAD＝∠CAD， ∴AD平分∠CAE. B组　综合运用 目录 5．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝3，AC＝4，分别以点A，C为圆心，大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为____． 目录 上一级 10 6．如图，AB＝4，分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点C，再以点C为圆心，AB长为半径画弧交AC的延长线于点D，连接BD，BC，则BD的长为________． 目录 上一级 7．(2023·广州)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，连接AD. (1)(实践与操作)尺规作图：作劣弧AD的中点E(不写作法，保留作图痕迹)； 目录 上一级 解：如图，点E即为所求． (2)(应用与计算)若⊙O与AC相切，求(1)中作图得到的∠ABE的度数． 目录 上一级 C组　拓展创新 目录 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°． (1)(实践与操作)尺规作图：作⊙O，使它过点A，C，且圆心O在AB上(必须保留清晰的作图痕迹，不写作法)； 目录 上一级 解：如图，⊙O为所求； (2)(应用与推理)在(1)所作的⊙O中，求证：点B在⊙O上． 目录 上一级 证明：如图，连接OC， 由(1)可知点O为AC的垂直平分线与AB的交点， ∴OC＝OA， ∴∠A＝∠OCA. ∵∠ACB＝90°， ∴∠B＋∠A＝90°． ∵∠OCA＋∠OCB＝90°， ∴∠B＝∠OCB， ∴OC＝OB， 即OC＝OB＝OA. ∴A，B，C三点共圆， 即点B在⊙O上． 4 解：∵AC是⊙O的切线， ∴AB⊥AC， ∴∠BAC＝90°． ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C＝45°． ∵＝， ∴∠ABE＝∠EBD＝∠ABC＝22.5°． $$