专题特训卷(4)三角形（课件PPT）-【思而优·中考突破】2024年中考数学总复习（广东专用）

24版·数学课件 专题特训卷(4)三角形 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1．如图，已知∠1＝70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为(　　) A．70° B．100° C．110° D．120° 首页 C 2．已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是 (　　) A．2 B．9 C．10 D．11 3．如图，直线EO⊥AB于点O，CD平分∠EOB，则∠BOC的度数为(　　) A．120° B．130° C．135° D．140° 首页 B C 4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，则BE的长为(　　) A．5 B．10 C．12 D．13 首页 D 5．如图，在△ABC中，AC＝BC＝6，∠A＝30°，CD⊥AB，垂足为D，则CD的长是(　　) 首页 D 6．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列所给数据中，不能判断△ABC是直角三角形的是(　　) 首页 A 7．下列四个三角形，与图中的三角形相似的是(　　) A． B． 　　　　　 C． D． 首页 D 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，则sin B的度数为(　　) 首页 C 9．如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，AB＝DC，则可以判定△ABC≌△DCB的根据是(　　) A．HL B．ASA C．SAS D．AAS 首页 C 10．如图，△ABC≌△EBD，AB＝4 cm，BD＝7 cm，则CE的长度为(　　) A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．3.5 cm 首页 B 二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分) 11．在等腰△ABC中，∠C＝90°，则tan A＝____． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则△ABC的外角∠BCD＝________度． 首页 1 110 13．如图，△ABC与△A′B′C′位似，位似中心为点O，OA＝2AA′，△ABC的面积为4，则△A′B′C′的面积为________． 14．如图，点P为△ABC的边AB上的一点，添加一个条件： _______________________________________，可以使△ABC与△ACP相似． 首页 9 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD＝5 cm，则EF＝______cm． 首页 5 三、解答题(一)(本题共3小题，每小题8分，共24分) 16．如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD.求证：BD＝CD. 首页 ∴△ABD≌△ACD(SAS)， ∴BD＝CD. 17．已知：四边形ABCD的两条对角线相交于点P，∠ADB＝∠BCA，AD，BC延长线交于点Q，求证：△ACQ∽△BDQ. 首页 证明：∵∠ADB＋∠QDB＝180°，∠BCA＋∠QCA＝180°， ∠ADB＝∠BCA， ∴∠QDB＝∠QCA. ∵∠Q＝∠Q， ∴△ACQ∽△BDQ. 18．如图，在△ABC中，D，E是边BC，AC的中点，AD⊥AB，AB＝6，AD＝4，求AC的长． 首页 解：∵D，E分别是BC，AC的中点，AB＝6， ∴DE∥AB，DE＝ AB＝3，AC＝2AE. ∵AD⊥AB， ∴∠ADE＝∠BAD＝90°． 又∵AD＝4， ∴在Rt△ADE中，AE＝ ＝5， ∴AC＝2AE＝10. 四、解答题(二)(本题共3小题，每小题9分，共27分) 19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB边上的垂直平分线DE与AB，AC分别交于点D，E，若AC＝4，BC＝3，求CE的长． 首页 解：如图，连接BE， ∵AB边上的垂直平分线为DE， ∴AE＝BE， 设CE＝x，则BE＝AE＝AC－CE＝4－x， 在Rt△BCE中，BC2＋CE2＝BE2， ∴32＋x2＝(4－x)2， 解得x＝ ， ∴CE的长为 . 20．如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E. (1)若BC＝10，则△ADE周长是多少？为什么？ 首页 解： C△ADE＝10.理由如下： ∵AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E， ∴AD＝BD，AE＝CE， ∴C△ADE＝AD＋DE＋AE＝BD＋DE＋CE＝BC＝10. (2)若∠BAC＝128°，则∠DAE的度数是多少？为什么？ 首页 解：∠DAE＝76°．理由如下： 由(1)得AD＝BD，AE＝CE， 则∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE. ∵∠BAC＝128°，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠B＋∠C＝52°， ∴∠DAE＝∠BAC－(∠BAD＋∠CAE) ＝∠BAC－(∠B＋∠C)＝7