专题特训卷(1)数与式（课件PPT）-【思而优·中考突破】2024年中考数学总复习（广东专用）

24版·数学课件 专题特训卷(1)数与式 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1．－|－5|的结果为(　　) 首页 C 2．习总书记指出，善于学习，就是善于进步．“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习.1.2亿这个数用科学记数法表示为 (　　) A．1.2×109 B．1.2×108 C．12×109 D．12×108 3．下列各数中，最小的数是(　　) A．0 B．1 C．－1 D．－ 首页 B D 5．(生活情境)有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450克)为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是(　　) A．－2 B．－3 C．＋3 D．＋4 首页 C A 6．(－2)2的算术平方根是(　　) A．2 B．±2 C．－2 D． 7．将分割的正方形拼接成如图所示的长方形，可以验证的公式是(　　) 首页 A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．(a＋b)2＝(a＋b)2－4ab D．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 A D 首页 A A 10．(归纳与猜想)如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则第20幅图形中“●的个数为(　　) A．399 B．420　 C．440 D．441 首页 C 二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分) 11．当式子 有意义时，实数x的取值范围是________． 12．因式分解：5a2－20a＋20＝________． 13．某种商品原价每件b元，第一次降价打七折，第二次降价每件又减20元，则第二次降价后的售价是___________元． 14．在数轴上，点A表示－3，则到点A距离等于2.5的点所表示的数为_____________． 15．若m－n＝2，m＋n＝5，则m2－n2的值为________． 首页 x≠2 5(a－2)2 (0.7b－20) －5.5或－0.5 10 首页 ＝4－1＋3＋3 ＝9. 17．先化简，再求值：(a－2b)(a＋2b)－(a－2b)2，其中a＝2 ，b2＝2. 首页 解：原式＝a2－4b2－a2＋4ab－4b2 ＝4ab－8b2， ∵b2＝2， 首页 四、解答题(二)(本题共3小题，每小题9分，共27分) 19．如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r，长方形的长为a，宽为b. (1)分别用代数式表示草地和广场空地的面积； 首页 解：草地：4× πr2＝πr2， 广场空地：ab－πr2. (2)若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积(π取3.14)． 首页 解：由(1)可得广场空地的面积＝ab－πr2， 当a＝300米，b＝200米，r＝10米时， ab－πr2＝300×200－3.14×102＝59 686(平方米)． 答：广场空地的面积是59 686平方米． 20．已知：a－b＝6，a2＋b2＝20，求下列代数式的值． (1)ab； (2)(a＋b)2. 首页 解：∵ab＝－8，a2＋b2＝20， ∴(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝20－16＝4. 21．因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有些多项式无法直接使用上述方法分解，如a2－4ab＋4b2－1，我们可以把它先分组再分解：a2－4ab＋4b2－1＝(a－2b)2－1＝(a－2b＋1)(a－2b－1)，这种方法叫做分组分解法． 请解决下列问题： (1)分解因式：a2－4b2＋2a－4b； 首页 解：原式＝(a＋2b)(a－2b)＋2(a－2b) ＝(a－2b)(a＋2b＋2)． (2)已知a，b，c是△ABC的三边的长，且满足a2－b2－bc＋ac＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由， 首页 解：△ABC是等腰三角形．理由如下： ∵a2－b2－bc＋ac＝0， ∴(a＋b)(a－b)＋c(a－b)＝(a－b)(a＋b＋c)＝0. ∵a，b，c是△ABC的三边的长， ∴a＋b＋c≠0， ∴a－b＝0， ∴a＝b， ∴△ABC是等腰三角形． 五、解答题(三)(本题共2小题，每小题12分，共24分) 22．【阅读与思考】 阅读下列材料，并完成相应任务． ①42＋32>2×4×3； ②42＋(－3)2>2×4×(－3)； ③(－2)2＋(－2)2＝2×(－2)×(－2)； ④32＋32＝2×3×3. 首页 任务： (1)用“>”“<”或“＝”填空：(－2)2＋(－3)2 ________ 2×(－2)×(