第3部分 第55讲 二次函数综合题（课件PPT）-【思而优·中考突破】2024年中考数学总复习（广东专用）

24版·数学课件 第55讲　二次函数综合题 第三部分　题型突破 1．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(5，0)两点，直线y＝－ x＋3与y轴交于点C，与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m. (1)求抛物线的解析式； 首页 题型一 　二次函数与线段 (2)若PE＝5EF，求m的值； 首页 首页 (3)若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P(点P不在y轴上)，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 首页 2．(2023•宁夏)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.已知点A的坐标是(－1，0)，抛物线的对称轴是直线x＝1. (1)直接写出点B的坐标； 首页 解：点B的坐标为(3，0)． (2)在对称轴上找一点P，使PA＋PC的值最小．求点P的坐标和PA＋PC的最小值； 首页 (3)第一象限内的抛物线上有一动点M，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，连接BC交MN于点Q.依题意补全图形，当MQ＋ CQ的值最大时，求点M的坐标． 首页 首页 1．(2023•泰安)如图1，二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象经过点A(－4，0)，B(－1，0)． (1)求二次函数的表达式； 首页 题型二 　二次函数与角度 (2)若点P在二次函数对称轴上，当△BCP的面积为5时，求点P的坐标； 首页 首页 (3)小明认为，在第三象限抛物线上有一点D，使∠DAB＋∠ACB＝90°.请判断小明的说法是否正确，如果正确，请求出点D的坐标；如果不正确，请说明理由． 首页 如图，连接BC，设AC与对称轴交点为K，对称轴与x轴交点为H， 连接BK，BD，延长AD与对称轴交于点M， 由(1)(2)可得OA＝OC＝4，∠AOC＝90°， ∴ ∠CAO＝45°，AC＝4 . 根据抛物线的对称性，AK＝BK， ∴ ∠KAB＝∠KBA＝45°，∠AKB＝90°， 首页 首页 首页 (2)将△ABC沿AC所在直线折叠，得到△ADC，点B的对应点为D，直接写出点D的坐标．并求出四边形OADC的面积； 首页 首页 (3)点P是抛物线上的一动点，当∠PCB＝∠ABC时，求点P的坐标． 首页 首页 1．如图1，过原点的抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为A(3，3)，与x轴的另一交点记为B，在x轴上有一定点C ，抛物线上有一动点P在A，B之间运动，过点P且平行于x轴的直线交OA于点D，交AC于点E，AP的延长线交x轴于点F. 首页 题型三 　二次函数与面积 (1)求抛物线的解析式； 首页 (2)连接PC，当PC∥OA时，求点P的坐标； 首页 解：如图，过点P作PG⊥x轴于点G， ∵ 点A(3，3)， ∴ ∠AOF＝45°. ∵ PC∥OA，∴ ∠PCF＝∠AOF＝45°. (3)如图2，在第(2)问的条件下，抛物线上有一动点Q在点O，A之间运动，过点Q且平行于x轴的直线把△OAP分割为两部分，当这两部分的面积比为1∶3时，直接写出点Q的纵坐标． 首页 首页 首页 首页 (2)点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC＝ S△ABD？若存在，请直接给出点D坐标；若不存在，请说明理由； 首页 解：存在，点D的坐标为(1，3)或(2，3)或(5，－3)． 首页 (3)将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求点E的坐标． 首页 解：如图，过C点作CF⊥BC，交BE于点F， 过点F作y轴的垂线交y轴于点H， ∵ ∠CBF＝45°，∠BCF＝90°， ∴ CF＝CB. ∵ ∠BCF＝90°，∠FHC＝90°， ∴ ∠HCF＋∠OCB＝90°，∠HCF＋∠HFC＝90°，即∠HFC＝∠OCB. 首页 首页 题型四 　二次函数与特殊三角形 首页 首页 首页 (3)在(2)的条件下，过点P作x轴的垂线l，在l上是否存在点D，使△BCD是直角三角形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 首页 解析：由(2)可知，P ，过点P作x轴的垂线l，点D在直线l上，∴ 点D的横坐标为3， ①当∠CBD＝90°时，△BCD是直角三角形，如图所示， 过点B作GH⊥x轴，过点D作DG⊥y轴，DG与GH交于点G， 过点C作CH⊥y轴，CH与GH交于点H， 则∠BHC＝∠DGB＝90°， ∴ ∠DBG＋∠GDB＝90°， ∵ ∠CBD＝90°，∴ ∠DBG＋∠CBH＝90°， ∴ ∠GDB＝∠CBH，∴ △DBG∽△BCH. 首页 首页 首页 2．(2023•东莞二模)如图，二次函数y＝ x2＋bx－ 的图