第3部分 第54讲 几何图形的动点问题（课件PPT）-【思而优·中考突破】2024年中考数学总复习（广东专用）

24版·数学课件 第54讲　几何图形的动点问题 第三部分　题型突破 1．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，点P从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，作PM⊥AD交直线AB于点M，交直线BC于点F，设△PQM与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S，点P运动时间为t(秒)． (1)当点M与点B重合时，求t的值； 首页 题型一 　点动型 解：如图，点M与点B重合时， ∵ PM⊥AD， ∴ ∠APB＝90°. ∵ ∠BAD＝60°， ∴ ∠ABP＝30°， ∵ AB＝4， ∴ PA＝ AB＝2， ∴t＝2. (2)当t为何值时，△APQ与△BMF全等； 首页 解：∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AD＝AB＝4，即0≤t≤4. ①当0≤t≤2时， ∵ PQ⊥AB，PM⊥AD，∠BAD＝60°， ∴ ∠PQA＝90°，∠AMP＝30°， ∴ AM＝2t， ∴ BM＝4－2t. ∵ △APQ≌△BMF， ∴ AP＝BM， ∴t＝4－2t， ∴t＝ . ②当2<t≤4时， ∵ AM＝2t， ∴ BM＝2t－4， ∵ △APQ≌△BMF， ∴ AP＝BM， ∴t＝2t－4， ∴t＝4. 综上，当t＝4或 时，△APQ与△BMF全等， 首页 (3)求S与t的函数关系式； 首页 首页 (4)以线段PQ为边，在PQ右侧作等边三角形PQE，当2≤t≤4时，求点E运动路径的长． 首页 2．(综合探究)已知Rt△OAB，∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，斜边OB＝4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如图1，连接BC. (1)填空：∠OBC＝________°； 首页 60 (2)如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度； 首页 (3)如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5个单位长度/秒，点N的运动速度为1个单位长度/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，则当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？ 首页 首页 首页 首页 1．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(8，0)，∠AOC＝60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N(点M在点N的上方)． 首页 题型二 　线动型 (1)求A，B两点的坐标； 首页 解：如图，过点A作AD⊥OC于点D， ∵ 四边形OABC为菱形，点C的坐标为(8，0)， ∴ OA＝AB＝BC＝CO＝8. ∵ ∠AOC＝60°， ∴ OD＝OA·cos ∠AOD＝4 ， AD＝OA·sin ∠AOD＝4 . ∴ A(4，4 )，B(12，4 )． (2)设△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t秒(0≤t≤12)，求S与t的函数表达式； 首页 首页 (3)在(2)的条件下，t为何值时，S最大？并求出S的最大值． 首页 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BC＝10 cm，AD＝8 cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3 cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2 cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB，AC，AD于点E，F，H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒(t>0)． 首页 (1)当t＝2时，连接DE，DF，求证：四边形AEDF为菱形； 首页 证明：当t＝2时，DH＝AH＝4，则H为AD的中点， ∵ EF⊥AD， ∴ EF为AD的垂直平分线， ∴ AE＝DE，AF＝DF. ∵ AB＝AC，AD⊥BC于点D， ∴ AD⊥BC，∠B＝∠C. ∴ EF∥BC， ∴ ∠AEF＝∠B，∠AFE＝∠C， ∴ ∠AEF＝∠AFE， ∴ AE＝AF， ∴ AE＝AF＝DE＝DF，即四边形AEDF为菱形． (2)求△PEF的面积(用含字母t的式子表示)； 首页 (3)是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由． 首页 首页 首页 首页 首页 1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝8 cm.正方形DEFG的边长为3 cm，边DE和边AB都在直线l上，点E和点A重合．正方形DEFG以2 cm/s速度沿直线l向右运动，当点G在边AC上时，停止运动，设正方形DEFG的运动时间为t s，正方形DEFG与△ABC的重叠部分的面积为S cm2. (1)当t＝1时，S＝________； (2)当点G在边AC上时，t＝________； 首页