第3部分 第53讲 反比例函数综合题（课件PPT）-【思而优·中考突破】2024年中考数学总复习（广东专用）

24版·数学课件 第53讲　反比例函数综合题 第三部分　题型突破 首页 题型一 　反比例函数与一次函数的综合 (2)如图，点B是线段OA上一点，BC⊥x轴于点C，交双曲线于点P. ①设C ，则OB＝________；tan ∠PBA＝________； 首页 ②若∠POA＝45°，求直线OP的解析式． 首页 首页 首页 解：(1)∵ 直线AD与反比例函数y1＝ 的图象都关于原点对称， ∴ OA＝OD＝ AD. ∵ DE⊥y轴，OB⊥y轴， ∴ OB∥DE， ∴ △ABO∽△AED， 首页 (2)若过点A的直线y2＝ax＋b与x轴正半轴交于点C，且∠ACO＝30°，求该直线解析式； 首页 (3)当y1>y2时，请直接写出自变量x的取值范围． 首页 1．(综合探究)如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC，OA分别在坐标轴上，且OA＝3，OC＝6，反比例函数y＝ (x>0)的图象与AB，BC分别交于点D，E，连接DE. 首页 题型二 　反比例函数与几何图形的综合 (1)如图2，连接OD，OE，当△OAD的面积为2时． ①k＝________； 4 ②求△ODE的面积； 首页 首页 (2)如图3，将△DEB沿DE翻折，当点B的对称点F恰好落在边OC上时，求k的值． 首页 ∠DFE＝∠B＝90°， ∴ ∠DFG＋∠CFE＝90°. 又∵ DG⊥x轴， ∴ ∠DFG＋∠GDF＝90°， ∴ ∠CFE＝∠GDF. ∵ ∠CFE＝∠GDF，∠FCE＝∠DGF＝90°， ∴ △CFE∽△GDF， 首页 首页 2．(2023•凉山)阅读理解题： 阅读材料：如图1，四边形ABCD是矩形，△AEF是等腰直角三角形，记∠BAE为α、∠FAD为β，若tan α＝ ，则tan β＝ . 首页 首页 根据上述材料，完成下列问题： 如图2，直线y＝3x－9与反比例函数y＝ (x>0)的图象交于点A，与x轴交于点B.将直线AB绕点A顺时针旋转45°后的直线与y轴交于点E，过点A作AM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥y轴于点N，已知OA＝5. 首页 (1)求反比例函数的解析式； 解：将y＝0代入y＝3x－9得x＝3， ∴ B(3，0)． ∵ 直线y＝3x－9与反比例函数y＝ (x>0)的图象交于点A， ∴ 设A(a，3a－9)． ∵ AM⊥x，轴OA＝5， ∴ 在Rt△AOM中，OM2＋AM2＝AO2， ∴ a2＋(3a－9)2＝52，∴ 解得a1＝4，a2＝ . 首页 首页 (2)直接写出tan∠BAM，tan∠NAE的值； (3)求直线AE的解析式． 首页 1．如图，已知直线 l：y＝x与双曲线y＝(x>0)交于点A(2，a)． (1)求a与k的值； 解：∵ 直线l：y＝x与双曲线y＝(x>0)交于点A(2，a)． ∴ a＝×2＝，即A， 将A代入y＝，得k＝3， ∴ 反比例函数的解析式为y＝(x>0)． m 解：如图，过点P作PH⊥OA于点H，而∠POA＝45°， 由①可得OB＝m，则PH＝OH＝m＋BH， ∵ tan∠PBA＝， ∴ ＝＝， ∴ PH＝5m，而P， ∴ OP2＝OC2＋PC2＝OH2＋PH2， 即m2＋＝(5m)2＋(5m)2， 解得m＝或－(不合题意，舍去)， 经检验，m＝是原方程的解， ∴ P， 设OP的解析式为y＝nx(n≠0)， ∴ ＝n，解得n＝7， ∴ OP的解析式为y＝7x. 2．如图，反比例函数y1＝的图象经过点A，连接AO并延长交双曲线于另一点D，过点A作AB⊥x轴于点B，过点D作DE⊥y轴交AB延长线于点E，且△AED的面积为4. (1)求m与k的值； ∴ ＝2＝. ∵ S△AED＝4， ∴ S△ABO＝. ∵ AB⊥OB， ∴ －＝， ∴k＝－2. ∵ 反比例函数y1＝的图象经过点A， ∴ m＝2， ∴k的值为－2，m的值为2. 解：如图，∵ 点A的坐标为， ∴ OB＝，AB＝2. ∵ AB⊥BC，∠ACB＝30°， ∴ tan 30°＝＝＝， ∴ BC＝2，∴ OC＝，∴ 点C的坐标为， 将A(－，2)，C(，0)代入y2＝ax＋b，得 解得 ∴ 直线AC的解析式为y2＝－x＋1. 解：当y1>y2时，自变量x的取值范围是－<x<0或x>2. 解析：设直线AC与反比例函数的图象的另一个交点为F，过点F作FH⊥x轴，垂足为H，如图， 联立解得或 ∴ 点F的坐标为， 结合图象得，当y1>y2时，x的取值范围是－<x<0或x>2. 解：在矩形OABC中，OA＝BC＝3，OC＝AB＝6， ∵ k＝4, ∴ 反比例函数的解析式是y＝(x>0)． ∵ OA＝3，即点D的纵坐标是3， 令y＝＝3，得x＝， ∴ D. 同理，当x＝6时，y＝＝